四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市清源鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行2. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（ ）A.2 B.4 C.4 D.8來參考答案：B3. 設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB

2、的延長(zhǎng)線上，則（ ）A. ，B. ，C. D. 參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。4. 已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)yf (|x2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A(, ) B(2, ) C(2, ) D(, 2)參考答案：D5. 若，那么 （ ）A. 1 B 3 C. 15 D. 30參考答案：C6. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的

3、直線方程為（） A B C D參考答案：A7. 三個(gè)數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）AbcaBbacCcabDcba參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=0.671，b=70.61，c=log0.760，cab，故選：C8. 函數(shù)f（x）=ax3+1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】解析式中的指數(shù)x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即

4、得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故令x3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=2，即無論a為何值時(shí)，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax3+1的圖象恒過定點(diǎn)的（3，2），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當(dāng)時(shí)，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，選10. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等

5、式的解集為 （ ） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：略12. 把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8，若2008，則i、j的值的和為 .參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項(xiàng)，前31個(gè)偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個(gè)數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個(gè)數(shù)，故13. 過點(diǎn)向圓所引的切線方程 HYPERLINK / 為_ 參考答案：或略14. 函數(shù)的最大值y= ，

6、當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是 .參考答案：略15. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是 參考答案：16. 已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_ 參考答案：略17. 函數(shù)y=的最大值是_. 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若函數(shù)（）在上的最大值為23，求a的值.參考答案：解：設(shè)，則，其對(duì)稱軸為，所以二次函數(shù)在上是增函數(shù).若，則在上單調(diào)遞減，或（舍去）若，則在上遞增，=23或（舍去）綜上所得或略19. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B

7、=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=120. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=lg（

8、2+x）lg（x）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；（2）解不等式f（x）1；（3）判斷并證明f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）可令t=x+1，則x=t1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（1，1）上為增函數(shù)由單調(diào)性定義，分設(shè)值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）lg（x），可令t=x+1，則x=t1，可得f（t）=lg（1

9、+t）lg（1t），即有f（x）=lg（1+x）lg（1x），由1+x0且1x0，解得1x1，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）；（2）由f（x）1即lg（1+x）lg（1x）1，即為lg（1+x）lg10（1x），可得01+x10（1x），解得1x，則不等式的解集為（1，）；（3）證明：f（x）在（1，1）上為增函數(shù)理由：設(shè)1mn1，則f（m）f（n）=lg（1+m）lg（1m）lg（1+n）lg（1n）=lglg=lg?=lg?，由于1mn1，可得1m1n0，1+n1+m0，可得01，01，則0?1，即有l(wèi)g?0，則f（m）f（n）0，即f（m）f（n），故f（x）在（1，1）上為增函數(shù)2

10、1. 已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,當(dāng)即時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，若則綜上，的取值范圍為略22. 已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)即無解，即方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與

11、直線y=b無交點(diǎn)推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）0，所以讓b0就無解（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）x=b無解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)因?yàn)槿稳1、x2R，且x1x2，則，從而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是單調(diào)減函數(shù)因?yàn)椋运詁的取值范圍是（，0）（3）由