二次函數測試題文檔

1、二次函數一、選擇題：1.拋物線y(x2)23的對稱軸是（）A.直線x3B.直線x3C.直線x2D.直線x22.二次函數yax2bxc的圖象如右圖，則點M(b,c)ya在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Ox3.已知二次函數yax2bxc，且a0，abc0，則必定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac04.把拋物線yx2bxc向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的分析式是yx23x5，則有（）A.b3，c7B.b9，c15yC.b3，c3D.b9，c215.已知反比率函數yk的圖象如右圖所示，則二次函數Oxxy2kx2xk2的圖象大概為（

2、）yyyyOxOxOxOxABCD6.下邊所示各圖是在同向來角坐標系內，二次函數yax2(ac)xc與一次函數yaxc的大概圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是（）1yyyOxOxOABC7.拋物線yx22x3的對稱軸是直線（）A.x2B.x2C.x8.二次函數y(x1)22的最小值是（）A.2B.2C.19.二次函數yax2bxc的圖象如下圖，若，則（）M4a2bcNabcP4abA.M0，N0，P0B.M0，N0，P0C.M0，N0，P0D.M0，N0，P0二、填空題：10.將二次函數yx22x3配方成yxOxD1D.x1D.1y-1O12xy(xh)2k的形式，則y=_.11.已知拋

3、物線yax2bxc與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2bxc0的根的狀況是_.12.已知拋物線yax2xc與x軸交點的橫坐標為1，則ac=_.13.請你寫出函數y(x1)2與yx21擁有的一個共同性質：_.有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特色：甲：對稱軸是直線x4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為極點的三角形面積為3.請你寫出知足上述所有特色的一個二次函數分析式：15.已知二次函數的圖象張口向上，且與y軸的正半軸訂交，請你寫出一個知足條件的二次函2數的分析式：_.如圖，拋物線的對稱軸是x1，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是

4、(3,0)，則A點的坐標是_.y1ABO1x16題圖三、解答題：已知函數yx2bx1的圖象經過點（3，2）.（1）求這個函數的分析式；（2）當x0時，求使y2的x的取值范圍.2.如右圖，拋物線yx25xn經過點A(1,0)，與y軸交于點B.（1）求拋物線的分析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.yOA1x-1B某企業(yè)推出了一種高效環(huán)保型清洗用品，年初3上市后，企業(yè)經歷了從損失到盈利的過程，下邊的二次函數圖象（部分）刻畫了該企業(yè)年初以來積累利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）.1）由已知圖象上的三點坐標，

5、求積累利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數關系式；2）求截止到幾月積累利潤可達到30萬元；3）求第8個月企業(yè)所盈利潤是多少萬元？提升題1.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，假如水位上升3m時，水面CD的寬是10m.1）求此拋物線的分析式；2）現(xiàn)有一輛載有營救物質的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽視不計）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小不時，突然接到緊迫通知：前面連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度連續(xù)上升（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，嚴禁車輛通行）.試問：假如貨車按本來速度行駛，

6、可否安全經過此橋？若能，請說明原因；若不可以，要使貨車安全經過此橋，速度應超出每小時多少千米？4某機械租借企業(yè)有同一型號的機械設施40套.經過一段時間的經營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設施的月租金為270元時，恰巧所有租出.在此基礎上，當每套設施的月租金提升10元時，這類設施就少租出一套，且未租出的一套設施每個月需要支出花費（保護費、管理費等）20元，設每套設施的月租金為x（元），租借企業(yè)出租該型號設施的月利潤（利潤=租金收入支出花費）為y（元）.（1）用含x的代數式表示未租出的設施數（套）以及所有未租出設施（套）的支出花費；2）求y與x之間的二次函數關系式；3）當月租金分別為4300元和350元時，租借

7、企業(yè)的月利潤分別是多少元？此時應當租出多少套機械設施？請你簡要說明原因；（4）請把（2）中所求的二次函數配方成y(xb)24acb2的形式，并據此說明：2a4a當x為什么值時，租借企業(yè)出租該型號設施的月利潤最大？最大月利潤是多少？參照答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1.y(x1)222.有兩個不相等的實數根3.1（1）圖象都是拋物線；（2）張口向上；（3）都有最低點（或最小值）5.y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y1x28x1555577776.yx22x1等（只須a0，c0）(23,0)x3，1x5，1，45三、解答題：1.解：（1）函

8、數yx2bx1的圖象經過點（3，2），93b12.解得b2.函數分析式為yx22x1.（2）當x3時，y2.依據圖象知當x3時，y2.當x0時，使y2的x的取值范圍是x3.2.解：（1）由題意得15n0.n4.拋物線的分析式為yx25x4.（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為(0,4).OA=1，OB=4.在RtOAB中，當PB=PA時，ABOA2OB217，且點P在y軸正半軸上.PB17.OPPBOB174.此時點P的坐標為(0,174).當PA=AB時，OP=OB=4此時點P的坐標為（0，4）.3.解：（1）設s與t的函數關系式為sat2btc，a1abc1.5,abc1.5,21由

9、題意得4a2bc2,或4a2bc2,解得bt22,s2t.25a5bc2.5；c0.c0.2（2）把s=30代入s1t22t，得301t22t.解得t110，t26（舍去）22答：截止到10月底企業(yè)積累利潤可達到30萬元.6（3）把t7代入，得s1722710.5.2把t8代入，得s1822816.21610.55.5.答：第8個月盈利潤5.5萬元.4.解：（1）因為極點在y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的分析式為yax29.10因為點A(5,0)或B(5,0)在拋物線上，所以0a(5)29，得a18.22210125所以所求函數分析式為y18x29（5x5）.1251022（2）因為點

10、D、E的縱坐標為9，所以9189，得x52.202012510452,9，點E的坐標為52,9).所以點D的坐標為()(420420所以DE52(52)52.442所以盧浦大橋拱內實質橋長為5211000.012752385（米）.25.解：（1）AB=3，x1x2，x2x13.由根與系數的關系有x1x21.x11，x22.OA=1，OB=2，x1m2.x2atanBACtanABC1，OCOC1.OAOBOC=2.m2,a1.此二次函數的分析式為yx2x2.（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC=6.解法一：過點P作直線MNAC，交x軸于點M，交y軸于N，連接PA、PC、MC、NA

11、.7yNPAOBMxCMNAC，SMAC=SNAC=SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.1AM21CN16.AM=6，CN=12.22M（5，0），N（0，10）.直線MN的分析式為y2x10.y2x10,x13x24,由得4；y2（舍去）yx2x2,y118在第一象限，拋物線上存在點P(3,4)，使SPAC=6.解法二：設AP與y軸交于點D(0,m)（m0）直線AP的分析式為ymxm.yx2x2,ymxm.x2(m1)xm20.xAxPm1，xPm2.又S=SADC+S=1AO1=1PACPDCCDCDxP.2221(m2)(1m2)6，m25m602m6（舍去）或m1.在第一象限，

12、拋物線上存在點P(3,4)，使SPAC=6.提升題1.解：（1）拋物線yx2bxc與x軸只有一個交點，8方程x2bxc0有兩個相等的實數根，即b24c0.又點A的坐標為（2，0），42bc0.由得b4，a4.（2）由（1）得拋物線的分析式為yx24x4.當x0時，y4.點B的坐標為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.OAB的周長為1425625.2.解：（1）S10(x27x7)(43)xx26x7.101010當x63時，S最大4(1)762.2(1)4(1)16當廣告費是3萬元時，企業(yè)獲取的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資本是16313萬元.經剖

13、析，有兩種投資方式切合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資本為526（萬13元），利潤為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）1.6（萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資本為2+4+6=12（萬元）1.6（萬元）.3.解：（1）設拋物線的分析式為yax2，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則D(5,h)，h3).B(10,25ah,a1,25h解得100a3.h1.拋物線的分析式為y1x2.252）水位由CD處漲到點O的時間為10.25=4（小時），貨車按本來速度行駛的行程為401+404=200280，貨車按本來速度行駛不可以安全經過此橋.設貨車的速度提升到x千米/時，當4x401280時，x60.要使貨車安全經過此橋，貨車的速度應超出60千米/時.4.解：（1）未出租的設施為x270套，所有未出租設施的支出為(2x540)元.109（2）y(40 x270)x(2x540)1x265x540.1010y1x265x540.（說明：此處不要寫出x的取值范圍）10（3）當月租金為300元時，租借企業(yè)的月利潤為11040元，此時出租的設施為37套；當月租金為350元時，租借企業(yè)的月利潤為11040元，此時出租的設施為32套.因為出租37套和32套