四川省德陽市八角中學高二數學理測試題含解析

1、四川省德陽市八角中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有( )條.A. 1B. 2C. 3D. 不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點，要得到過雙曲線頂點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線，討論直線的斜率即可?！驹斀狻?為雙曲線的右頂點，過點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有三條：（1）過點斜率不存在時，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時，過點平行于漸進線或的直線也滿足條件，故答案選C【點睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，

2、雙曲線漸進線的性質，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯點。2. 復數=（）A1+2iB12iC2+iD2i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【專題】35 ：轉化思想；5N ：數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則即可得出【解答】解：復數=1+2i，故選：A【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3. 如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.4. 是復數為純虛數的（ ）A充分條件但不是必要條件

3、B必要條件但不是充分條件C充要條件D既不是充分也不必要條件參考答案：B5. 若實數x,y滿足,則的最小值是( )A. 1 B. 0 C. D. 9參考答案：A6. 已知命題p：“?x0，1，a2x”，命題p：“?xR，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A1，4B2，4C2，+）D4，+）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】對于命題p：利用ax在x0，1上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式0即可得出a的取值范圍，再利用命題“pq”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可【解答】解：對于命題p：?x0，1，a2x，a（2x）max，

4、x0，1，2x在x0，1上單調遞增，當x=1時，2x取得最大值2，a2對于命題q：?xR，x2+4x+a=0，=424a0，解得a4若命題“pq”是真命題，則p與q都是真命題，2a4故選：B7. 設向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則= . . . .參考答案：D略8. 命題“存在R，0”的否定是.（ ）A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.對任意R, 0 D.對任意R, 0參考答案：D9. 已知函數在時取得極大值，則a的取值范圍是（ ）A. B. (,0)C. D. 0,+)參考答案：A【分析】先對進行求導，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當時，由

5、，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.10. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20.燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.（）ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （原創(chuàng)）已知點在橢圓上運動，設，則的最小值為 參考答案：略12. （本大題12分）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點

6、，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為13. 馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表請小牛同學計算的數學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同。據此，小牛給出了正確答案 參考答案：214. 半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于的式子： ； 式可用語言敘述為 參考答案：式可用語言敘述為：球的體積函數的導數等于球的表面積函數略15. 若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，

7、則a，b的值分別為參考答案：1，1.【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導數為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，116. 已知展開式中，奇數項的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數為 . 參考答案：70 17. 已知m、n是直線，、是平面，給出下列命題：若，=m，nm，則n或n；若，=m，=n，則mn；若m不垂直于，則m不可能垂直于內的無數條直線

8、；若=m，nm，且n?，n?，則n且n。其中正確的命題序號是 (注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “石頭、剪刀、布”是個廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽，假設甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.（）列舉一次比賽時兩人做出手勢的所有可能情況；（）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現

9、的結果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗共出現9個基本事件，記“甲乙不分勝負”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、各含有3個基本事件，則 ，由此可見，對于甲乙兩人游戲公平. 19. 已知A為橢圓=1（ab0）上的一個動點，弦AB，AC分別過左右焦點F1，F2，且當線段AF1的中點在y軸上時，cosF1AF2=（）求該橢圓的離心率；（）設，試判斷1+2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形運用余弦函數的定義可得|AF1|=3|AF

10、2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結合離心率公式即可得到所求值；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點坐標為F1（b，0），F2（b，0），（1）當AB，AC的斜率都存在時，設A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，再由向量共線定理，可得1+2為定值6；若ACx軸，若ABx軸，計算即可得到所求定值【解答】解：（）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形因為cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=

11、2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點坐標為F1（b，0），F2（b，0），（1）當AB，AC的斜率都存在時，設A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（xb），代入橢圓方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx軸，則2=1，1=5，這時1+2=6；若ABx軸，則1=1，2=5，這時也有1+2=6；綜上所述，1+2是定值620. 統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函

12、數解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/時的速度行駛時，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升），所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）設速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了時，設耗油量為升，依題意得， 7分，令，得，當時，是減函數，當，是增函數，.當時，取得極小值.此時（升） 12分當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.13分略21. 數列中，已知，時，數列滿足：（1）證明：為等差數列，并求的通項公式；（2）記數列的前項和為，若不等式 成立（為正整數）.求出所有符合條件的有序實數對參考答案：.解： ()時， 2分代入 整理得，故是公差為的等差數列 6分()由()得，故，所以 8分則 10分因為，得 11分 12分略22. 設過原點O的直線與圓的一個交點為P，M點為線段OP