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文檔簡介
1、2023年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)
2、束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1下列運(yùn)算正確的是( )Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a62正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示,則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD3如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()ABCD4如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長為( )ABCD5已知,下列說法中,不正確的是( )
3、AB與方向相同CD6已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個實(shí)數(shù)根,且x1x22,x1x21,則ba的值是( )A14B17若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是( )ABCD8某公司有11名員工,他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示,已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位:萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A10,1B7,8C1,6.1D1,69如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m0)與拋物線
4、交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:2a+b=0;abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(1,0);當(dāng)1x4時,有y2y1,其中正確的是( )ABCD10比1小2的數(shù)是( )ABCD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11若A(3,y1),B(2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_(用“”號填空)12如圖,ABC中,AB5,AC6,將ABC翻折,使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A處,折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果AFAB,那么BE_13某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價為21元,則
5、標(biāo)價為_元.14如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x0)上,以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點(diǎn)P,若PA:PB=1:2,則正方形OABC的面積=_15若分式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_16如圖,AB為圓O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若OC5,CD8,則AE_17一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球_個三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+30(k是整數(shù))(1
6、)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值19(5分)如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的對稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+),過A作BCl交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱,過A作直線ml又分別過點(diǎn)B,C作直線BEm和CDm,垂足為E,D在這里,我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn),BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形(1)直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(2)求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的直徑為,求a的值(4)已知拋物線y=a(x-h
7、)2+k(a0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及2個時m的值20(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4)點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x1交x軸于點(diǎn)B連接EC,AC點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)求拋物線的解析式(2)在圖中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時,PCQ為直角三角形?(3
8、)在圖中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PFAB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ當(dāng)t為何值時,ACQ的面積最大?最大值是多少?21(10分)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,BABC,BD平分ABC求證:四邊形ABCD是菱形;過點(diǎn)D作DEBD,交BC的延長線于點(diǎn)E,若BC5,BD8,求四邊形ABED的周長22(10分)為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制得到如下圖表請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生
9、共有多少人?求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初三(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率23(12分)學(xué)習(xí)了正多邊形之后,小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案(1)請聰明的你將下面圖、圖、圖的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形;(2)如圖,等邊ABC邊長AB4,點(diǎn)O為它的外心,點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且MON120,若四邊形BMON的面積為s,它的周長記為l,求最小值;(3)如圖,等邊ABC的邊長AB4,點(diǎn)P為邊CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AB延長線
10、上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn),且PDQ120,若PAx,請用含x的代數(shù)式表示BDQ的面積SBDQ24(14分)“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡稱香橙)現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價比紅桔的每千克進(jìn)價2倍還多4元求11月份這兩種水果的進(jìn)價分別為每千克多少元?時下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價都有大幅下滑,
11、紅桔每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,香橙每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%,結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價相同,求的值2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng),只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【題目詳解】a2a3a5,
12、故A項(xiàng)錯誤;a3+ a32a3,故B項(xiàng)錯誤;a3+ a3- a6,故D項(xiàng)錯誤,選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.2、B【答案解析】測試卷解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,2k0,得k0,k20,函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選B.3、A【答案解析】設(shè)身高GE=h,CF=l,AF=a,當(dāng)xa時,在OEG和OFC中,GOE=COF(公共角),AEG=AFC=90,OEGOFC,a、h、l都是固定的常數(shù),自變量x的系數(shù)是固定值,這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;影長將隨著離燈光越來越近而越來越短,到燈下的時
13、候,將是一個點(diǎn),進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大故選A4、B【答案解析】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF= ,再證明BFC=90,最后利用勾股定理求得CF=【題目詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BE=3,又AB=4,AE=5,BH=,則BF= ,F(xiàn)E=BE=EC,BFC=90,CF= 故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、
14、A【答案解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【題目詳解】A、,故該選項(xiàng)說法錯誤B、因?yàn)椋耘c的方向相同,故該選項(xiàng)說法正確,C、因?yàn)椋?,故該選項(xiàng)說法正確,D、因?yàn)?,所以;故該選項(xiàng)說法正確,故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6、A【答案解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可【題目詳解】解:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,x1+x2=a=2,x1x2=2b=1,解得a
15、=2,b=-1ba=(-12)2=故選A7、D【答案解析】甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù),聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【題目詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則有 圖象過第二、四象限,k=-1,一次函數(shù)y=x-1,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進(jìn)行判斷;8、D【答案解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值,然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可【題目詳解】解:這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù),且中位數(shù)為1,則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、
16、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元,平均數(shù)為萬元故選:【答案點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵9、C【答案解析】測試卷解析:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=-=1,2a+b=0,所以正確;拋物線開口向下,a0,b=-2a0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,abc0,所以錯誤;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),x=1時,二次函數(shù)有最大值,方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以正確;拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(4,0)而拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(-
17、2,0),所以錯誤;拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)當(dāng)1x4時,y2y1,所以正確故選C考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;2.拋物線與x軸的交點(diǎn)10、C【答案解析】1-2=-1,故選C二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y3y1y1【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k0時,在每個象限,y隨x的增大而增大,進(jìn)行比較即可【題目詳解】解:k=-10,在每個象限,y隨x的增大而增大,-3-10,0y1y1又10y30y3y1y1故答案為:y3y1y1【答案點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k0時,在每個象限,y隨x的
18、增大而減小,k0時,在每個象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵12、【答案解析】設(shè)BEx,則AE5xAFAF,CF6(5x)1+x,依據(jù)ACFBCA,可得,即,進(jìn)而得到BE【題目詳解】解:如圖,由折疊可得,AFEAFE,AFAB,AEFAFE,AEFAFE,AEAF,由折疊可得,AFAF,設(shè)BEx,則AE5xAFAF,CF6(5x)1+x,AFAB,ACFBCA,即,解得x,BE,故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等13、28【答案解析】設(shè)標(biāo)價為x元,那么0.9x-21=
19、2120%,x=28.14、1.【答案解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長【題目詳解】解:由題意可得:OA=AB,設(shè)AP=a,則BP=2a,OA=3a,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,),作AEx軸于點(diǎn)EPAO=OEA=90,POA+AOE=90,AOE+OAE=90,POA=OAE,POAOAE,=,即=,解得:m=1或m=1(舍去),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),OA=,正方形OABC的面積=OA2=1故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,
20、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【答案解析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-12,解得x解:分式有意義,x-12,即x1故答案為x1本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為216、2【答案解析】測試卷解析:AB為圓O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)E.在直角OCE中, 則AE=OAOE=53=2.故答案為2.17、8【答案解析】測試卷分析:設(shè)紅球有x個,根據(jù)概率公式可得,解得:x8.考點(diǎn):概率.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(3)證明見解析(3)3或3【答案解析】(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k2,再計(jì)算判別式得到(3k3)3,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),即k的取值得到
21、2,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;(3)根據(jù)求根公式求出方程的根,方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求出k的值.【題目詳解】證明:(3)=(4k+3)34k(3k+3)=(3k3)3k為整數(shù),(3k3)32,即2方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(3)解:方程kx3(4k+3)x+3k+3=2為一元二次方程,k2kx3(4k+3)x+3k+3=2,即kx(k+3)(x3)=2,x3=3,方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且k為整數(shù),k=3或3【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識,熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)4(1)4(3)(4)a=;當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn),當(dāng)1-m1或5
22、m5+時,1個公共點(diǎn),【答案解析】(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長;(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長;(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)1+k(a0)的直徑為,可以求得a的值;(4)根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值;根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及1個時m的值【題目詳解】(1)拋物線y=x1,此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是:0+=1,拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),將y=1代入y=x1,得x1=
23、-1,x1=1,此拋物線的直徑是:1-(-1)=4;(1)y=x1-x+=(x-3)1+1,此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:3,縱坐標(biāo)是:1+=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,此拋物線的直徑時5-1=4;(3)焦點(diǎn)A(h,k+),k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,直徑為:h+-(h-)=,解得,a=,即a的值是;(4)由(3)得,BC=,又CD=AA=所以,S=BCCD=1解得,a=;當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn),當(dāng)1-m1或5m5+時,1個公共點(diǎn),理由:由(1)知拋,物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩
24、形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=(x-m)1+1過B(1,3)時,m=1-或m=1+(舍去),過C(5,3)時,m=5-(舍去)或m=5+,當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-m1或5m5+時,1個公共點(diǎn)由圖可知,公共點(diǎn)個數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m1-時,無公共點(diǎn);當(dāng)m=1-時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-m1時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1m5時,3個公共點(diǎn);當(dāng)5m5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)m5+時,無公共點(diǎn);由上可得,當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-m1或5m5+時,1個公共點(diǎn)【答案點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合
25、題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答20、(1)yx2+2x+3;(2)當(dāng)t或t時,PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t2時,ACQ的面積最大,最大值是1【答案解析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)QPC90時;當(dāng)PQC90時;討論可得PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)SACQSAFQ+SCPQ可得SACQ(t2)2+1,依此即可求解【題目詳解】解:(1
26、)拋物線的對稱軸為x1,矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(31)2+40,解得a1故拋物線的解析式為y(x1)2+4,即yx2+2x+3;(2)依題意有:OC3,OE4,CE5,當(dāng)QPC90時,cosQPC,解得t;當(dāng)PQC90時,cosQCP,解得t當(dāng)t或 t時,PCQ為直角三角形;(3)A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為ykx+b,則有:,解得故直線AC的解析式為y2x+2P(1,4t),將y4t代入y2x+2中,得x1+,Q
27、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,將x1+ 代入y(x1)2+4 中,得y4Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,QF(4)(4t)t,SACQ SAFQ +SCFQFQAG+FQDG,F(xiàn)Q(AG+DG),F(xiàn)QAD,2(t),(t2)2+1,當(dāng)t2時,ACQ的面積最大,最大值是1【答案點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點(diǎn)有:拋物線的對稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運(yùn)用21、(1)詳見解析;(2)1.【答案解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADBCBD,根據(jù)角平分線定義得到ABDCBD,等量代換得到ADBABD,根
28、據(jù)等腰三角形的判定定理得到ADAB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論;(2)由垂直的定義得到BDE90,等量代換得到CDEE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CDCEBC,根據(jù)勾股定理得到DE6,于是得到結(jié)論【題目詳解】(1)證明:ADBC,ADBCBD,BD平分ABC,ABDCBD,ADBABD,ADAB,BABC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,BABC,四邊形ABCD是菱形;(2)解:DEBD,BDE90,DBC+EBDC+CDE90,CBCD,DBCBDC,CDEE,CDCEBC,BE2BC10,BD8,DE6,四邊形ABCD是菱形,ADABBC5,四邊形ABED的周長AD+AB+BE+DE1
29、【答案點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì),角平分線定義,平行線的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵22、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2;(3) 【答案解析】分析:(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:(1)由題意可得:該校初三學(xué)生共有:1050.35=300(人),答:該校初三學(xué)生共有300人;(2)由(1)得:a=3000.3=90(人),b=0.15,c=0.2;如圖所示:
30、(3)畫樹形圖得:一共有12種情況,抽取到甲和乙的有2種,P(抽到甲和乙)=點(diǎn)睛:此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)2+2;(3)SBDQx+【答案解析】(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可(2)如圖中,作OEAB于E,OFBC于F,連接OB證明OEMOFN(ASA),推出EMFN,ONOM,SEOMSNOF,推出S四邊形BMONS四邊形BEOF定值,證明RtOBERtOBF(HL),推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因?yàn)閘BM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因?yàn)镺MON,根據(jù)垂
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