四川省南充市順慶區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省南充市順慶區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為A.B.C.D. 參考答案：D略2. 已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是A、若，則 B、在區(qū)間上是增函數(shù) C、直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸 D、函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于（）A6，2B5，1C4，5D3，6參考答案：D【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函

2、數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：若0t2，則不滿足條件輸出S=t33，1，若2t0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1（1，9，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t3（2，6，綜上：S=t33，6，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4. 已知集合，集合，則MN=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別求集合，再求.【詳解】 解得： ，解得： ，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.5. 三棱錐DABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為（ ）A.B.2C.3D.4 參考答案：D6. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)

3、數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍 （ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 已知函數(shù)，若對任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,1BCD 參考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是減函數(shù)，對任意m0，2，g（m）+，由題意，必有g(shù)（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，當(dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a，1），故選：B8. 直

4、線x=，x=2，y=0，及曲線y=所圍圖形的面積為（）ABCD2ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】用定積分表示出圖形的面積，求出原函數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，直線x=，x=2，y=0，及曲線y=所圍圖形的面積為=lnx=ln2ln=2ln2故選：D【點(diǎn)評】本題考查定積分知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：B【

5、分析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結(jié)論【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題10. 直線y=與曲線y=2sin（x+）cos（x）在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，則|等于（）A6B7C12D13參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知y=sin2x，依題意可求得M1，M2，M3，M13

6、的坐標(biāo)，從而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由題意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，得M1（，0），M2（，0），M3（+），M4（+），M13（6+，0），=（6，0），|=6故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，為測量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點(diǎn)A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北10的方向上，旗桿頂部D的仰角為60；在B處測得旗桿底部C在東偏北20方向

7、上，旗桿頂部D的仰角為45，則旗桿CD高度為 m.參考答案：1212. 在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120，若=2，則?=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解： =2，AD=（）?=（）=（）=?=4246（）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題13. 己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。 參考答案：(3，35)【知識點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)楣蚀鸢笧椋?(3，35)14. 下列4個(gè)命題：?x（0，1），（）xlog

8、x?k0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域?yàn)镽“存在xR，（）x+2x5”的否定是”不存在xR，（）x+2x5”“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”其中真命題的序號是（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x（0，1），（）x0，logx0?x（0，1），（）xlogx故正確，當(dāng)k=0時(shí)，滿足k0，8），但此時(shí)y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，

9、此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，不是R故錯(cuò)誤“存在xR，（）x+2x5”的否定是”任意xR，（）x+2x5”，故錯(cuò)誤，“若x（1，5），則f（x）=x+2”的否命題是“若x（，15，+），則f（x）=x+2”，正確，故正確，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓以C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 則 圓心C的極坐標(biāo)是 參考答案：略16. 若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_。參考答案：-617. 已知，數(shù)列滿足，則 參考答案：1009三、 解答題：本大題共5小題，

10、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明（3）若，求的取值范圍參考答案：19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面積為，求邊a的長參考答案：考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：（）由正弦定理化簡已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函數(shù)恒等變換化簡可得cosB=，結(jié)合B的范圍即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本題滿分15分）解：（）因?yàn)椋?ca）

11、cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC所以cosB=，即B=（）因?yàn)锳BC的面積為，所以SABC=acsinB=所以ac=10又因?yàn)閍2c=1，所以a=5點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識的考查20. 已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的單調(diào)性；（）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

12、上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（）分別求出f（x），g（x）在切點(diǎn)處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價(jià)為=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m0，消去a，得到b的方程，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x【解答】解：（）F（x）=f（x）g（x）=（x1），當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)（x）0，函數(shù)F（x）在（1，+）上單調(diào)遞減；（2分）當(dāng)m0時(shí)，令F（

13、x）0，可得x1+，函數(shù)F（x）在（1，1+）上單調(diào)遞減；F（x）0，可得1+，函數(shù)F（x）在（1+，+）上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（1，1+），增區(qū)間是（1+，+）（4分）（）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點(diǎn)（a，mln（a+1）處的切線方程為ymln（a+1）=（xa），即y=x+mln（a+1），函數(shù)g（x）=在點(diǎn)（b，）處的切線方程為y=（xb），即y=x+y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個(gè)方程組，且m0（6分）由（1）得：a+1=m（b+

14、1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）+mlnmm1=0，關(guān)于b（b1）的方程有唯一解（8分）令t（b）=2mln（b+1）+mlnmm1，t（b）=，方程組有解時(shí)，m0，所以t（b）在（1，1+）單調(diào)遞減，在（1+，+）上單調(diào)遞增所以t（b）min=t（1+）=mmlnm1由b+，t（b）+；b1，t（b）+，只需mmlnm1=0（10分）令u（m）=mmlnm1，u（m）=lnm在m0為單減函數(shù)，且m=1時(shí)，u（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1時(shí)，關(guān)于b的方程2mln（b+1）+mlnmm1=0有唯一解此時(shí)a=b=0，公切線方程為y=x（12分）【點(diǎn)評】本題

15、考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)性、極值和最值，考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題21. 已知直線l是經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程；（2）如圖，已知點(diǎn)是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1) (2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為 ，與拋物線方程聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，令，即，解得，所以，直線的方程為. （2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)， 設(shè)直線的方程為 ，與聯(lián)立，消去整理得，則， 從而，將換成，得， ，所以，直線與平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、斜率公式等求解，屬于常考題型.22. 如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記BDA=（1）試將由A到C所用的時(shí)間t表