四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（ ）A45 B50 C55 D60參考答案：C2. 已知，若，則的值是（ ） A B C D參考答案：D略3. 已知集合，B=x|x22x80，則AB=（）Ax|2x0Bx|2x4Cx|0 x4Dx|x2參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合=x|x0，B=x|x22x80=x|2x4，則AB=x|0 x4故選：C【點(diǎn)評(píng)】

2、本題考查了解不等式與求交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4. 我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?，F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三垂線定理.【答案解析】C解析 ：解：圖(1) 圖(2) 圖(3)如圖（1）當(dāng)繞BC旋轉(zhuǎn)至P點(diǎn)在底面的射影正好在BC中點(diǎn)D時(shí),假如正三棱錐在平面上的射影正好是等腰直角,連接DA.,設(shè)P點(diǎn)在底面ABC上的射影點(diǎn)為H,其在DA上，連接PH，PH=h為正三棱錐的高，其中=1， ,，而當(dāng)時(shí)滿足題意

3、，PH值再大就會(huì)使錐在底面的射影是四邊形了.當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（2）時(shí)，假如正好是三棱錐在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，設(shè)點(diǎn)P在面的射影點(diǎn)為,取BC的中點(diǎn)為E，連接AE. .,設(shè)P點(diǎn)在底面中的射影為O,連接PO,設(shè)PO=h，在中，=所以，如果PO值再大，三棱錐在面內(nèi)的射影就又是四邊形了，再小可繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到側(cè)面PBC為等腰直角三角形時(shí)就成了圖（3）狀態(tài)，也合題意，此時(shí)如圖E為BC中點(diǎn)，O仍為P在底面三角形ABC射影，連接AE.PE.PO, ,PE=1,則，所以綜上，的取值范圍是.故選：C 【思路點(diǎn)撥】由題意可知變化過(guò)程中，圖形為三種情況，依次考慮即可.5. 設(shè)（x+1）（2x+1）10

4、=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510參考答案：C略6. 是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的值為（ ）A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或9參考答案：A7. (本小題滿分12分)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長(zhǎng)度為。 求的值；求證：（O為原點(diǎn)）。參考答案：解直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設(shè)A(),B(),得 解得略8. 3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有A. 5040種 B. 840種

5、 C . 720種 D. 432種參考答案：D9. 在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積大于的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先分析題目求PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可【解答】解：記事件A=PBC的面積大于 ，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)?，則有；化簡(jiǎn)記得到：，因?yàn)?/p>

6、PE平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=，所以PBC的面積大于的概率=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y= ，則此雙曲線的離心率為 . 參考答案： 略12. 與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是 。參考答案：13. 不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)于xR恒成立，那么a的取值范圍是_參考答案：(2,214. 若等差數(shù)列 的公差為d，前n項(xiàng)和為 。則數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列 的公比為q，前n項(xiàng)積為 ，則數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為_(kāi)參考答案：15. 等差數(shù)列中，若

7、15，3，則 .參考答案：2716. 若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)x+2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得【解答】解：x0，x+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），=，即的最大值為，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題12分)（）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)（）求圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與的交點(diǎn)的圓的方程.參考答案：解：() 弦的長(zhǎng)為;()設(shè)所求圓的方程為，所求圓的

8、方程為.略19. 已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，過(guò)A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC。(1)求證：BC平面CDE；(2)求證：FG/平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR平面DCB，并說(shuō)明理由。 參考答案：解：(1)證明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE. (2)證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC，GH平面BCD，F(xiàn)H平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，F(xiàn)G平面BCD(由線線平行證

9、明亦可). （3） 略20. 等比數(shù)列中， ，求參考答案：解法一：，易知， ，解法二：設(shè)數(shù)列的公比為q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，解法三：數(shù)列為等比數(shù)列，也為等比數(shù)列，即7，成等比數(shù)列，解得或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. （12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足 ，其中，：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)，且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：,（1）；（2）,.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1) 若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2) 若函數(shù)f(x)在上的最小值為2, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1） 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立.令