四川省南充市高坪區(qū)高坪中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省南充市高坪區(qū)高坪中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，則A（?UB）為（）A1，4，6B2，4，6C2，4D4參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的交集和補集的定義進行求解即可【解答】解：A=2，4，5，B=1，3，5，7，?UB=2，4，6，則A（?UB）=2，4，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2. 設函數(shù)f(x)=的定義域是全體實數(shù)集R，那么實數(shù)m 的取值范

2、圍是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4參考答案：B3. 若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，+）B（，C，+）D（，參考答案：B考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由頂點公式可得出對稱軸，對稱軸應在（，2的右側(cè)，可得不等式，求解解答：解：函數(shù)y=x2+（2a1）x+1的對稱軸為x= a，又函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)， a2，a ，故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)性來判斷對稱軸的位置，數(shù)形結(jié)合有助于我們解題，形象直觀4. 設ab0，則下列不等式中不成立的

3、是參考答案：B5. 若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個點到直線4x3y2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和圓心到已知直線的距離，進而可推斷出與直線4x3y2=0距離是1的兩個直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x3y+3=0相交 那么圓也肯定與4x3y7=0相交 交點個數(shù)多于兩個，則到直線4x3y2=0的距離等于1的點不止2個，進而推斷出圓與4x3y+3=0不相交；同時如果圓與4x3y7=0的距離小于等于1 那么圓與4x3y7=0和4x3y

4、+3=0交點個數(shù)和至多為1個 也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x3y7=0相交，與4x3y+3=0相離，進而求得半徑r的范圍【解答】解：依題意可知圓心坐標為（3，5），到直線的距離是5，與直線4x3y2=0距離是1的直線有兩個4x3y7=0和4x3y+3=0，圓心到4x3y7=0距離為=4 到4x3y+3=0距離是=6如果圓與4x3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x3y7=0相交，交點個數(shù)多于兩個，于是圓上點到4x3y2=0的距離等于1的點不止兩個，所以圓與4x3y+3=0不相交，如果圓與4x3y7=0的距離小于等于1，那么圓與4x3y7=0和4x3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個，所以圓只

5、能與4x3y7=0相交，與4x3y+3=0相離，所以4r6故選：A【點評】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定考查了學生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運用要求學生有嚴密的邏輯思維能力6. 2011年3月11日，日本發(fā)生了9級大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場有四類食品，糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 （ ） 7 參考答案：C略7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A B. C. D. 參考答案：C8. 將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標伸長到

6、原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，k

7、Z當k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題9. 設奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，若函數(shù)f（x）t22at+1對所有的x1，1都成立，則當a1，1時，t的取值范圍是( )A2t2BCt2或t2或t=0D參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：探究型分析：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性

8、轉(zhuǎn)化求解解答：解：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，當t=0時顯然成立當t0時，則t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1當t0時，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）0，解得t2當t0時，r（a）是增函數(shù)，故令r（1）0，解得t2綜上知，t2或t2或t=0故選C點評：本題是一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,

9、每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在(1,3)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】任取，由題意得出，可得出，即，由可得出，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，得，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合參變量分離法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12. 已知函數(shù)，若,則的取值范圍_參考答案：13. 若鈍角ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且abc，則的取值范圍是參考答案：（，）【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式【分析】用a，c表示出b，根據(jù)鈍角三

10、角形得出的范圍，將表示成的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出的范圍【解答】解：a，b，c成等差數(shù)列，b=ABC是鈍角三角形，c2a2+b2，即c2a2+，3c25a22ac0即3（）2250，解得又a+bc，即a+c，3=令，則，f（t）=+=t+，f（t）=1，當t3時，f（t）為增函數(shù)，當t時，=，當t3時，故答案為：（，）14. （3分）已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c0的解集為x|1x2，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集為 參考答案：（，0）考點：一元二次不等式的解法 專題：計算題；不等式的解法及應用分析：由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，運用韋達定理得到

11、b=3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集解答：關(guān)于x不等式ax2+bx+c0的解集為x|1x2，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則1+2=，12=，即有b=3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0即為2a（2x+1）23a（2x+1）+a0，即2（2x+1）23（2x+1）+10，即有2x+11，解得，x0則解集為（，0）故答案為：（，0）點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達定理，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題15. 函數(shù)的值域為 參考答案：16. 參考答案：略17. 已知兩條不同直線、，兩個不同平面

12、、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知不等式：（12分）（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，解關(guān)于的不等式.參考答案：（1） （當且僅當時取“=”） （2）（當且僅當）略19. 要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元 (I)如果水池底面一邊的長度為x米，用x表示另一邊的長度和水池的總造價y（y的單位元）；( II)當x取何值時能使水池總造價y最低？最低總造價是多少元？ 參考答案：略20. 已知二次函數(shù)集合 （1）若求函數(shù)的解析式； （2）若,且設在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.參考答案：（1）由知二次方程有兩個相