新都區(qū)第一高級中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

1、新都區(qū)第一高級中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含分析班級_座號_姓名_分數(shù)_一、選擇題1已知匯合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0 xZPQb的最小值等于（），若?，則A0B1C2D32為了獲取函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度3方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圓（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于直線y=x軸對稱D關(guān)于直線y=x軸對稱4復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不行能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5設(shè)an是遞加等差數(shù)列，前三項

2、的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）A1B2C4D66設(shè)xR，則x2的一個必需不充分條件是（）Ax1Bx1Cx3Dx37已知雙曲線和離心率為sin的橢圓有同樣的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個公共點，若14cosF1PF2，則雙曲線的離心率等于（）2AB5672CD228不等式的解集為（）Ax|x2或x3Bx|x3或x2Cx|2x3Dx|3x29xR，x22x+30的否定是（）?A不存在xR，使?x22x+30B?xR，x22x+30C?xRx22x+30D?xR，x22x+30，10假如隨機變量N（2P（31）=0.4，則P（1）等于（）1，），且A0.1B0.2C0.3D0.4第

3、1頁，共13頁11函數(shù)f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分別為（）A，B，C，D，12已知匯合A=0，1，2，則匯合B=xy|xA，yA的元素個數(shù)為（）A4B5C6D9二、填空題13已知函數(shù)f(x)x3ax23x9，x3是函數(shù)f(x)的一個極值點，則實數(shù)a14設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為15i是虛數(shù)單位，化簡：=2m3=0，則elnm116若log（2）=17如圖，P是直線xy50上的動點，過P作圓C：x2y22x4y40的兩切線、切點分別為A、B，當四邊形PACB的周長最小時，ABC的面積為_18設(shè)O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p0）

4、的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C訂交于A，B兩點，直線AO與l訂交于D，若|AF|BF|，則=三、解答題19在平面直角坐標系中，矩陣M對應(yīng)的變換將平面上隨便一點P（x，y）變換為點P（2x+y，3x）（）求矩陣M的逆矩陣M1；（）求曲線4x+y1=0在矩陣M的變換作用后獲取的曲線C的方程第2頁，共13頁20在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且bsinA=acosB1）求B；2）若b=2，求ABC面積的最大值21已知，此中e是自然常數(shù)，aR（）談?wù)揳=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性、極值；（）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+22求以下曲線的標準方程：（1）與橢

5、圓+=1有同樣的焦點，直線y=x為一條漸近線求雙曲線C的方程（2）焦點在直線3x4y12=0的拋物線的標準方程第3頁，共13頁23已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2bcosC=2ac（）求B；（）若ABC的面積為，b=2求a，c的值24某人在以下列圖的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交織點以及三角形極點）處都種了一株同樣品種的作物依據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相鄰”作物株數(shù)X之間的關(guān)系以下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相鄰”是指它們之間的直線距離不超出1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和界限上分別隨

6、機選取一株作物，求它們恰好“相鄰”的概率；（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學希望第4頁，共13頁新都區(qū)第一高級中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1【答案】C【分析】解：匯合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ?，可得b的最小值為：2應(yīng)選：C【評論】此題觀察匯合的基本運算，交集的意義，是基礎(chǔ)題2【答案】A【分析】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個單位長度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的圖象，應(yīng)選：A【評論】此題主要觀察函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3【答案】A22

7、222【分析】解：方程x+2ax+y=0（a0）可化為（x+a）+y=a，圓心為（a，0），22x軸對稱，方程x+2ax+y=0（a0）表示的圓關(guān)于應(yīng)選：A【評論】此題觀察了圓的一般方程，方程化為標準方程是解此題的要點4【答案】C【分析】解：z=+i，當1+m0且1m0時，有解：1m1；當1+m0且1m0時，有解：m1；當1+m0且1m0時，有解：m1；當1+m0且1m0時，無解；應(yīng)選：C【評論】此題觀察復(fù)數(shù)的幾何意義，注意解題方法的累積，屬于中檔題5【答案】B【分析】試題分析：設(shè)an的前三項為a1,a2,a3，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2，第5頁，共13頁解

8、得a2a1a38a12a16an是遞加的等差數(shù)列，所以4，由題意得12，解得6或，因為a1a3a3a32a12,a36，應(yīng)選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)6【答案】A【分析】解：當x2時，x1成立，即x1是x2的必需不充分條件是，x1是x2的既不充分也不用要條件，x3是x2的充分條件，x3是x2的既不充分也不用要條件，應(yīng)選：A【評論】此題主要觀察充分條件和必需條件的判斷，比較基礎(chǔ)7【答案】C【分析】試題分析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，PF1m，PF2n，且不如設(shè)mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF21，由余弦定理可知：a123a22

9、24c2m2n2mn，4c222134，解a13a2，c4，設(shè)雙曲線的離心率為，則22e2c（）2得e6.故答案選C2考點：橢圓的簡單性質(zhì)【思路點晴】此題主要觀察圓錐曲線的定義和離心率.依據(jù)橢圓和雙曲線的定義，由P為公共點，可把焦半徑PF1、PF2的長度用橢圓的半長軸以及雙曲線的半實軸a1,a2來表示，接著用余弦定理表示cosF1PF21，2成為一個關(guān)于a1,a2以及的齊次式，等式兩邊同時除以c2，即可求得離心率.圓錐曲線問題在選擇填空中以考查定義和幾何性質(zhì)為主.8【答案】A【分析】解：不等式，即0，即（x3）?（x+2）0，求得x3，或x2，應(yīng)選：A9【答案】C第6頁，共13頁【分析】解：因

10、為特稱命題的否定是全稱命題，所以，?xR，x22x+30的否定是：?xR，x22x+30應(yīng)選：C10【答案】A2【分析】解：假如隨機變量N（1，），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【評論】一個隨機變量假如是眾多的、互不相關(guān)的、不分主次的有時要素作用結(jié)果之和，它就遵從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中擁有重要地位11【答案】By=cos242x12222【分析】解：），（?故它的周期為=，最大值為=應(yīng)選：B12【答案】B【分析】解：x=0時，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1時，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2時，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，

11、2，1，2，共5個元素應(yīng)選：B二、填空題13【答案】5【分析】試題分析：f(x)3x22ax3,f(3)0,a5考點：導(dǎo)數(shù)與極值14【答案】2第7頁，共13頁【分析】解：復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），z=，|z|=2，故答案為：2【評論】此題主要觀察復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題15【答案】1+2i【分析】解：=故答案為：1+2i16【答案】【分析】解：log2（2m3）=0，2m3=1，解得m=2，elnm1=eln2e=故答案為：【評論】此題觀察指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)方程的合理運用17【答案

12、】2222【分析】分析：圓xy2x4y40的標準方程為（x1）（y2）9.四邊形PACB的周長為2（PAAC）2PC2AC22AC2PC296.當PC最小時，四邊形PACB的周長最小此時PCl.直線PC的斜率為1，即xy30，第8頁，共13頁xy50由，解得點P的坐標為（4，1），xy30因為圓C的圓心為（1，2），半徑為3，所以兩切線PA，PB分別與x軸平行和y軸平行，即ACB90，119SABC2ACBC2332.9即ABC的面積為2.9答案：218【答案】【分析】解：O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C訂交于A，B兩點，直線AO與l

13、訂交于D，直線AB的方程為y=（x），l的方程為x=，聯(lián)立，解得A（，P），B（，）直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（，）|BD|=，|OF|=，=故答案為：第9頁，共13頁【評論】此題觀察兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要純熟掌握拋物線的簡單性質(zhì)三、解答題19【答案】【分析】解：（）設(shè)點P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為P（x，y），則即=，M=又det（M）=3，M1=；（）設(shè)點A（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點為A（x，y），則=M1=，即，代入4x+y1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0【評論】此題主要觀察矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，

14、觀察運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題20【答案】【分析】（本小題滿分12分）第10頁，共13頁解：（1）bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，B=（2）ABC的面積由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，當且僅當a=c時，等號成立所以ABC面積的最大值為21【答案】【分析】解：（1）a=1時，因為f（x）=xlnx，f（x）=1，當0 x1時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當1xe時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞加所以函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=1（2）因為函數(shù)f（x）的極小值為1，即函數(shù)f（x）在（0，e上的最小值

15、為1又g（x）=，所以當0 xe時，g（x）0，此時g（x）單調(diào)遞加所以g（x）的最大值為g（e）=，所以f（x）ming（x）max，所以在（1）的條件下，f（x）g（x）+【評論】此題主要觀察利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性問題，觀察函數(shù)的極值問題，此題屬于中檔題22【答案】1+=1a22【分析】解：（）由橢圓，得=8，b=4，c2=a2b2=4，則焦點坐標為F（2，0），直線y=x為雙曲線的一條漸近線，設(shè)雙曲線方程為（0），即，則+3=4，=1第11頁，共13頁雙曲線方程為：；（2）由3x4y12=0，得，直線在兩坐標軸上的截距分別為（4，0），（0，3），分別以（4，0），（0，3）為

16、焦點的拋物線方程為：y2=16x或x2=12y【評論】此題觀察橢圓方程和拋物線方程的求法，關(guān)于（1）的求解，設(shè)出以直線為一條漸近線的雙曲線方程是要點，是中檔題23【答案】【分析】解：（）已知等式2bcosC=2ac，利用正弦定理化簡得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（B+C）sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB=，則B=60；（）ABC的面積為=acsinB=ac，解得：ac=4，又b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2ac=（a+c）23ac=（a+c）212，解得：a+c=4，聯(lián)立解得：a

17、=c=224【答案】【分析】【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（I）確立三角形地塊的內(nèi)部和界限上的作物株數(shù)，分別求出基本領(lǐng)件的個數(shù)，即可求它們剛巧“相鄰”的概率；（II）確立變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學希望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，此中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，界限上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和界限上分別隨機選取一株的不一樣結(jié)果有=36種，選取的兩株作物剛巧“相近”的不一樣結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和界限上分別隨機選取一株作物，求它們剛巧“相鄰”的概率為=；第12頁，共13頁（II）先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y