向量共線條件和軸上向量

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時(shí)作業(yè)17向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是4，1，則AB與|eq o(AB,sup6()|分別是()A3,3 B3,3C3，3 D6,6解析：AB1(4)3，|eq o(AB,sup6()|3.答案：B2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0，若實(shí)數(shù)滿足：eq o(AB,sup

2、6()eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()，則的值為()A2B.eq f(3,2)C3D6解析：由eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0知P為ABC的重心，設(shè)BC中點(diǎn)為D，則eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AD,sup6()，eq o(AP,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，即2eq o(AD,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，3.答案：C3在ABC中，eq o(AB,sup6()c，eq o(AC,sup6()b.若點(diǎn)D滿足eq o(BD

3、,sup6()2eq o(DC,sup6()，則eq o(AD,sup6()()A.eq f(2,3)beq f(1,3)c B.eq f(5,3)ceq f(2,3)bC.eq f(2,3)beq f(1,3)c D.eq f(1,3)beq f(2,3)c解析：如圖，已知，eq o(BD,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AC,sup6()eq o(A

4、B,sup6()ceq f(2,3)(bc)eq f(2,3)beq f(1,3)c.答案：A4下列關(guān)系式中不正確的是()A.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AD,sup6() BABBCCDADC.eq o(AB,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(AC,sup6() DABBA0解析：對(duì)平面上任意點(diǎn)A，B，C，總有eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()，但只有在A，B，C共線時(shí)，才有ABBCAC，但eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()0與ABBA0總

5、成立答案：B5已知向量a，b，且eq o(AB,sup6()a2b，eq o(BC,sup6()5a6b，eq o(CD,sup6()7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：eq o(BD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2eq o(AB,sup6().又eq o(AB,sup6()，eq o(BD,sup6()有公共點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線答案：A6已知O，A，B，C是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正數(shù)m，n，t，使meq o(OA,sup6()neq o(OB,su

6、p6()teq o(OC,sup6()0，則AOB，BOC，COA()A都是鈍角 B至少有兩個(gè)鈍角C恰有兩個(gè)鈍角 D至多有兩個(gè)鈍角解析：meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()teq o(OC,sup6()0，eq o(OA,sup6()(eq f(n,m)eq o(OB,sup6()eq f(t,m)eq o(OC,sup6()，又m，n，t為正實(shí)數(shù)，由此知點(diǎn)O一定在ABC內(nèi)部，AOB，BOC，COA至少有兩個(gè)鈍角答案：B二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7已知eq o(AC,sup6()eq f(3,5)eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()eq

7、o(BC,sup6()，則的值為_解析：eq o(AC,sup6()eq f(3,5)eq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq f(2,5)eq o(AB,sup6()又eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()，eq f(3,2).答案：eq f(3,2)8在四邊形ABCD中，eq o(AB,sup6()a2b，eq o(BC,sup6()4ab，eq o(CD,sup6()5a3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD的形狀為_解析：eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()8a2b2(

8、4ab)2eq o(BC,sup6()，eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6().又eq o(AB,sup6()與eq o(CD,sup6()不平行，四邊形ABCD為梯形答案：梯形9已知ABC和點(diǎn)M滿足eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0.若存在實(shí)數(shù)m使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()meq o(AM,sup6()成立，則m_.解析：如圖，eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0，D是BC邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是ABC的重心eq o(AD,sup6()eq f(3,2

9、)eq o(AM,sup6().eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AD,sup6()3eq o(AM,sup6().m3.答案：3三、解答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分)10已知兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，若eq o(AB,sup6()2e13e2，eq o(BC,sup6()6e123e2，eq o(CD,sup6()4e18e2，求證：A，B，D三點(diǎn)共線解：eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e1

10、3e2)6eq o(AB,sup6().eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6().又AD和AB有公共點(diǎn)A，A，B，D三點(diǎn)共線11如圖所示，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，作eq o(OA,sup6()ab，eq o(OB,sup6()a2b，eq o(OC,sup6()a3b.試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并說明理由解：如題圖所示，利用向量加法的平行四邊形法則，作出向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，eq o(OC,sup6().判定A，B，C三點(diǎn)共線，推導(dǎo)如下：因?yàn)閑q o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6(

11、)(a2b)(ab)b，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(a3b)(ab)2b，故有eq o(AC,sup6()2eq o(AB,sup6().因?yàn)閑q o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()，且有公共點(diǎn)A，所以A，B，C三點(diǎn)共線12如圖所示，已知OAB中，點(diǎn)C是以點(diǎn)A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是將eq o(OB,sup6()分成21的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b.(1)用a和b表示向量eq o(OC,sup6()，eq o(DC,sup6()；(2)若eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()，求實(shí)數(shù)的值解：(1)依題意，A是BC的中點(diǎn)，2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，即eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2ab，eq o(DC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()2abeq f(2,3)b2aeq f(5,3)b.(2)