2023考研數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)-考研數(shù)學(xué)各知識點復(fù)習(xí)資料

1、2023考研數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)_考研數(shù)學(xué)各知識點復(fù)習(xí)資料2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料向量與線性方程組局部復(fù)習(xí)建議向量與線性方程組是整個線性代數(shù)局部的核心內(nèi)容。相比之下,行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組局部的問題而做鋪墊的根底性章節(jié),而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容那么相對獨立,可以看作是對核心內(nèi)容的擴展。向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切,很多知識點相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩局部內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解,同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。這局部的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式矩陣形式和向量形式;

2、二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。(1齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系齊次線性方程組可以直接看出一定有解,因為當變量都為零時等式一定成立印證了向量局部的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示。齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況:有唯一零解;有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時,是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立,而當齊次線性方程組有非零解時,存在不全為零的變量使上式成立;但向量局部中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)?？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的

3、概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。(2齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)。經(jīng)過“秩線性相關(guān)、無關(guān)線性方程組解的判定的邏輯鏈條,就可以判定列向量組線性相關(guān)時,齊次線性方程組有非零解,且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的解向量(根底解系線性表示。(3非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示,使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料線性代數(shù)局部復(fù)習(xí)建議線性代數(shù)有兩條學(xué)習(xí)的主線,一條是方程組理論,一條是

4、特征值理論。第一條主線線性方程組理論由兩個主要問題構(gòu)成,一是線性方程組解是否存在,就是解的判定問題;二是如果線性方程組有無窮多解,那如何表示這無窮多解呢?就是解的構(gòu)成問題。第二條主線主要是研究矩陣對角化問題。其中第一章行列式,第二章矩陣都是為后續(xù)章節(jié)做準備。下面,尚考考研數(shù)學(xué)老師就和大家具體分析一下各章之間的聯(lián)系和復(fù)習(xí)方法。第一章行列式,主要考察行列式的計算,而且單獨考察的情況較少見,主要是結(jié)合方程組解的問題去考察,因此,在學(xué)習(xí)第一章是重點去學(xué)習(xí)如何計算特殊類型的行列式的計算方法,比方:爪型、對角線型;三階行列式(主要為計算特征值做準備;行列式展開定理;行列式的性質(zhì)等。第二章矩陣主要掌握矩陣運

5、算性質(zhì)、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣、初等矩陣(左行右列原那么、初等矩陣的逆矩陣。其中最重要的方法初等變換必須很好很熟練地掌握,這決定了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)是否能順利算出正確的結(jié)果,是得分的關(guān)鍵。這一局部還有一個線性代數(shù)的核心概念:秩。矩陣的秩是一個“結(jié),是一個“扣,翻開這個“結(jié),解開這個“扣,矩陣,甚至線代就學(xué)透徹一大半了。第三章向量及線性方程組是通過研究向量組之間的關(guān)系研究方程組解的問題,向量是手段是工具。這一局部內(nèi)容普遍反映比擬難掌握,難掌握的原因主要是比擬抽象,而且定理又非常多。這一局部定理要求全部會證明,意義不在于證明這些定理本身,主要是通過這些定理的證明體會線性代數(shù)這門學(xué)科常用的證

6、明思路和方法,和高等數(shù)學(xué)相比,線性代數(shù)這門學(xué)科的證明思路是相對固定的,變化很少,完全可以掌握。第四章特征值特征向量開始,進入矩陣對角化的討論,主要由以下幾個問題構(gòu)成:一是什么樣的矩陣可以相似對角化?(相似對角化的充要條件二是如果矩陣可以相似對角化,那么通過什么樣的相似變換可以到達對角化的目的?對角化后的對角陣又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩陣P的求法,對角陣的構(gòu)成。由此可以看出,這一局部的編寫是一個倒敘的形式,先去求特征值特征向量,其實是為求P和做準備而已。第五章二次型理論主要探討實對稱矩陣的對角化問題,實對稱矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處,在對實對稱矩陣進行對角化的過程中,可以對可逆矩陣P

7、提出更高的要求,可以要求矩陣是一個正交矩陣Q,正交矩陣具有良好的運算性質(zhì),列向量之間正交且均為單位向量,因此可保證,由此可進一步深入討論如何將二次型化為標準型的問題?？傊?線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是要求連成片,結(jié)成網(wǎng)的,不能是知識點的單獨學(xué)習(xí),各個點要相互滲透,理清楚結(jié)構(gòu)才能學(xué)好這門課。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料導(dǎo)數(shù)局部復(fù)習(xí)建議1.狠抓根底概念強調(diào)狠抓根底概念是出于兩個方面的考慮。第一:導(dǎo)數(shù)這章內(nèi)容相比照擬簡單。比方求導(dǎo)公式,大家在高中就接觸過。第二:考研中考得最多的就是對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中極值概念的理解。從這些概念本身來看,相對來說比擬簡單,但是考法卻是比較深入。假設(shè)很多同學(xué)僅僅是知其然而不

8、知其所以然,那么做題是很容易出錯的。所以,希望同學(xué)們要加深對本章概念的理解,千萬不要一知半解就開始盲目的做題。2.明晰考查的重點在大家對概念有了比擬深入的了解之后。接著,就需要了解考試重點了。本章相比照擬簡單,而且重難點清楚。具體來說,分為三個模塊。第一個模塊:可導(dǎo)與可微。其中導(dǎo)數(shù)定義是重點。導(dǎo)數(shù)的定義幾乎是每年必考,而且考察的往往都是變形的形式,但實質(zhì)上都是在考察你對極限理解。第二個模塊:導(dǎo)數(shù)計算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是重點,并在此根底上掌握冪指函數(shù)求導(dǎo),隱函數(shù)求導(dǎo)及參數(shù)方程求導(dǎo)。高階導(dǎo)數(shù)局部,大家要掌握常見函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一些公式。第三個模塊:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。其中極值本身的概念也是一個很大的考點,包括極

9、值的必要的條件以及極值的第一和第二充分條件。每年考研都會有一些相關(guān)的選擇題。同理,題目考察拐點的時候,同時也考察了凹凸性,導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性等概念。因此,拐點的概念是考察的一個方向,同時拐點的必要條件及第一和第二充分條件也是重要考點。請大家注意:只要學(xué)好極值,拐點自然也就學(xué)好了。因為拐點的相關(guān)知識點可以在某種程度上看做是極值點的平移。3.精煉習(xí)題在大家理解了重點知識以及明確了考試重點之,接下來就需要做題穩(wěn)固了。大家先針對我說的重點知識進行做題穩(wěn)固,關(guān)鍵是每做一個題就要理解,要反思,要多想想考察了知識點那些方面。然后對次重點知識輔助做一些題了解就夠了。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料極限復(fù)習(xí)建議極限是整個高

10、等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具,高數(shù)中很多重要概念例如導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分等都是由極限定義出來的。就考研數(shù)學(xué)考查的計算題來說,極限的計算占據(jù)很大一局部,能否快速準確地判定出類型采取正確的方法來進行計算影響到整張試卷的成敗。那么準備2023年考研的同學(xué),在根底階段(到6月底止如何去復(fù)習(xí)極限局部的內(nèi)容呢?應(yīng)該掌握到何種程度呢?以下是跨考邵偉如老師為大家做的精心講解,希望對同學(xué)們有所幫助。根底階段,我們的目標是三根本:根本概念、根本定理、根本方法,因此在根底階段學(xué)習(xí)極限應(yīng)從兩個方面著手,一是極限的定義,二是極限的運算。極限的定義在考試大綱中明確要求是理解,理解的意思并不是會背誦定義內(nèi)容,而是能夠領(lǐng)會定義內(nèi)容背后

11、的所蘊含的含義,正確理解所代表的任意小以及代表的距離。除定義本身以外,極限的趨近狀態(tài)也要注意區(qū)分,對于函數(shù)來說有六種趨近狀態(tài):各自的含義要非常清楚,而數(shù)列只有一種趨近狀態(tài),雖然沒有指明,但是數(shù)列里邊的隱含之意為。極限的計算那么需要首先掌握考研數(shù)學(xué)要考到的七種根本方法,知道七種方法適用的情況。第一種是四那么運算,此方法大家最為熟悉,但比擬容易出錯,需要注意使用四那么運算的前提是進行運算的函數(shù)極限必須都是存在的;第二種是等價無窮小替換,這一方法比擬受歡送,而且很多極限計算的問題只需經(jīng)過等價無窮小代換就能得出結(jié)果,不需再使用其他方法,需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小才可代換,另外只能在

12、乘積因子內(nèi)代換(有些是可以在加減因子中代換的,但是在沒有十足把握的情況下應(yīng)防止使用在加減因子中代換;第三種是洛必達法那么,適用于及型未定式,在使用的過程中需要注意一下幾點:1、洛必達法那么必須結(jié)合等價無窮小使用;2、使用一次整理一次;3、其他類型未定式需要轉(zhuǎn)化成及型才可以使用洛必達法那么等;第四種是泰勒展式,這是解決極限問題的利器,在根底階段不必要求掌握如何使用,只需了解泰勒展式的內(nèi)容即可,具體使用原那么會在強化階段給出;第五種是夾逼定理,主要用于解決含有不等式關(guān)系的極限問題,特別應(yīng)用于個分式之和的數(shù)列極限問題,通過放縮分母來到達出現(xiàn)不等關(guān)系的目的;第六種是定積分的定義,與夾逼定理相區(qū)別,夾逼

13、定理解決的問題放縮分母后分子可用一個式子去表示,而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題,通過主要的三步: 1、提取,2、湊出,3、極限符號及連加符號改寫為,改寫為,改寫為計算定積分即可解決個分式之和的數(shù)列極限問題;第七種方法是適用于數(shù)列極限的單調(diào)有界性定理,難點在于如何確定證明方向,一般單調(diào)有界性定理適用于由遞推公式給出的數(shù)列極限問題,因此可采取數(shù)學(xué)歸納法證明有界性,做差的方法證明單調(diào)性。以上,從大的框架結(jié)構(gòu)上給出了極限一章極限定義和極限計算的常用方法,希望同學(xué)們對這一章有一個宏觀的把握,但是具體的細節(jié)掌握還還有待進一步細致的學(xué)習(xí),比方分段函數(shù)分段點處的極限如何處理,哪些函數(shù)需要討論單側(cè)極

14、限,冪指函數(shù)又是如何求極限的呢?這些都是考驗的重點和熱點問題,需要引起大家的高度重視,在復(fù)習(xí)的過程中要多留心多總結(jié)把重要的方法記錄下來,錯題記錄下來方便后續(xù)的自我檢查。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高等數(shù)學(xué)局部復(fù)習(xí)建議一、考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標及資料選擇數(shù)學(xué)備考一定要有一個復(fù)習(xí)時間表,也就是要有一個周密可行的方案。按照方案,循序漸進,切忌搞突擊,臨時抱佛腳。高數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%,在數(shù)學(xué)二中比例高達78%,因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻的,那么在現(xiàn)階階段我們又該做些什么呢?建議大家在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)高數(shù)的重點集中在函數(shù)、極限和連續(xù)這兩個模塊。高等數(shù)學(xué)局部的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的

15、微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級數(shù)五大模塊構(gòu)成(數(shù)學(xué)一、二、三在各個模塊的要求有一定差異,從歷年的試題中,高等數(shù)學(xué)的考查重點和難點更多的集中在前兩個模塊,他們既是考試的重點,也是學(xué)好后面模塊的根底。此外,這一階段復(fù)習(xí)以教材為主,建議考生使用同濟版高等數(shù)學(xué)當教材習(xí)題對你而言沒有太大困難的時候,可以參考一本根底階段的考研輔導(dǎo)講義,比擬推薦的是國家行政學(xué)院出版社出版的,李永樂的復(fù)習(xí)全書,或北京理工大學(xué)出版社出版,張宇、蔡燧林主編的輔導(dǎo)講義。二、理解概念掌握定理數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì),才能真正地理解一個概念。所有的問題都在理解的根底上才能做好

16、。這里專家提出幾個易混淆的概念,建議同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候要特別注意:連續(xù),可導(dǎo),存在原函數(shù),可積,可微,偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限,導(dǎo)函數(shù)連續(xù),左連續(xù),右連續(xù),左極限,右極限,左導(dǎo)數(shù),右導(dǎo)數(shù),導(dǎo)函數(shù)的左極限,導(dǎo)函數(shù)的右極限。定理是一個正確的命題,分為條件和結(jié)論兩局部。對于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外,還要搞清它的適用范圍,做到有的放矢。三、教材習(xí)題要做熟特別提醒2023的考生,課本上的例題都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例題的特點和解法在理解例題的根底上作適量的習(xí)題。作題時要善于總結(jié)不僅總結(jié)方法,也要總結(jié)錯誤。這樣,作完之后才會有所收獲,才能舉一反三?？佳?/p>

17、高數(shù)中蘊含著三大運算:求極限、求導(dǎo)數(shù)和求不定積分,它們是貫穿于整個高等數(shù)學(xué)的靈魂,因此建議大家在在根底階段集中訓(xùn)練這三種運算,尤其是不定積分和求極限,它們的難度比擬大。對這三種運算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)局部的得分。四、從宏觀上理清脈絡(luò)一定要對所學(xué)的知識有個整體的把握,及時總結(jié)知識體系,這樣不僅可以加深對知識的理解,還會對進一步的學(xué)習(xí)有所幫助。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料中值定理復(fù)習(xí)建議考研數(shù)學(xué)考查的一項根本能力是邏輯推理能力,其實就是證明問題的能力。那如何考查呢?根本上有如下幾個出題的方向:等式的證明、不等式的證明以及中值定理的證明。下面,尚考教育數(shù)學(xué)教研老師就為大家介紹中值定理該如何掌

18、握,掌握到何種程度才能為之后的復(fù)習(xí)打下堅實根底。提到中值定理大家第一反響是頭疼,根本不知道在做什么,了解一些定理內(nèi)容的同學(xué)做題的時候看各種輔導(dǎo)書上的輔助函數(shù)更是不知從何而來。很多同學(xué)最后都是決定,大不了這局部分數(shù)不要了。要知道,研究生考試一分之差就有幾百人在你前邊了,十幾分不要了,那離自己心目中的學(xué)校就更遠了,因此還是不能輕言放棄,而且就考研數(shù)學(xué)中值定理的難度來說不僅可以做出來而且可以拿到總分值。下面梳理一下中值定理局部內(nèi)容。首先理清定理之間的關(guān)系,本局部的定理包括:費馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。其中費馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理定理本身的證

19、明是需要掌握的,真題考察過拉格朗日中值定理的證明。費馬引理的內(nèi)容表達出來就是可導(dǎo)的極值點一定是駐點,證明主要依靠的是導(dǎo)數(shù)的定義以及極限的保號性;羅爾中值定理的內(nèi)容表達出來就是閉區(qū)間上連綿不斷,開區(qū)間內(nèi)光滑而且端值相等的一條曲線,一定可以在開區(qū)間內(nèi)至少找到一點,該點處具有水平切線,定理的證明是依據(jù)費馬引理;拉格朗日中值定理的內(nèi)容表達出來是閉區(qū)間上連綿不斷,開區(qū)間內(nèi)光滑的一條曲線一定可以在開區(qū)間內(nèi)至少找到一點,該處切線平行于曲線兩端點連線,定理的證明依據(jù)羅爾中值定理;柯西中值定理的證明可以使用拉格朗日中值定理也可以使用羅爾中值定理,定理中涉及到兩個函數(shù),幾何意義與拉格朗日相同只不過看作是函數(shù)曲線的

20、參數(shù)表達形式即可。那么在考研數(shù)學(xué)中,三大中值定理的地位如何呢?一般來說證明題羅爾定理考查較多,側(cè)重點在如何構(gòu)造輔助函數(shù)并尋找等值;應(yīng)用最廣的拉格朗日中值定理,這一定理的最大作用在于溝通了函數(shù)與導(dǎo)數(shù),幫助我們建立二者的關(guān)系,還可以用于證明不等式;柯西定理那么主要證明含有兩個中值的證明題。由以上分析可知,三大中值定理之間是一般與特殊的關(guān)系。根底階段要求能夠表達出定理的內(nèi)容與結(jié)論,可以證明定理,領(lǐng)會在證明定理的過程中使用的方法和思想,理解定理的幾何意義。掌握到何種程度呢?大家可以參考同濟版的?高等數(shù)學(xué)?教材,能解課后習(xí)題難度的試題即可。2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料概率局部復(fù)習(xí)建議在考研數(shù)學(xué)中,除數(shù)二外,數(shù)一和數(shù)三都考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識,在整張試卷中占22%的分值,和線性代數(shù)所占比重是一樣的。整個概率論與數(shù)理統(tǒng)計可以說一句話,里面沒有任何技巧,只要把根本概念、根本方法掌握住的話,肯定會把這局部題答好。但目前同學(xué)們反映比擬多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計得分比擬低,這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計,與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點不一樣,它是一種不確定的數(shù)學(xué),因此在復(fù)習(xí)考研的時候是把根本概念復(fù)習(xí)好,掌握最根本有關(guān)的方法,不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑,那是沒有可能的。