四川省宜賓市農(nóng)勝中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市農(nóng)勝中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)=| ex-1|，滿足，則 A. a + b =0 . B. a +b0 C. a + b 0 D. a + b0參考答案：C.2. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足,且,那么等于（ ）A.-165 B.-33 C.-30 D.-21參考答案：C3. 已知函數(shù)，若存在，則 A. B. C. D.參考答案：D4. 下列判斷正確的是 （ ）A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”C. “”

2、是“ ”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”參考答案：D5. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = （ ）A.10 B. 12 C13 D. 15參考答案：D略6. 若cos（+）=，且（，0），則tan（+）的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由已知及誘導(dǎo)公式可解得：cos=，由（，0），從而可求sin的值，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值【解答】解：cos（+）=，可解得：cos=，（，0），sin=，tan（+）=cot=故選：A7. 已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A

3、B C D參考答案：D8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（ ）ABCD 參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，故選B9. 已知i是虛數(shù)單位，則=（） A 1 B i C i D 1參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答： 解：=1，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10. 下列四個(gè)命題中，正確的是 A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題C.設(shè)回歸直線方程為,當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加2.5個(gè)單位D.已知直線,，則的充要條件是 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，任取3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，一共可以作_個(gè)三角形（用數(shù)字作答）參考答案：120由于圓周上的任意三點(diǎn)不共線，所以任取3點(diǎn)方法數(shù)為，填120.12. 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi) .參考答案：13. 若直角三角形的頂點(diǎn)是A（1，0）、B（1，0），則直角頂點(diǎn)C（x，y）的軌跡方程為 參考答案：答案： 14. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則 參考答案：或15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：圓的圓心為，半徑為1，即有,

5、即,即，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16. 已知長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】以為軸建立空間直角坐標(biāo)系發(fā)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由向量與平面的法向量垂直可得關(guān)系式，從而表示出的模，然后可求得最小值【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用向量法研究直線與平面平行，考查向量模的坐標(biāo)表示解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，把線面

6、平行轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，把向量的模用坐標(biāo)表示后求得最小值17. 若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.（）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；（）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，數(shù)列滿足，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).參考答案：解析：（）,（答案不惟一） （）因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列中,.所以自第 20 項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列是,即自第 20 項(xiàng)開(kāi)

7、始。每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值 3，0，3. 所以當(dāng)時(shí)，的極限 不存在. 當(dāng)時(shí), ,所以（）證明：根據(jù)定義，數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)零項(xiàng).證明如下假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于,所以對(duì)于任意的n，都有,從而當(dāng)時(shí), ;當(dāng) 時(shí), 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令則由于是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項(xiàng) ，這與()矛盾. 從而必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第項(xiàng)，記，則自第項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值 0，, , 即所以絕對(duì)差數(shù)列中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).19. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（） 的最小正周期 （）當(dāng)，即時(shí)，有

8、， 得到的最小值為由已知，有， 略20. 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; 在該樣品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,設(shè)“取出的2件產(chǎn)品的綜合指

9、標(biāo)之差的絕對(duì)值”為隨機(jī)變量。求的分布列及其均值。 參考答案：解(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. 5分(2) 的所有可能取值為0、1、2、36分 ,10分的分布列為：0123P所以的數(shù)學(xué)期望為：。12分略21. 位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，在離觀測(cè)站A的正南方某處E， （1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；參考答案：（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分該船以勻速直線行駛了