四川省成都市少城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市少城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()AB CD參考答案：B因?yàn)?，所?. 過雙曲線x2=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2|PN|2的最小值為（）A10B13C16D19參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2=1的左右焦點(diǎn)為F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)

2、用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2=1的左右焦點(diǎn)為F1（4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13當(dāng)且

3、僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13故選B3. 已知命題p：?x（1，+），x3+168x，則命題p的否定為（）A?x（1，+），x3+168xB?x（1，+），x3+168xC?x（1，+），x3+168xD?x（1，+），x3+168x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：p：?x（1，+），x3+168x，故選：C4. 若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D.參考答案：A略5. 若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A4B1C4或1D其它參考答案：C考點(diǎn)：組

4、合及組合數(shù)公式專題：計(jì)算題分析：直接利用組合數(shù)公式的性質(zhì)列式求解x的值解答：解：由，得或解得，x=1解得，x=4所以x的值為4或1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題6. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A600B400C300D200參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由已恬得考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此

5、能求出數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為1000=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500300=200故選：D7. 已知，則的值為 ( ) A . B. C. D.參考答案：B8. 已知直線l過點(diǎn)（1，0），且傾斜角為直線l0：x2y2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為（）A4x3y3=0B3x4y3=0C3x4y4=0D4x3y4=0

6、參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切【分析】先求直線x2y2=0的斜率，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角，用2倍角公式求過點(diǎn)（1，0）的斜率，再求解直線方程【解答】解：由題意，直線x2y2=0的斜率為k=0.5，傾斜角為，所以tan=0.5，過點(diǎn)（1，0）的傾斜角為2，其斜率為tan2=，故所求直線方程為：y=（x1），即4x3y4=0故選：D9. 設(shè)函數(shù)，且滿足：對(duì)，當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是( )A若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略10. 下列命題中正確的是( )A.命題“若,則”的否命題為“若,則”

7、B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2x4)dx_.參考答案：略12. 已知、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的垂心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則的面積為_.參考答案：_10略13. 已知圓心坐標(biāo)為（1，2），且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：（x1）2+（y2）2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意，求得方程的半徑，由圓心半徑求得圓的方程【解答】解：由題意可知：圓與x軸相切，半徑為2，圓方程為：（x1）2+（y2）2=4故答案為：（x1）2+（

8、y2）2=414. 一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為,則此球的表面積等于 參考答案：15. 邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為 .參考答案：36 16. 已知的三個(gè)邊成等差數(shù)列，為直角，則_ _參考答案：17. 如圖，已知AB=2c（常數(shù)c0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且ABCD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，橢圓的離心率為參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)BAC=，作CEAB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長(zhǎng)的

9、最大值時(shí)的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)軸，利用離心率公式，可得結(jié)論解答： 解：設(shè)BAC=，過C作CEAB，垂足為E，則BC=2csin，EB=BCcos（90）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周長(zhǎng)l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c當(dāng)sin=，即=30時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分9分

10、） 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(01). ()求證：對(duì)任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又AD=D，CD平面SAD。過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60 ,在RtADE中，AD=, DE= ， AE=。

11、于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3 19. 已知z為復(fù)數(shù)，z+i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位（）求復(fù)數(shù)z和|z|；（）若在第四象限，求m的范圍參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚ǎ﹝=a+bi（a，bR），代入z+i和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0列式求得a，b的值，則復(fù)數(shù)z和|z|可求；（）把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：（）設(shè)z=a+bi（a，bR），則z+i=a+（b+1）i， =z+i和均為實(shí)數(shù)，解得a=2，b=1z=2i，|z|=；（）=2+i+=在第四象限，解得2m或1m520. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)。求證：直線EF平面PCD；參考答案：證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，BAD=60，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.21. （本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m6）+（m22m1