信號與系統(tǒng)1010.5利用ZZZZ變換分析表征DLTI

1、NM對方程兩邊做Z：NMNM對方程兩邊做Z：NMb(z)kaz kjMbjjNaki,i2pk,k122. 因果性2. 因果性結(jié)論對一個因果系統(tǒng)等效于H(z)的ROCz結(jié)論對于一個系統(tǒng)函數(shù)H()為有理函數(shù)的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性等效于ROC位于最外層極3,211z3,211z)1 3穩(wěn)定性：若LTI3穩(wěn)定性：若LTI即) 的DTFT結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的ROC包圓,該系是穩(wěn)定的系統(tǒng)。(但系統(tǒng)不一定是因果的。結(jié)論2:(因果系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必件H (z)的當(dāng)且僅當(dāng)因果系統(tǒng)的部極點(diǎn)位圓內(nèi)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的任意因果DLTI系統(tǒng)穩(wěn)定條Ni,H(z) i任意因果DLTI系統(tǒng)穩(wěn)定條Ni,H(z) ip

2、1 Nin,i| p |i1/4 對于穩(wěn)定系統(tǒng)：H(z)1因果系統(tǒng)：H(z) | a| 時系統(tǒng)穩(wěn)定。1對于穩(wěn)定系統(tǒng)：H(z)1因果系統(tǒng)：H(z) | a| 時系統(tǒng)穩(wěn)定。1例:已知H(z)為有理系統(tǒng)函數(shù),且系統(tǒng)是因果和穩(wěn)定的說法作出判斷)n ,n(3)hn為有限長(4)hn為實(shí)序列響應(yīng)二、線性常系數(shù)差分方程表征的DLTI系1、Mj二、線性常系數(shù)差分方程表征的DLTI系1、Mj bjzjY(H(NX(kakz H(z) H(z) :(13z12z2)Y(z) 1213z12n2、利用ZT法求解差分方(1). 單邊Z變換法2、利用ZT法求解差分方(1). 單邊Z變換法) (),)1例()3z1Y(z

3、)y(1)X()則1yn21()1()(1111()1()(1111/9/11191) )444例例) (2)解1 H(z) 1z1 對H(z)利用部分分式展開法求出hn.(利用用單邊Z變換法求解yn)作單邊Z變換,有(利用用單邊Z變換法求解yn)作單邊Z變換,有1Y(z)X(z)-z1X(z) 2z1y(1) 2y(2) 1z1 1X(z)z1X(z)2z1 81z1 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) Y(z) 1 11 2z1 91 21 3 1 1 2z1 9(1 z1)(12z11 310 26z1 6(1 z1)(

4、1 2z1)(1 3z111 21 231 3反2n3n1 2z1 Y(z) X(z)1 z1 2z1 z1 2zyn (2) 雙邊yn (2) 雙邊ZT法yinNaknk k yN,yN1 2 r ynCni1pn Cpn,ni零狀態(tài)響零狀態(tài)響s(X()()sn例例) (2)解1 H(z) 1z1 對H(z)利用部分分式展開法求出hn.(利用用單邊Z變換法求解yn)作單邊Z變換,有(利用用單邊Z變換法求解yn)作單邊Z變換,有1Y(z)X(z)-z1X(z) 2z1y(1) 2y(2) 1z1 1X(z)z1X(z)2z1 81z1 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) 1(z

5、) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) Y(z) 1 11 2z1 91 21 3 1 1 2z1 9(1 z1)(12z11 310 26z1 6(1 z1)(1 2z1)(1 3z111 21 231 3反2n3n1 2z1 Y(z) X(z)1 z1 2z1 z1 2z邊Z變換法求解 Poles:p1 1,: yzi n c 1邊Z變換法求解 Poles:p1 1,: yzi n c 11)n 2n,n02c (1)cc22 12求出c1和c (1)12求零狀態(tài)相應(yīng)1 1ZT: Y (z) X(z).H(z) 11 z1 2z1 1 1 2對Yzs (z)對Yzs (z)做反,求得

6、零狀態(tài)響應(yīng) 則(3) :果系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)圓外,ynxn1)yn1 0.25yn ynxn1)yn1 0.25yn 2 例(-1) H (z)u(n),y2y(2) y(n) hn?10.25z2)Yz 11H(z) 1 z1 0.25z21 0.25z21(10.5z1a u(n),|z|a|n1 )(1(2) ;求零輸入相應(yīng)(2) ;求零輸入相應(yīng)s: 0.5(二階.5n.5n,:起始條件代入c10.51 c 2 .51 C1,c10.52c2(2)0.52 求零狀態(tài)相應(yīng)11Y (z) X(z).H(z) ZT 求零狀態(tài)相應(yīng)11Y (z) X(z).H(z) ZT 1 (10.5z1)1 1

7、 0.5(10.5z1)1AY(z)(1z1)|11dY (z)(10.5z1)2A )2y SystemFunctionSystemFunctionAlgebraandDiagram一系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H1(z)H2一系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H1(z)H2()211H2 (H1 (3. 反饋聯(lián)接X1DLTI系統(tǒng)1)3. 反饋聯(lián)接X1DLTI系統(tǒng)1)11H 21()()1H()H ()1212CLTI系統(tǒng)1) 1H()H ()1212例H(z)1 1 4:y+xz例H(z)1 1 4:y+xz141/yn二、系統(tǒng)的框圖表基本運(yùn)算CLTI System: 積分, 加法,乘d二、系統(tǒng)的框

8、圖表基本運(yùn)算CLTI System: 積分, 加法,乘dkdNM abjkdtj延kjDLTI System:加法,乘法NMakynk 1、直接形式（Direct 1、直接形式（Direct 2、級聯(lián)形H(s) HkCLTI系統(tǒng)kH(z) HkDLTI系統(tǒng)k3、并聯(lián)形H(s)3、并聯(lián)形H(s)CLTI系統(tǒng)kH(z)DLTI系統(tǒng)k直接形1 21例: (1 2H(z)14w1411+yx1H (z) z1直接形1 21例: (1 2H(z)14w1411+yx1H (z) z14z11/(z) 1 222nw+yx1/例H(z)(1 1 z1)(1 1 z1:2411 yn 2 例H(z)(1 1 z1)(1 1 z1:2411 yn 2 yn148yn11 yn 2148+z+zt(1 z1 z2 例:242+w+z7/例:242+w+z7/+zt1/ 1 7 z1 1 z2H ( z) (1 1 z1 1 z2.(1 7 z1 1 z2(1 1 z1 1 z2結(jié)論結(jié)論) ; ) 其中H1(z)或者H1(s)的分子為級聯(lián)形111H(z)(11z1)(11(11(112424例:+_z級聯(lián)形11