四川省巴中市市雙語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市市雙語中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，真命題是A存在一個(gè)，使(是三邊長(zhǎng)，是內(nèi)角的對(duì)邊) BC冪函數(shù) 在定義域上是減函數(shù) D是的必要條件參考答案：A略2. 下列說法正確的是A.命題“若”的否命題為“若”B.命題“”的否定是“”C.命題“若則”的逆命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D3. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：不等式組表

2、示的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得；若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)有最大值，成立；若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.4. 若是真命題，是假命題，則 （ ） A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D略5. 已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：7. 已知復(fù)數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=

3、|2xy+1|的取值范圍是 （ ） A B C0， D0，1+參考答案：答案：C 8. 集合,若時(shí)，則運(yùn)算可能是（ ） A.加法 B.除法 C.減法 D.乘法參考答案：答案：D 9. 將集合用列舉法表示，正確的是 （ ）A BCD參考答案：B略10. 非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是A . B. C. D. 參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線C：y在點(diǎn)A處的切線l恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：（1，e）12. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為偶函數(shù)；若其中則函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；若，則。則正確命題的序號(hào)是 。參考答案：略13. 設(shè)M

4、是ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義 其中分別是MBC，MAC，MAB的面積，若，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：略15. 在直角三角形中，若，則 參考答案：略16. 已知角終邊上有一點(diǎn)，則 .參考答案：317. 已知C是平面ABD上一點(diǎn)，ABAD,CB=CD=1.若= 3，則= ;3 =+ ，則的最小值為 .參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA2底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1

5、 = 4。（1）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G F、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn)， 又FGEC，F(xiàn)GEC四邊形FGEC是平行四邊形， 4分CF平面AEB1，平面AEB1 平面AEB. 6分（2）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA，CB，CC1為軸正半軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4） 設(shè)，平面AEB1的法向量. 則, 由， 得 8分 平面 是平面EBB1的法向量,則平

6、面EBB1的法向量 10分 二面角AEB1B的平面角余弦值為， 則 解得 在棱CC1上存在點(diǎn)E，符合題意，此時(shí) 12分略19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（nN*） （I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足：an=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（III）令cn=，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列的遞推式：n=1時(shí)，a1=S1；n2時(shí)，an=SnSn1，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式；（）n=1時(shí)，求得b1=8，再將n換為n1，相減可得bn=2（3n+1），檢驗(yàn)即可得到所求通項(xiàng)；（III）求得cn=（1）n

7、?（n?3n+n），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和及錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n（n+1）（nN*）可得n=1時(shí)，a1=S1=2；n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+1）n（n1）=2n，上式對(duì)n=1也成立則an=2n，nN*；（）數(shù)列bn滿足：an=，可得n=1時(shí)，a1=，即有b1=8，n2時(shí)，an1=+，相減可得anan1=2，即有bn=2（3n+1），上式對(duì)n=1也成立則bn=2（3n+1），nN*；（III）cn=（1）n?（n?3n+n），數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和T2n=1?3+3?33+（2n1）?32n1+2?32+4

8、?34+2n?32n+（1+23+42n+1+2n），令Sn=1?3+3?33+（2n1）?32n1，9Sn=1?33+3?35+（2n1）?32n+1，相減可得8Sn=3+2（33+35+32n1）（2n1）?32n+1=3+2?（2n1）?32n+1，化簡(jiǎn)可得Sn=+?32n+1，令Mn=2?32+4?34+2n?32n，9Mn=2?34+4?36+2n?32n+2，相減可得8Mn=18+2（34+36+32n）2n?32n+2=18+2?2n?32n+2，化簡(jiǎn)可得Mn=+?32n+2，則T2n=Sn+Mn+n=+?32n+n20. 如圖，C，D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該

9、橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn)F1.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（）判斷以AB為直徑的圓與直線EF位置關(guān)系，并加以證明.參考答案：（）（）以為直徑的圓始終與直線相切【分析】（）由當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，得到，再由，即可求出，得到橢圓方程；（）先由題意可知直線不可能平行于軸，設(shè)的方程為：，、，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，又，聯(lián)立解得：， 橢圓的方程為.（）由題意可知直線不可能平行于軸，設(shè)的方程為：，、，

10、聯(lián)立得： ，（*）又設(shè)，由、三點(diǎn)共線得，同理可得.設(shè)中點(diǎn)為，則坐標(biāo)為即，點(diǎn)到直線的距離.故以為直徑的圓始終與直線相切.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程、以及直線與橢圓、直線與圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程，韋達(dá)定理、以及直線與橢圓位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.21. （本小題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣的兩個(gè)特征值為6和1，（）求的值 （）求矩陣.參考答案：（）依題1，6是關(guān)于的方程，的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有 4分（），所以 7分22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為（，曲線C1，C2相交于點(diǎn)A，B。 （1）將曲線C