四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C試題解析：必要性在ABC中，“cosAcosB”，由余弦函數(shù)在（0，）是減函數(shù)，故有AB，若B不是鈍角，顯然有“sinAsinB”成立，若B是鈍角，因為A+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB綜上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分

2、性：由“sinAsinB”若B是鈍角，在ABC中，顯然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是鈍角，顯然有0AB，此時也有cosAcosB綜上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要條件C考點：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點評：解決本題的關鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證明必要性，2. 定義在上的可導函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B3. 如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示（ ）A B C D參考答案：B略4. 若，則M與N的大小關系為 AMN B.

3、MN CM=N D不能確定參考答案：A5. 下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4參考答案：A略6. 設，則A. B. C. D. 參考答案：D7. 參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點】圓的參數(shù)方程【分析】根據(jù)可知x與y同號（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷【解答】解：，x與y同號（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故選D8. 已

4、知A=x|x2mx+m|1，若1，1?A，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（，0BC（，2D參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法；集合的包含關系判斷及應用【專題】不等式的解法及應用【分析】令f（x）=x2mx+m，其對稱軸x=分類討論：當時；當時，；當時，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和1，1?A，即可得出【解答】解：令f（x）=x2mx+m，其對稱軸x=當，即m2時，f（x）在1，1上單調(diào)遞增，1，1?A，解得1m0，不滿足m2，應舍去；當，即m2時，f（x）在1，1上單調(diào)遞減，1，1?A，解得1m0，不滿足m2，應舍去；當，即2m2時，f（x）在1，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1，1?A，解得m0，滿足2

5、m2，故綜上可知：m的取值范圍為故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對值的不等式的解法等基礎知識與基本技能方法，屬于難題9. 若復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）（2i），2z=13i，z=i則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限故選：D10. 點在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部 C圓上 D與的值有關參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 已知直線l的極坐標方程為2sin（）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為 參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可【解答】解：直線l的極坐標方程為2sin（）=，對應的直角坐標方程為：yx=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，2）點A到直線l的距離為： =故答案為：12. 直線的傾斜角是_；參考答案：13. 設，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：C14. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，

7、則線段AB中點的橫坐標為 參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立可得：y24my4=0，利用根與系數(shù)的關系及其弦長公式：|AB|=，解得m再利用中點坐標公式即可得出【解答】解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化為m2=

8、1，解得m=1，當m=1時，聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1時， =3線段AB中點的橫坐標為3故答案為：315. 函數(shù)y=2cos 2x+sin2x的最小值 參考答案：16. 已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則_參考答案：，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案為17. 中若 ，則為 三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點(2,0)，且其中一個焦點的坐標為(1,0).（）求橢圓E的方程；（）若直線l：與橢圓交于兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使

9、得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：解：（）由已知得，則的方程為； . .4分（）假設存在點,使得為定值，聯(lián)立, 得.6分設，則，. .7分. . .9分要使上式為定值, 即與無關, 應有解得,此時 .11分所以，存在點使得為定值 12分19. (本小題滿分12分)用數(shù)學歸納法證明，參考答案：證明：當時，左邊，右邊，即原式成立 假設當時，原式成立，即 當時， 即原式成立，略20. 設函數(shù)f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集為(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在xm,1上的最小值為1，求實數(shù)m的值參考答案：略21. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,3).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，試求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的圖像經(jīng)過點得方程組解得實數(shù)的值；（2）變量分離，結(jié)合函數(shù)的取值情況即可得解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以因此（2）因為，所以，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，因此若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，則22. 若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1