四川省南充市閬中老觀中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省南充市閬中老觀中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 在等比數(shù)列an中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關系得出3a5=a

2、5q，答案可得【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題的關鍵是利用S5S4=a5得出a5、a6的關系，屬中檔題3. 函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=2sinx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分

3、析】由題意可得函數(shù)的周期，可得值，由函數(shù)圖象變換的規(guī)律可得【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos（x+）（0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)f（x）=2cos（x+）的周期為，=，解得=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x）=2cos，要得到函數(shù)g（x）=2sinx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位故選：C【點評】本題考查正余弦函數(shù)的圖象，涉及周期性和圖象變換，屬基礎題4. 如圖，在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：EPAC；EPBD；EP面SBD；EP面SA

4、C，其中恒成立的為（）ABCD參考答案：A【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，進而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，進而得到AC平面EMN，ACEP（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP

5、與平面SAC不垂直【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EPBD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則EPEM，與EPEM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面S

6、AC不垂直即不正確故選：A5. 關于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則； 若且，則；若且，則.其中真命題有 A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B略6. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項的和=（ ） A13 B26 C52 D156參考答案：B7. 在直角坐標系xOy中，已知點A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用【分析】根據(jù)兩點間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值【解答】解：點A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，b2=42+（2b）2，b=5故選：C8. 函數(shù)的導函數(shù)

7、在區(qū)間上的圖像大致是( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為（ ）ABCD參考答案：D解：將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像對應的解析式為，再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為：故選D10. 已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關于x軸的對稱

8、圖象即可解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B點評： 本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為 參考答案：略12. 復數(shù)z=i（1i）的虛部為 參考答案：1【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，復數(shù)z=i

9、（1i）的虛部為：1故答案為：113. 若實數(shù)、滿足 且的最小值為，則實數(shù)的值為。參考答案：【知識點】線性規(guī)劃 E5由題得：b0，對應的可行域如圖：，由圖得，當目標函數(shù)過B時，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案為.【思路點撥】畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值14. 設是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在-1，0上是增函數(shù)，給出下列關于函數(shù)的判斷：是周期函數(shù)；的圖像關于直線x=1對稱；在0，1上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號是 。參考答案：、15. 冪函數(shù)，當x(0,+ ) 時為減函數(shù)，則實數(shù)m的

10、值是_. 參考答案：2略16. 如果一個平面與一個圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個橢圓. 當時，橢圓的離心率是 . 參考答案：17. 已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則m=_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （選修42：矩陣與變換）已知二階矩陣有特征值及其對應的一個特征向量，特征值及其對應的一個特征向量，求矩陣的逆矩陣參考答案：19. （12分）（2013秋?秦州區(qū)校級期末）已知直線l的傾斜角為135，且經(jīng)過點P（1，1）（）求直線l的方程；（）求點A（3，4）關于直線l的對稱點A的坐標參考答案：【考點】與

11、直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的點斜式方程【專題】計算題；直線與圓【分析】（I）算出直線l的斜率k=tan135=1，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得直線l的方程；（II）設所求對稱點A的坐標為（a，b），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)建立關于a、b的方程組，解出a、b之值，可得所求對稱點A的坐標【解答】解：（）直線l的傾斜角為135，直線l的斜率k=tan135=1，由此可得l直線l的方程為：y1=（x1），化簡得x+y2=0；（）設點A（3，4）關于直線l的對稱點為A（a，b），AA與直線l相互垂直，且AA的中點（，）在直線l上，解得，可得A的坐標為（2，1）【點評】本題求經(jīng)過定點且傾斜角為13

12、5的直線方程，并依此求對稱點的坐標著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題20. 已知橢圓的左焦點為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動點。（）求橢圓標準方程；（）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點，使得為定值？，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。（）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點，證明：；參考答案：解：（）由題設可知： 故 故橢圓的標準方程為：（）設，由可得：由直線OM與ON的斜率之積為可得： ，即由可得： M、N是橢圓上，故 故，即 由橢圓定義可知存在兩個定點，使得動點P到兩定點距離和為定值；

13、（）設由題設可知 由題設可知斜率存在且滿足. 將代入可得：點在橢圓，故所以略21. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好 已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品（）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率參考答案：解析：（）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件 3分樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為, 4分二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為, 5分三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為6分（）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件， 7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有