2023屆青海省西寧市高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測(cè)二數(shù)學(xué)理(二模)

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國(guó)卷)西寧市高三年級(jí)復(fù)習(xí)檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試卷(理)第一卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)( )A B C D2.集合,那么使成立的的值為 ( )A1 B 0 C-1 D1或-13. 平面向量,且,那么實(shí)數(shù)的值為( )A-2 B2 C. 4 D64.同時(shí)具有性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù).的一個(gè)函數(shù)為( )A B C. D5. 某四棱錐的三視圖如下圖,其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,那么該四

2、棱錐的體積是( )A8 B C.4 D6. 拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在軸上,且滿足,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是,那么( )A-4或4 B-4 C.4 D07. 在中,成等差數(shù)列是的( )A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件8. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù),的局部圖象如下,但順序被打亂,那么按照?qǐng)D象從左到右的順序,對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是( )A B C. D9. 假設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,那么滿足( )A B C. D10. 函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的局部圖象如下圖,分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn),且,那么該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為( )A B C. D11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),與直線

3、相切的交橢圓于點(diǎn),且點(diǎn)恰好是直線與的切點(diǎn),那么橢圓的離心率為( )A B C. D12.定義在上的函數(shù)滿足,在-1,1上表達(dá)式為,那么函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間-3,3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A 5 B 6 C. 7 D8第二卷(共90分)二、填空題(每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上)13.2023年夏季大美青海又迎來(lái)了旅游熱,甲、乙、丙三位游客被詢問(wèn)是否去過(guò)陸心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí),甲說(shuō)：我去過(guò)的地方比乙多,但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方.由此可判斷乙去過(guò)的地方為14.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,那么15.如

4、圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),函數(shù)過(guò)點(diǎn),假設(shè)在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率等于16.正四棱錐中, ,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,證明：.18. 為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大全,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫大賽活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了局部學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),總分值為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組作出頻率分

5、布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60),90,100的數(shù)據(jù))()求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；()在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì),每次抽取1人,求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下,第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率.19.如下圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面； ()設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的周長(zhǎng)為.()求橢圓的方程；()過(guò)點(diǎn)(-4,0)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),記,假設(shè)

6、在線段上取一點(diǎn),使得,那么當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程21.函數(shù).()假設(shè)存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；()求證：當(dāng)時(shí),在(1)的條件下,成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)23.選修4-5：不等式選講是正實(shí)數(shù),且滿足.()求的最小值；()求證：.試卷答案一、選擇題1

7、-5: BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB二、填空題13. 陸心之海青海湖14. 0.3； 15. ； 16. 2三、解答題17.解：()當(dāng)時(shí),解得,當(dāng)時(shí),兩式相減得即,又,所以那么,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差2的等差數(shù)列,那么.(),所以數(shù)列的前項(xiàng)和.而,所以.18.解：()由題意可知,樣本容量,.()由題意可知,分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的學(xué)生有：人,分?jǐn)?shù)在90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人；設(shè)第1次抽取的成績(jī)低于90分, 第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分,那么,.19. ()證明：平面,是正方形,又,平面.()解：因?yàn)閮蓛纱怪?所以建立空間直角坐標(biāo)系如下圖,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以,由,可知,那么,所以,設(shè)平面的法向量,那么,即.令得,又點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),那么因?yàn)槠矫?所以,即解得.此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時(shí),平面.20.解：()因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為,所以,即.又離心率,解得,.所以橢圓的方程為.()由題意可知,直線的斜率必存在.故可設(shè)直線的方程為,由,消去得,由根與系數(shù)的關(guān)系得,由,得所以.所以,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,得,所以,解得.而,所以.故點(diǎn)在定直線上.21.解：()原題即為存在,使得,令,那么.令,解得.當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),，為增函數(shù),.的取值范圍為.()原不等式可化為,令,那么,由()可知,那么,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),.成立.即當(dāng)時(shí)