四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A5 B 9 C16 D25參考答案：B2. 若0a1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出其圖象如下：故選B

2、3. 與函數(shù)yx有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 （ ） A B ，且C D ，且參考答案：D4. 在等差數(shù)列an中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（ ）A58 B88 C143 D176參考答案：B在等差數(shù)列中，因?yàn)?，則 ，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，選B.5. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=7

3、人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法6. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A B C D參考答案：C 解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，7. 在ABC中，a2b2c2bc，則角A為 ()A. B. C. D.或參考答案：A8. 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余地方種花，（為定值），的面積為，正方形的面積為，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A. 1：2：3 B.2：3：4 C.3：2：4 D.3：

4、1：2參考答案：D略10. （4分）函數(shù)f（x）=log2|2x1|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：需要分?jǐn)?shù)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域即可判斷解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（2x1），由于y=log2t為增函數(shù)，t=2x1為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+）為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（12x），由于y=log2t為增函數(shù)，t=12x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（，0）為減函數(shù)，且t=12x為的值域?yàn)椋?，1）故f（x）0，故選：A點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可判斷圖象，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略12. 已知，則+ 參考答案：013. 已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y=x+2垂直的直線方程是參考答案：y=x+3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可【解答】解：設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直線方程為：y=x+3故答案為：y=x+3【點(diǎn)評】本題考查

6、了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，且，則與的大小關(guān)系 參考答案：16. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_km.參考答案：3017. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?，2考點(diǎn)： 函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)=1+，且 01，由此求得函數(shù)的值域解答： 解：函數(shù)=1+，01，1f（x）2，故函數(shù)的值域?yàn)?（1，2，故答案為 （1，2點(diǎn)評： 本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、已知向量，且（）求及；（）若函數(shù)當(dāng)時(shí)求的最小值和最大值；試求的最小值參考答案：（I），；（II）；（2），考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值等知識的綜合應(yīng)用，本題的解答中把代入，求出的范圍后利用換元法求出的最值；換元，然后求出二次函數(shù)的對稱軸方程，在對分段求出的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力和分析問題和解答問題的能力19. （12分）計(jì)算（1）（2）已知，求的值。參考答案：（1） .(4分） =.(5分）（2）.(8分）.(12分）20. (本小題滿分12分)如圖

8、，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，2分， 3分所以5分故函數(shù)解析式為：6分（2）因?yàn)?8分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)， 則時(shí)，取最大值. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值. 12分21. （本題12分）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， (l)寫出函數(shù)的解析式： (2)若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍參考答案：22. （14分）如圖，在

9、四棱錐EABCD中，地面ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD相交于點(diǎn)G（1）求證：AE平面BFD；（2）求證：AE平面BCE；（3）求三棱錐ABCE的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點(diǎn)，利用BF平面ACE，可得CEBF，又BC=BE，可得F是EC中點(diǎn)，于是FGAE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE平面BFD；（2）由AD平面ABE，ADBC，可得BC平面ABE，BCAE，可得AEBF，即可證明AE平面BCE（3）由（2）知AE為三棱錐ABCE的高，利用三棱錐ABCE的體積V=即可得出解答：（1）證明：由四邊形ABCD是正方形，G是AC的中點(diǎn)，BF平面ACE，CE?平面ACE，則CEBF，而BC=BE，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，在AEC中，連接FG，則FGAE，又 AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，AE平面BFD；（2）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE?平面ABE，則BCAE，又BF平面ACE，AE?平面ACE，則AEBF，且BCBF=B，BC?平面BCE，BF?平面BCEAE平面BCE（3）解：由（2）知AE為三