四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是( )A. B.-3 C.2 D.參考答案：A2. 若，R，且，則下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D略3. 算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（ ）A 一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu) B 一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D4. 與大小關(guān)系是（ ） A

2、 B C D無法判斷參考答案：C5. 已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標(biāo)（） 參考答案：D略6. 直線l：3x+4y-25=0與圓C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置關(guān)系是（ ）A相交但不過圓心 B相交且過圓心 C相切 D相離參考答案：D7. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A120B60C45D30參考答案：B【考點】直線與平面所成的角【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，APA1為PA與平面A1B1C1所成角利用三棱錐的體積計算公式可得AA1，

3、再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得結(jié)論【解答】解：如圖所示，AA1底面A1B1C1，APA1為PA與平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1為PA與平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=AA1，解得AA1=又P為底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1，在RtAA1P中，tanAPA1=，APA1=60故選B【點評】本題考查線面角，掌握正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵8. 已知數(shù)列an的首項a1=1，且an=2an1+1（n2），則a5為（）A7B15C30D31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題【分析】

4、（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進(jìn)行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=進(jìn)行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an1+1），從而可得數(shù)列an+1是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進(jìn)而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2an+1是以2為首項，以2為等比數(shù)列an+

5、1=2?2n1=2nan=2n1a5=251=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用9. 觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：C略10. “”是“的 （）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 按如圖所示的程序運行后輸出的結(jié)果為參考答案：22【考點】偽代碼【分析】利用條件語句

6、，確定變量的賦值方法，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，若x0，則將y3賦給x；若x0，則將y+3賦給xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案為：2212. 已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得ABC=120，則A、C兩地的距離是km參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cosABC代入求出AC的長即可【解答】解：AB=10km，BC=20km，ABC=120，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=100+400+200=700，則AC=10

7、；故答案為：1013. 橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：橢圓，a=5，b=3，c=4設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面積=mn=9故答案為：914. 已知則= 。參考答案：15. 命題“?xR，x2+x+10”的否定是 參考答案：?xR，x2+x+10【考點】命題的否定【分析】欲寫出命題的否定，必須同

8、時改變兩個地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案為：?xR，x2+x+10【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”16. 二次方程+（）+-2=0有一個根比1大，另一個根比1小,則的取值圍是 .參考答案：略17. 已知點M（1，2），N（3，2），點F是直線l：y=x3上的一動點，當(dāng)MFN最大時，過點M，N，F(xiàn)的圓的方程是參考答案：（x2）2+（y1

9、）2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)MFN最大時，過點M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x2相切，由此可確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)MFN最大時，過點M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x2相切=，a=1或9，a=1時，r=，MCN=90，MFN=45，a=9時，r=5，MCN90，MFN45，則所求圓的方程為（x2）2+（y1）2=2故答案為（x2）2+（y1）2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它

10、在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），然后令f（x）0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出端點的函數(shù)值f（2）與f（2），比較f（2）與f（2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，在2，1上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值解：（1）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，+）（2）因為f（2）=8+1218+a=2

11、+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因為在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在2，1上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值為7點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力19. （本小題滿分12分）在中，邊、分別

12、是角、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，求邊，的值參考答案：20. 家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名（）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；（）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x（）基本事件總數(shù)n=10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有

13、A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m=6，由此能求出該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率【解答】解：（）由題意得：=12，解得x=18，x=18（）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，基本事件總數(shù)n=10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m=6，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率：p=【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣和等可能事件概率計算公式的合理運用21. 某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者把符合條件

14、的1000名志愿者按年齡分組：第1組20，25）、第2組25，30）、第3組30，35）、第4組35，40）、第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每

15、組的人數(shù)，由分層抽樣的特點可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.0651000=300，第4組的人數(shù)為0.0451000=200，第5組的人數(shù)為0.0251000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽

16、中有=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P=；（3）的可能取值為：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列為 0123P的期望E=1.522. 若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（aR）（1）判斷f（x）在（0，1上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在1，+）上為增函數(shù)，G（x）=2+在1，+）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論解答：解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函數(shù)，且F（x）=，F(xiàn)（