四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（ ）A，60 B3，12 C3，120 D3, 參考答案：C略2. 已知平面平面=m，直線l?，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. “”是“成等差數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：

2、C4. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是（ ）A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略5. 下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為4（2）直線L：ax+ya=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是1（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長最短時(shí)，圓心到弦的距離為2（4）等軸雙曲線的離心率為1A2B3C4D1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足

3、題意；當(dāng)a0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長AB最短時(shí)，ABOP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出（4）等軸雙曲線的離心率為【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+ya=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長AB最短時(shí)，ABOP，圓心到弦的距離d=，因此不正確（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2

4、故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：A7. 隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計(jì)算出，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則可以為（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A3.565 B4.204 C5.233 D6.842參考答案：D有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān),所以6.635,故選D.8. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：B9. 命

5、題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ）A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)10. 已知拋物線焦點(diǎn)是F,橢圓的右焦點(diǎn)是F2，若線段FF2交拋物線于點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線與直線平行，則p=A. B. C. D.參考答案：D設(shè)點(diǎn)M(x,y)，拋物線， F ， 由點(diǎn)三點(diǎn)共線得到 解得p= .二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)命題：不等

6、式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：3,+)12. 已知命題:“?x1,2,使x2+2x-a0”為真命題,則a的取值范圍是參考答案：a8略13. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： =1的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過F2與橢圓C交于A，B，則ABF1的周長是 ，橢圓C的離心率是 參考答案：8；【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進(jìn)而得到答案求出橢圓半焦距然后求解離心率即可【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4

7、，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8a=2，b=，c=1，所以橢圓的離心率為：故答案為：8；14. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，bR）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為 參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們

8、可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立等式求解參數(shù)【解答】解：由已知對(duì)方程求導(dǎo)，得：f（x）=3x2+2ax+b由題意直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，故f（0）=0，代入方程可得b=0故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（a，0），由圖得知a0故對(duì)f（x）從0到a求定積分即為所求面積，即：0af（x）dx=3，將 f（x）=x3+ax2代入得：0a（x3ax2）dx=3，求解，得a=故答案為：17. 4個(gè)實(shí)習(xí)老師分配到高中三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，則每個(gè)年級(jí)至少有1個(gè)實(shí)習(xí)老師的概率為_參考答

9、案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).()若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；()設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（）易知，設(shè)則，又，聯(lián)立，解得，-5分（）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，由，得又為銳角，又綜可知，的取值范圍是-12分19. 如圖，在四棱錐SABCD中，側(cè)棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)()求證：AC平面SBD；()若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)

10、P在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PEAC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論參考答案：(1)證明：底面ABCD是菱形，O為中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC面SBD.-5分(2)解：取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線段MN.證明：連結(jié)EM、EN，E是BC的中點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)，EMSB.同理，ENBD，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有ACEP；P點(diǎn)不在線段MN上時(shí)，不可能有ACEP.-5分20. （12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按0099編號(hào)，并且按編

11、號(hào)順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，記為成績大于75分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）由題意，抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為第3組 . 1分因?yàn)?10(31)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . 2分（2）這10名學(xué)

12、生的平均成績?yōu)椋?(81707376787962656759)71，4分故樣本方差為：(1021222527282926242122)52 . 6分（3）的取值為. 由超幾何分布得： 7分 8分 9分. 10分所以，隨機(jī)變量的分布列為: 012 11分 . 12分21. (本小題滿分10分)等差數(shù)列an不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列bn的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列an的第20項(xiàng)； (2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因?yàn)榈缺葦?shù)列bn的第1、3、5項(xiàng)也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去). 5分所以a20= a5+15d=10+152.5=47.5. 7分(2)由(1)知an為正項(xiàng)數(shù)列，所以，. 9分. 11分22. 命題p：不等式的解集是R命題q：不等式在內(nèi)恒成立，若p和q一真一