四川省成都市四川師大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市四川師大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)：=( )A4B24C24或4D42參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：C3. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ） A B C D參考答案：A4. 設(shè)數(shù)列，其中a、b、c均為正數(shù)，則此

2、數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A5. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個(gè)函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左右”是相對(duì)于自變量來(lái)說(shuō)，如果變換之前是，向左或向右平移個(gè)單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍，那要變?yōu)椋绻强v向變換，就是“上下”，向上或向下平移個(gè)單位，變換為，縱向伸長(zhǎng)或

3、縮短到原來(lái)的倍，就變換為，如果前后兩個(gè)函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.6. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當(dāng)時(shí)，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，選7. 三個(gè)數(shù)大小的順序是（ ）AB C D. 參考答案：B8. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問(wèn)題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（ ）（A） 11 （B）10（C）9 （D）8參考答案：B設(shè)第一天織尺，從

4、第二天起每天比第一天多織尺，由已知得 解得 ，第十日所織尺數(shù)為 9. 已知平面向量與的夾角等于，若|=2，|=3，則|23|=（）ABC57D61參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|23|=，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：平面向量與的夾角等于，若|=2，|=3，則=2?3?cos=3，則|23|=故選：B10. 為了得到函數(shù)y=4cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=4cos(2x+)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)（）A橫坐標(biāo)向左平動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函

5、數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=4cos2（x）+=4cos2x的圖象，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：略12. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是參考答案：y=sin（x）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（xa）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式

6、為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（xa）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x）故答案為：y=sin（x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵13. 計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解【解

7、答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a= ；參考答案：15. 若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（，1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：a1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a

8、，若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（，1）是減函數(shù)，則1a，解得：a1，故答案為：a116. 對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：； 。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：略17. 若2x+2y=5，則2x+2y的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數(shù)式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，則25，故2x+y，則2x+2y=5=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)全集，集合，。（）求A，；（）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（）

9、； ； （）可求 故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。19. （本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且成等差數(shù)列（1）求角的大??；（2）若，求邊上中線長(zhǎng)的最小值參考答案：解：(1)由題意得：，則 (2)設(shè)邊上的中點(diǎn)為，由余弦定理得：則，當(dāng)時(shí)取到”=”所以邊上中線長(zhǎng)的最小值為另解：設(shè)邊上的中點(diǎn)為，以下同上面解答方式20. 如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐EABCD（E，F(xiàn)重合）（1）求證：BEDE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判

10、定【分析】（1）證明AD平面ABE，ADBE，AEBE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP平面DAE，GP平面DAE，從而平面MPG平面DAE，由此得到直線MG平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G【解答】（1）證明：ADEF，ADAE，ADAB又ABAE=A，AD平面ABE，ADBE由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐EABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，AE2+BE2=AB2，即AEBE又AEAD=A，BE平面ADE，BEDE（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAEMPGP=P，平面MPG平面DAEMG?平面MPG，MG平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識(shí)，屬于中檔題21. 在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的