離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、離散型隨機(jī)變量的均值與方差第1頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五復(fù)習(xí)回顧1、數(shù)學(xué)期望（隨機(jī)變量的均值）2、離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)(1) 線性函數(shù)的均值若B(n，p)， 則E()= np(2) 兩點(diǎn)分布(3) 二項(xiàng)分布若B(1，p)，則E()= p第2頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五案例一：運(yùn)動(dòng)員甲和乙10次射擊環(huán)數(shù)分別如下： 甲： 9 9 8 9 10 乙：10 10 8 8 9應(yīng)選派哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？問(wèn)題情境案例二：運(yùn)動(dòng)員甲和乙射擊環(huán)數(shù)的分布列如下： 甲： 8 9 10 乙：8 9 10 0.2 0.6 0.2 0.4 0.2 0.4應(yīng)選派哪名運(yùn)

2、動(dòng)員參賽？用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體用隨機(jī)變量的均值來(lái)進(jìn)行比較用隨機(jī)變量的方差來(lái)進(jìn)行比較？變量常數(shù)第3頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五 要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P567890.010.050.200.410.33請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？新知探究第4頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五（1）分別畫(huà)出 的分布列.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798

3、P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？觀察上圖可知，第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定.思考：怎樣用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？我們是如何用樣本的方差來(lái)刻畫(huà)樣本穩(wěn)定性的？你能類(lèi)比樣本的方差定義隨機(jī)變量的方差嗎？新知探究第5頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均新知探究第6頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量 X 與其均值 E(X) 的平均偏離程度. 隨機(jī)變量X 的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為XP稱(chēng) 為

4、隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.新知探究稱(chēng) D(X)為隨機(jī)變量 X 的方差.則 描述了 相對(duì)于均值的偏離程度.而即：第7頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五 請(qǐng)分別計(jì)算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績(jī)的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.問(wèn)題解決O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5第8頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五思考：（1）如果其他班級(jí)參賽選手

5、的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？（2）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？第一名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5問(wèn)題解決第9頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五方差D(X)是一個(gè)用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量X 取值分散程度的量.如果 D(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小, 則表示X 的取值比較集中,以 E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.方差D(X)的意義深化理

6、解第10頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五幾個(gè)重要的隨機(jī)變量的方差公式（2）若 ，則（3）隨機(jī)變量的線性函數(shù)的方差重要結(jié)論（1）若 ，則思考：請(qǐng)你證明方差公式（1）、（3）第11頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求E(X)和D(X)。117100.82， 1.98隨堂演練第12頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五隨堂演練第13頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位職位工資X1千元12141618對(duì)應(yīng)職位獲得概率P10.40.30.20.1乙單位職位工資X2千元10141822對(duì)應(yīng)職位獲得概率P20.40.30.20.1你打算如何選擇？實(shí)際應(yīng)用第14頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)6分，星期五1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)