湖南省長沙市高考數(shù)學模擬試卷（二模）試題 文 新人教A版（含解析）

1、PAGE 12 -湖南省2014年長沙市高考模擬試卷（二模）數(shù)學（文科）試題滿分：150分 時量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卡指定位置上。【試卷綜析】本試題是一份涵蓋知識點較全面的高三測試的好題，涉及范圍廣，包括集合、復數(shù)、函數(shù)、球、數(shù)列、程序框圖、解三角形、充要條件、圓、雙曲線、離心率、平面向量、三角函數(shù)、參數(shù)方程與極坐標、莖葉圖、線性規(guī)劃、概率、導數(shù)、抽樣等高考核心考點，又涉及了概率統(tǒng)計、三角向量、立體幾何、解析幾何、導數(shù)應用等必考解答題型。本題難易程度設及合理，梯度分明；既有考查基礎(chǔ)知識的經(jīng)典題目，又有考查能力的創(chuàng)新題目；從5,14,15等題能看到命題

2、者在創(chuàng)新方面的努力，從16，17,18，19四題看出考基礎(chǔ)，考規(guī)范；從20題可以看出考計算，考傳統(tǒng)；從21題可以看出，考拓展，考融合，考創(chuàng)新。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合,則等于A-1,0,1B1C-1,1D0,1【知識點】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，不等式，交集【答案解析】B 【思路點撥】容易題，注意到A是雙元素集合。2復數(shù)= A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i【知識點】復數(shù)運算分母實數(shù)化【答案解析】A 由 故選A【思路點撥】復數(shù)除法運算一定要掌握。3已知，則下列關(guān)系中正確的是Aabc Bbac Cac

3、b Dcab【知識點】指對數(shù)比大小【答案解析】A 由 故選A【思路點撥】結(jié)合指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)決定三個數(shù)的大小。4一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm【知識點】球，點面距離，球體積公式【答案解析】B 球的半徑【思路點撥】熟悉基本圖形，記住公式。5等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項之積），中值最大的是A B C D 【知識點】等比數(shù)列，前n項積，正負項【答案解析】B由， 【思路點撥】根據(jù)公式計算，比較得到6某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A B C D【知識點】程序框圖【答案解析】D【思

4、路點撥】一步一步推導最好7中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】解三角形，充分必要條件【答案解析】A反之則不行另法：【思路點撥】注意前后互推成功否。8A在圓外B在圓上C在圓內(nèi)D不確定【知識點】雙曲線的元素，根與系數(shù)關(guān)系，點與圓的關(guān)系【答案解析】C【思路點撥】等軸雙曲線，韋達定理的應用，點與圓的關(guān)系的判定9在中，D為AB邊上一點，則=A B. C. D.【知識點】平面向量基本定理的應用【答案解析】B與作為基底，一方面另一方面所以【思路點撥】利用平面向量基本定理，平面內(nèi)任一向量分解唯一。10已知，滿足，則在區(qū)

5、間上的最大值與最小值之和為A B C D【知識點】三角函數(shù)的周期，解析式的確定，函數(shù)在特定區(qū)域上的最值得求解【答案解析】A由故最大值與最小值之和為A【思路點撥】抽象式子的識別，特殊值的確定，特定區(qū)間函數(shù)值的求解一點要符合實際。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上11極坐標方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是 .【知識點】極坐標，參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系【答案解析】相交【思路點撥】基礎(chǔ)知識嫁接，每一步算對12一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 .【知識點】莖葉圖，平均數(shù)【答案解析】23【思路點撥】正確計算即可13若x，y滿足

6、約束條件，則的最大值為 .【知識點】線性規(guī)劃【答案解析】4畫出可行域，由解得交點為，易知直線過該點時，z有最大值4【思路點撥】線性規(guī)劃題高考比較常規(guī)，正常做就行。14已知圓M：，在圓M上隨機取兩點A、B，使的概率為 .【知識點】知弦長求圓心角，幾何概型定義【答案解析】【思路點撥】幾何概型，弄清長度問題轉(zhuǎn)化為弧度再研究。圓心角之比。15巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則； （2）【知識點】二次函數(shù)，三次函數(shù)，導數(shù)【答案解析】（1）1；（2）（1）由圖易知因此，（2）；所以函數(shù)在上減，在上增，在上減。故，【思路點撥】從圖像識別函數(shù)解析式，倒推得

7、到的解析式，再用導數(shù)手段研究就可以了。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16（l2分）某網(wǎng)站針對“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下20040080035歲以上（含35歲）100100400（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.【知識點】分層抽樣，概率【答

8、案解析】（1）40；（2）（1）根據(jù)分層抽樣按比例抽取，得解得 6分（2）35歲以下：（人）35歲以上：（人）設將35歲以下4人標記為1,2,3,4，35歲以上1人記為，所有基本事件為：共10種.其中滿足條件得有4種.故. 答：恰好有1個人在35歲以上（含35歲）的概率為. 12分【思路點撥】層分清，數(shù)算對；基本事件列對，加上答，圓滿。17（l2分）已知向量（1）當時，求的值； （2）求函數(shù)在上的值域.【知識點】向量平行，三角函數(shù)【答案解析】（1）；（2）（1） 6分（2） 9分 12分【思路點撥】掌握向量平行的條件，掌握二倍角正切公式；會化簡三角式，掌握化一公式，能求出特定范圍下函數(shù)值的范圍

9、。18（l2分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB= 60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB= CD= CF（1）求證：BD平面AED；（2）求二面角FBDC的正切值【知識點】線線垂直，線面垂直；二面角的作法與求法。【答案解析】（1） 3分故 6分（2）因此，故為二面角FBDC的平面角. 9分在中，可得因此. 即二面角FBDC的正切值為2. 12分【思路點撥】逆用勾股定理證明垂直是當前證明線線垂直的一種重要途徑；二面角的平面角問題關(guān)鍵在于作出來并歸在某個三角形中去計算。19（l3分）數(shù)列的前n項和為，且對任意的均滿足.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若, , （）

10、，求數(shù)列的前項和.【知識點】數(shù)列，函數(shù)，前n項和?！敬鸢附馕觥浚?） -得：，即 3分故數(shù)列為從第二項起是公比為3的等比數(shù)列故當時，所以 6分（2）時，又，所以 8分 兩式作差得：所以 13分【思路點撥】由一式造另一式，兩式相減出通項，檢視n=1時情形；錯位相減法求前n項和永遠是高考考查的主要方法。20（l3分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由. 【知識點】拋物線定義，直線與拋物線關(guān)系，三角形面積【答案解析】（1）拋物線焦點， 代入，

11、得 5分（2）聯(lián)立得：即 6分 9分 11分 13分【思路點撥】由定義構(gòu)筑等式得到p的值，由坐標算出；第二問也是常規(guī)的直線與拋物線聯(lián)立方程組產(chǎn)生一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得出式子，最后由三角形面積公式代入算出。21（l3分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 【知識點】導數(shù)及其應用，線性規(guī)劃，不等式，參數(shù)范圍。【答案解析】（1）由解得由解得故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 6分（2）因函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)則當時，不等式恒成立，即恒成立設，只需即可由 （）當時，當時，函數(shù)在在單調(diào)遞減，故成立（）當時，由，因為若，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在單調(diào)遞增，在上無最大值，當時，此時不滿足條件。若，即時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，當時，此時不滿足條件。