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1、 第三節(jié) 行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記證明按定義 又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).說(shuō)明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 例1性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面性質(zhì)行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)把行列式的某一列（行）的各元

2、素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變例如例2二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值解例3解:例4 計(jì)算 階行列式解將第 都加到第一列得注:如果行列式各行(列)元素之和相等都為k,常用的方法是各行(列)元素都加到第一列(行),則可將第一列(行)公因子提出來(lái).例6證明證明方陣的行列式1、定義 由 n 階方陣 A 的元素所構(gòu)成的行列式 ,叫做方陣 A 的行列式 , 記作 |A| 或 det A .2、運(yùn)算性質(zhì) (設(shè) A、B 均為 n 階方陣)證明:推論:若n階方陣A可逆,則|A|0. (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立). 計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值三、小結(jié)行列式的6個(gè)性質(zhì)作業(yè)：P6

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