高中數(shù)學(xué)高考專題突破平面解析幾何課件

1、高考專題突破高考中的圓錐曲線問(wèn)題高考專題突破高考中的圓錐曲線問(wèn)題內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè) 快速解答 自查自糾題型分類 對(duì)接高考 深度剖析練出高分內(nèi)容索引考點(diǎn)自測(cè) 快速解答 自查自糾題型分類 考點(diǎn)自測(cè) 考點(diǎn)自測(cè) 考點(diǎn)自測(cè)1解析答案12345考點(diǎn)自測(cè)1解析答案12345圓(x2)2y24的圓心為C(2,0)，半徑為r2，答案B12345圓(x2)2y24的圓心為C(2,0)，半徑為r2，解析答案12345解析答案12345解析方法一(特殊值法)方法二設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)知：答案B23451解析方法一(特殊值法)方法二設(shè)A(x1，y1)，B(x解析因?yàn)镸F1的中點(diǎn)

2、P在雙曲線上，|PF2|PF1|2a，D解析答案23451解析因?yàn)镸F1的中點(diǎn)P在雙曲線上，|PF2|PF1|解析答案23451解析答案23451解析答案23451返回解析答案23451返回2345返回12345返回1題型分類題型分類求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一解析答案思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一解析答案思維升華則a2b24，答案D思維升華則a2b24，答案D思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義跟蹤訓(xùn)練1解析答案跟蹤訓(xùn)練1解析答案(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A

3、的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.解析答案(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面解當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，解析答案解當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，解析答案高中數(shù)學(xué)高考專題突破平面解析幾何課件即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，D圓錐曲線的幾何性質(zhì)題型二解析答案即3b4a，9b216a2，9c29a216a2B解析答案思維升華B解析答案思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線，是?？碱}型，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常

4、用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運(yùn)算能力.思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸(2014北京)已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；所以a24，b22，從而c2a2b22.跟蹤訓(xùn)練2解析答案(2014北京)已知橢圓C：x22y24.所以a24(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解析答案(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2上，且O設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00.解析答案設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x0

5、即(y02)x(x0t)y2x0ty00.解析答案即(y02)x(x0t)y2x0ty00.解析答此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.此時(shí)直線AB與圓x2y22相切.最值問(wèn)題題型三最值問(wèn)題題型三(1)求橢圓C的方程；橢圓C的方程可簡(jiǎn)化為x24y2a2.解析答案(1)求橢圓C的方程；橢圓C的方程可簡(jiǎn)化為x24y2a2(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是橢圓C的頂點(diǎn))點(diǎn)D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明：存在常數(shù)使得k1k2，并求出的值；求OMN面積的最大值解析答案思維升華(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)

6、(A，B不是橢圓C的解析答案設(shè)直線AD的方程為ykxm，由題意知k0，m0.解析答案設(shè)直線AD的方程為ykxm，由題意知k0，m解析答案解析答案由知M(3x1,0)，可得OMN的面積思維升華由知M(3x1,0)，可得OMN的面積思維升華圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過(guò)建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值.思維升華圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的解析設(shè)左焦點(diǎn)為F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，A

7、PF的周長(zhǎng)為|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF周長(zhǎng)最小即為|AP|PF1|最小，當(dāng)A、P、F1三點(diǎn)共線時(shí)最小，跟蹤訓(xùn)練3解析答案解析設(shè)左焦點(diǎn)為F1，|PF|PF1|2a2，跟蹤訓(xùn)例4(2015課標(biāo)全國(guó) )已知橢圓C：9x2y2m2(m0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).將ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，定值、定點(diǎn)問(wèn)題題型四所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定

8、值.解析答案例4(2015課標(biāo)全國(guó) )已知橢圓C：9x2y2m解析答案思維升華解析答案思維升華解四邊形OAPB能為平行四邊形.解析答案解四邊形OAPB能為平行四邊形.解析答案解析答案解析答案四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.思維升華四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分求定點(diǎn)及定值問(wèn)題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.思維升華求定點(diǎn)及定值問(wèn)題常見的方法有兩種：思維升華跟蹤訓(xùn)練4解析答案跟蹤訓(xùn)練4解析答案(2)如圖所示，A、B、D是

9、橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.解析答案(2)如圖所示，A、B、D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)解析答案解析答案高中數(shù)學(xué)高考專題突破平面解析幾何課件例5(2015廣東)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；解圓C1：x2y26x50化為(x3)2y24，圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).探索性問(wèn)題題型五解析答案例5(2015廣東)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；解析答案(2)求線段AB

10、的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；解析答案解設(shè)M(x，y)，A，B為過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C1的交點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)知：MC1MO，解析答案解設(shè)M(x，y)，解析答案易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx，把相切時(shí)直線l的方程代入圓C1的方程，解析答案易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx，把相切時(shí)直當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓C1的圓心時(shí)，M的坐標(biāo)為(3,0).又直線l與圓C1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓C1的圓心時(shí)，M的坐標(biāo)為(3,0).(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解析答案思維升華(3)是

11、否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只解由題意知直線L表示過(guò)定點(diǎn)(4,0)，斜率為k的直線，若直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，令f(x)0.解析答案解由題意知直線L表示過(guò)定點(diǎn)(4,0)，斜率為k的直線，若直此時(shí)方程可化為25x2120 x1440，即(5x12)20，解析答案此時(shí)方程可化為25x2120 x1440，即(5x12思維升華思維升華(1)探索性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)

12、)不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.思維升華(1)探索性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化跟蹤訓(xùn)練5跟蹤訓(xùn)練5(1)求C1，C2的方程；解設(shè)C2的焦距為2c2，由題意知，2c22,2a12.從而a11，c21.解析答案(1)求C1，C2的方程；解析答案解析答案返回解析答案返回解不存在符合題設(shè)條件的直線.若直線l垂直于x軸，因?yàn)閘與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，解析答案解不存在符合題設(shè)條件的直線.解析答案若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為ykxm.當(dāng)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析答案若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為ykxm.當(dāng)

13、l與C1因?yàn)橹本€l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以上述方程的判別式16k2m28(2k23)(m23)0.化簡(jiǎn)，得2k2m23，解析答案因?yàn)橹本€l與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以上述方程的判別式16綜合可知，不存在符合題設(shè)條件的直線.返回綜合可知，不存在符合題設(shè)條件的直線.返回練出高分練出高分123456所以a23b2，且a2b2c24，解析答案123456所以a23b2，且a2b2c24，解析答(2)若過(guò)點(diǎn)B(0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，MN的垂直平分線為m，求直線m在y軸上的截距的取值范圍.123456解析答案(2)若過(guò)點(diǎn)B(0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不

14、解由(1)知B(0,1)，依題意可設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線方程為ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).123456解析答案解由(1)知B(0,1)，依題意可設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線方程為12123456解析答案123456解析答案1234561234562.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A，B兩點(diǎn).解由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，123456t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.解析答案2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與

15、拋物線y24x相交于解設(shè)l：xtyb，代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b.t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.123456令b24b4，b24b40，b2，直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0).解析答案解設(shè)l：xtyb，代入拋物線y24x，t2y1y2123456123456解1v4，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)F(c,0)，則c24vv13，由橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，知a2b23，設(shè)直線l的方程為xtya，代入y22x，可得y22ty2a0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y22t，y

16、1y22a，OPOQ，x1x2y1y2a22a0，(1)求橢圓C的方程；123456解析答案解1v0，解析答案解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的123456所以x12x2.整理，得(9m24)k282m2，又9m240時(shí)等式不成立，123456所以x12x2.整理，得(9m24)k2123456解析答案又ax1a且0e1，所以|MF|aex1，且|MF|maxaae，|MF|minaae.123456解析答案又ax1a且0e0)，連接OQ，OA，在RtOQA中，123456又a2,所以所求周長(zhǎng)為4.2ax0 x22a，解設(shè)A(x0，y0)，B(x2，y2)(x0，x20)，123456解析答案6.已知以C為圓心的動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，且與圓B：(x3)2y264(B為圓心)相切，點(diǎn)C軌跡為曲線T.設(shè)Q為曲線T上(不在x軸上)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的平行線交曲線T于M，N兩點(diǎn).(1)求曲線T的方程；解A(3,0)在圓B的內(nèi)部，兩圓相內(nèi)切，|BC|8|AC|，即|BC|AC|8|AB|.C點(diǎn)的軌跡是以A，B