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文檔簡介
1、四川省巴中市馬鞍中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知正方形ABCD的頂點A,B為橢圓E的兩焦點,頂點C,D在橢圓E上,則橢圓E的離心率為 A BC D參考答案:A設正方形的邊長為1,則根據題意知, ,所以橢圓的離心率為2. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a=2bcosC,則ABC的形狀為()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案:A【考點】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理以及三角形的內角和,兩角和的正弦函數化簡a=2bcosC,求出B與C的
2、關系,即可判斷三角形的形狀【解答】解:a=2bcosC,由正弦定理可知,sinA=2sinBcosC,因為A+B+C=,所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,sin(BC)=0,BC=k,kZ,因為A、B、C是三角形內角,所以B=C三角形是等腰三角形故選:A3. 若,則的定義域為 ( )A. B. C. D.參考答案:C4. 若函數在區(qū)間(1,1)上存在一個零點,則的取值范圍是 A. B. 或 C. D. 參考答案:B5. 下列命題中,真命題是()AxR,x0 B如果x2,那么x1 CxR,x21 DxR,使x210參考答案:D略
3、6. 等于( )A. B. C. D.參考答案:A略7. 已知兩點A (1,2), B (3,1)到直線L的距離分別是,則滿足條件的直線L共有( )條。 A1 B2 C3 D4參考答案:解析:由分別以A,B為圓心,為半徑作兩個圓,則兩圓外切,有三條共切線。正確答案為C。8. 已知直線y=kx是y=lnx的切線,則k的值是()AeBeCD參考答案:C【考點】導數的幾何意義【分析】欲求k的值,只須求出切線的斜率的值即可,故先利用導數求出在切處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解:y=lnx,y=,設切點為(m,lnm),得切線的斜率為,所以曲線在點(m,lnm)
4、處的切線方程為:ylnm=(xm)它過原點,lnm=1,m=e,k=故選C【點評】本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力屬于基礎題9. 在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為,則與的交點個數為( ) ABCD參考答案:C,圓心到直線的距離,兩曲線相交,有個交點故選10. 下列各式中,最小值等于2的是( )A. B. C. D. 參考答案:D解:選項A,中當x,y同號時,滿足題意,選項B,取不到等號,選項C,正切值符號不定,因此只能選擇D
5、,一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球半徑R=2,則球的體積是_.參考答案:略12. ,不等式恒成立,則實數的取值范圍是 參考答案:根據題意,分2種情況討論:若=0,則a=1,當a=1時,不等式為:?10,滿足對任意實數x都成立,則a=1滿足題意,當a=?1時,不等式為:?2x 0,不滿足對任意實數x都成立,則a=?1不滿足題意,若0,不等式為二次不等式,要保證對任意實數x都成立,必須有,解可得: 1,綜合可得,13. (5分)已知復數乘法(x+yi)(cos+isin)(x,yR,i為虛數單位)的幾何意義是將復數x+yi
6、在復平面內對應的點(x,y)繞原點逆時針方向旋轉角,則將點(6,4)繞原點逆時針方向旋轉得到的點的坐標為 參考答案:復數乘法(x+yi)(cos+isin)(x,yR,i為虛數單位)的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點(x,y)繞原點逆時針方向旋轉角,則將點(6,4)繞原點逆時針方向旋轉得到的點的對應的復數為:(6+4i)(cos+isin)=(6+4i)(+i)=得到的點的坐標為 故答案為:根據復數乘法(x+yi)(cos+isin)(x,yR,i為虛數單位)的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點(x,y)繞原點逆時針方向旋轉角,即可得所求點的坐標14. 數列的前項和則它的通項
7、公式是_參考答案:15. 命題“”的否定是: 參考答案:16. 已知A,B,P是雙曲線上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線PA,PB的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為_. 參考答案:2根據雙曲線的對稱性可知A、B關于原點對稱,設,則,所以,故答案是2.17. 下列命題正確的序號是命題“若ab,則2a2b”的否命題是真命題;若命題p:“0”,則;p:“0”;若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件;方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=參考答案:【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數的性質及應用【分析】根據指數函數的性質判斷即可;寫出p的否命題即可;根據充分必要條件的
8、定義判斷即可;通過討論a=0,a0判斷即可【解答】解:命題“若ab,則2a2b”的否命題是:“若ab,則2a2b”是真命題,故正確;若命題p:“0”,則;p:“0”,故錯誤;若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件,故正確;方程ax2+x+a=0,當a=0時,方程也有唯一解,故錯誤;故答案為:【點評】本題考查了充分必要條件,考查命題之間的關系,考查方程思想,本題綜合性強,屬于中檔題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某同學要把自己的計算機接入因特網,現有兩家ISP公司可供選擇,公司A每小時受費1.5元;公司B的收費規(guī)則如下:在用戶上網
9、的第1小時內收費1.7元,第2小時內收費1.6元,以后每小時減少0.1元(若超過17小時,按17小時計算)如圖所示.假設一次上網時間總小于17小時,那么,一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少?請寫出其中的不等關系參考答案:解析:設一次上網時間為xh,選擇A公司,費用1.5x(元);選擇B公司,x17時費用為元,x17時為15.3元,所以1.5x (0 x17)19. 如圖,橢圓經過點,且離心率為(1)求橢圓E的方程;(2)經過點(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,Q(均異于點A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為定值參考答案:(1);(2)證明見解析
10、【分析】(1)根據點坐標得到的值,根據離心率得到的值,結合,可求得的值,從而求得橢圓方程.(2)寫出直線的方程,代入橢圓方程,寫出韋達定理,然后計算直線和直線點的斜率之和,化簡后可得定值為.【詳解】解:(1)由題設知:,結合,解得,所以橢圓的方程為.(2)由題設知:直線的方程為,代入,得:,由已知,設,則,從而直線的斜率之和為 .【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法,考查直線和橢圓的位置關系.橢圓方程有兩個參數,故需要兩個條件就可以求解出來.求解時要注意題目是否給定橢圓焦點在哪個坐標軸上.直線和橢圓的位置關系,要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程,化簡后寫出韋達定理這一個步驟.20. 已知邊長
11、為6的正方形ABCD所在平面外一點P,PD 平面ABCD,PD=8,(1)連接PB、AC,證明:PB AC;(2)連接PA,求PA與平面PBD所成的角的正弦值;(3)求點D到平面PAC的距離.參考答案:(1)證明:連接BD,在正方形ABCD中,AC BD, 又PD平面ABCD,所以,PDAC,2分 所以AC 平面PBD,故PB AC.4分(2)解析:因為AC 平面PBD,設AC與BD交于O,連接PO,則DAPO就是PA與平面PBD所成的角,6分 在DAPO中,AO=3,AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin8分 PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin9分(3)解析:連接PC,設點D到平面PAC的距離為h,10分 則有VDPAC =VPACD,即: SDPAC h =PDADDC12分 在DPAC中,顯然POAC,PO= h = 所以點D到平面PAC的距離為14分21. (1)解不等式;
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