2006年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽試卷

1、2006年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）決賽試卷、選擇題（共小題，每小題分，滿分紛）、選擇題（共小題，每小題分，滿分紛）TOC o 1-5 h z1、若a+b=10，a+b=100，則a2+b2=（）A、20、0B、0C、02、使得+81為完全平方數(shù)的正整數(shù)的值為（）A、2、B、C、3設(shè)，是自然數(shù)，并且128,則0+的最小值是（）A、100、102B、200C、不能確定4滿足方程+2+=2+2+的正整數(shù)對(duì)（，）有（）A、0對(duì)、1對(duì)B、對(duì)、無(wú)數(shù)對(duì)5在同一直角坐標(biāo)系中，解析式為=k+bkW0,其中k,b為實(shí)數(shù)）的直線有無(wú)數(shù)條，在這些直線中不TOC o 1-5 h z論怎樣抽取，問(wèn)至少要取多少條直線才

2、能保證其中有兩條直線經(jīng)過(guò)完全相同的象限（）A、條、條、條C、條6在4ABC中，斜邊=10兩直角邊aW8,bN8,則a+b的最大值是（）A、106、1B、8V3C、1二、填空題（共小題，每小題分，滿分28分）7設(shè)a1,a2,，ak為k個(gè)互不相同的正整數(shù)，且a1+a2+ak=1,那么k的最大值是8、二次多項(xiàng)式2+2k能被整除，那么k的值是、如圖所示，在4ABC中，NBAC=120,用石-=段。=10七,玩m,一動(dòng)點(diǎn)從B向C以每秒2的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，A與腰垂直.10、已知a+2b+=則a2+2b2+2的取值范圍是三、解答題（共小題，滿分吩）11、根據(jù)中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定四川省從200

3、年起實(shí)施新的個(gè)人所得稅征收方案，公民的月個(gè)人所得稅稅率表:工資、薪金所得不超過(guò)100元的部分不必納稅，超過(guò)100元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.些項(xiàng)稅款按下表（第華西都市報(bào)200年10月22日）累進(jìn)計(jì)算：個(gè)人所得稅稅率表:（工資、薪金所得適用）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）1不超過(guò)0阮的部分2超過(guò)0阮至2000的部分10超過(guò)2000元至000的部分1超過(guò)000元至20000的部分20超過(guò)2000元至0000的部分2超過(guò)000阮至0000的部分0超過(guò)000阮至80000的部分8超過(guò)80000元至100000的部分0超過(guò)100000的部分（應(yīng)納稅稅額=應(yīng)納稅所得額X對(duì)應(yīng)的稅率）按此規(guī)定解答下列問(wèn)題：()

4、設(shè)某人的月工資、薪金所得為元(關(guān)系式；),需要交的所得稅款為元，試寫出與的()若某人當(dāng)月繳納的所得稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金是多少元?(結(jié)果保留到個(gè)位)2已知正整數(shù)，都是質(zhì)數(shù)，并且()設(shè)某人的月工資、薪金所得為元(關(guān)系式；),需要交的所得稅款為元，試寫出與的()若某人當(dāng)月繳納的所得稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金是多少元?(結(jié)果保留到個(gè)位)2已知正整數(shù)，都是質(zhì)數(shù)，并且也是質(zhì)數(shù)，試求()()的值.3如圖，正方形和正方形(G),連接，取線段的中點(diǎn).證明：M,且i考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.分析：利用立方和公式因式分解a3+b3得出a2+b2與ab的關(guān)系，再利用a+b=10求出a2+b2

5、的值.解答：解：.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=100,又.a+b=10,，a2-ab+b2=io,又(a+b)2=a2+b2+2ab=100,J口口+ICix2.a2+b2=40.故選C.點(diǎn)評(píng)：考查了立方和公式與因式分解的應(yīng)用，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.2考點(diǎn)：完全平方數(shù).專題：計(jì)算題.分析：分別討論n4及n4的情況，然后提取公因式后將各選項(xiàng)代入即可判斷出答案.解答：解：當(dāng)n0,b0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限；若k0,b0,b=0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限；若k0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；若k0,b0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限；若k0,b=0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限

6、；共有6種情況，.至少要取7條直線才能保證其中有兩條直線經(jīng)過(guò)完全相同的象限，故選D.點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；根據(jù)k和b的取值得到可能的情況總數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6考點(diǎn)：勾股定理.分析：已知一斜邊的長(zhǎng)，分別假設(shè)兩直角為8,然后根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)，再結(jié)合題意進(jìn)行分析從而求解.解答：解：.在RtABC中，斜邊c=10,兩直角邊a8,b8.當(dāng)a=8時(shí)，b；lM第=68,不符合題意，故舍去;當(dāng)b=8時(shí)，a=T10一?2=68,符合題意；.a+b的最大值=6+8=14.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解及運(yùn)用，注意由勾股定理求的值要代入條件看是否符合題意.7考點(diǎn)：函數(shù)最值問(wèn)

7、題.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意可設(shè)a1a2ak.則1+2+3+ka1+a2+ak，即1，解關(guān)于k的不等式即可.解答：解：設(shè)a1a2ak.a1,a2，,ak為k個(gè)互不相同的正整數(shù)，.a11，a22，akk，冊(cè)十!):1+2+3+ka+a2+ak，即21,解得，1k62；.k的最大值是62.故答案為：62.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題.解答此題時(shí)，不要忽略已知條件a1,a2，,ak為k個(gè)互不相同的正整數(shù)中的互不相同這一條件.8考點(diǎn)：整式的除法.專題：計(jì)算題.分析：由于多項(xiàng)式x2+2kx-3k2能被x-1整除，就說(shuō)明x=1能使多項(xiàng)式x2+2kx-3k2,等于0,把x=1代入多項(xiàng)式，得到關(guān)于k的一

8、元二方程，解即可.解答：解：.多項(xiàng)式x2+2kx-3k2能被x-1整除，.x-1就是多項(xiàng)式x2+2kx-3k2的因式，.x-1=0,即x=1就是多項(xiàng)式x2+2kx-3k2的解，.12+2k-3k2=0,解關(guān)于k的一元二次方程得1k1=1，k2=，1故答案是：k=1或k=-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說(shuō)，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個(gè)解.9考點(diǎn)：含30度角的直角三角形.專題：應(yīng)用題.分析：在ABC中，ZBAC=120,AB=AC,可得/8=/。=30,過(guò)點(diǎn)A作ADXBC于D,即可得出BC的長(zhǎng)，本題主要分兩種情況

9、，當(dāng)PALAC,即有PC=2AP,利用勾股定理即可得出PC的長(zhǎng)，即可得出BP；當(dāng)PA垂直AB時(shí)，解答同.解答：解：過(guò)點(diǎn)A作ADXBC于點(diǎn)D,根據(jù)題意，可得BD=15,即BC=30；當(dāng)PAAC,即PC=2AP,在RtPAC中，可得PC=20,BP=10,即此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)5秒.當(dāng)PAXAB時(shí)，即PB=2AP,在RtPAB中，可得PB=20,即點(diǎn)P已經(jīng)經(jīng)過(guò)0秒.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查是解含有30角的直角三角形，要求學(xué)生能夠熟練應(yīng)用.、考點(diǎn)：拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法.分析：根據(jù)代入法將a=6-2b-3c代入a2+2b2+3c2,即可求出b,c的式子，再利用配方法得出完全平方公式，即可得出答案.解答：解：

10、.a+2b+3c=6,.a=6-2b-3c,.(6-2b-3c)2+2b2+3c2=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2=6(b2+2c2-4b-6c+2bc+6)=6(b2+2bc+c2-4b-4c+4)+(c2-2c+1)+1=6(b+c-2)2+(c-1)2+1=6(b+c-2)2+6(c-1)2+66,.a2+2b2+3c2的取值范圍是：大于等于6.故答案為：大于等于6.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方法的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于b,c的完全平方公式是解題關(guān)鍵.i考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；一元一次方程的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：(1)：1900

11、 x3600,，300 x-16002000,根據(jù)圖表即可列U出等式；(2)根據(jù)405=(x-2000)x15%+(2000-500)x10%+500 x5%即可求出某人當(dāng)月繳納的所得額，從而可求出他當(dāng)月的工資、薪金.解答：解：(1)丁1900*3600,.300 x-160011,Amn+11為奇質(zhì)數(shù)，故mn為偶數(shù)，又m,n為質(zhì)數(shù)，所以m,n中至少有一個(gè)為2.(5分)(1)當(dāng)m=n=2時(shí)，mn+11=15不為質(zhì)數(shù)，矛盾.(10分)(2)當(dāng)m=2,n2時(shí)，由n+14,2n+11均為質(zhì)數(shù)可知n=3,否則，當(dāng)n=3k+1(k為正整數(shù))時(shí)，n+14=3k+15=3(k+5)為合數(shù)，矛盾；當(dāng)n=3k+

12、2時(shí)，2n+11=6k+15=3(2k+5)為合數(shù)，矛盾；故n=3,此時(shí)，mn+11=17,7m+n=17均為質(zhì)數(shù)，符合題意.(15分)(3)當(dāng)n=2時(shí)，mn+11=2m+11,7m+n=7m+2,它們均為質(zhì)數(shù)，此時(shí)必有m=3,否則令m=3k+1,mn+11=6k+12=6(k+2)為合數(shù)，矛盾；令m=3k+2,7m+n=21k+9=3(7k+3)為合數(shù)，矛盾；故m=3.(20分)所以(m,n)=(2,3),(3,2).所以(mn)n+(nm)m=593.(25分)故答案為:593故答案為:593.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是熟知2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)這一知識(shí)點(diǎn).、考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線分別交DM、DC的延長(zhǎng)線于N、H,連接DF、FN.求證4AMD絲AEMN,根據(jù)正方形ABCD和CGEF證明NDCF=N5=NNEF,進(jìn)而求證ADCF絲ANEF,求證NCFN=90.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線分別交DM、DC的延長(zhǎng)線于N、H,連接DF、FN.AZADC=ZH,Z3=Z4.VAM=ME,Z1=Z2,.AMD絲AEMN，DM=NM,AD=EN.ABCD和CGEF是正方形，AD=DC,FC=FE,ZADC=ZFCG=ZCFE=90,Z5=Z6=90-ZNEG=ZNE