江西省贛州市南康區(qū)2019-2020學年高二數(shù)學下學期線上教學檢測試題三理

1、XX 省XX 市南康區(qū)2019-2020學年高二數(shù)學下學期線上教學檢測試題三理一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分。1已知集合|14A x x =,|2,B y y x x A =-，集合2|ln 1x C x y x -=+，則集合B C = A |11x x -B |11x x -C |12x x -D |12x x -2命題2,)x -+ ,31x + 的否定為A 02,)x -+031x +，B 02,)x -+031x +C (,-2x -, 13+xD (,-2x -,31x + 3下列說法中錯誤的是 A 3sin 2=是3=的必要不充分條件B 當0a ；命題:q 存在

2、,cos sin 2x R x x -=，則()()p q 為真命題D 命題若,x y 都是偶數(shù)，則x y +是偶數(shù)的否命題是若x y 、都不是偶數(shù)，則x y +不是偶數(shù) 4在平面直角坐標系中，點22(cos ,sin )55P 是角終邊上的一點，若0,)，則= A 5 B 25 C 35 D 3105在ABC 中，若AB AC AB AC +=-，則A = A B 2 C 3 D 66已知等比數(shù)列n a 的前n 項和為n S ，若044123=+-a a a ，則=48S S A 17 B 18 C 19 D 207若雙曲線22221(0,0)x y a b a b-=的一條漸近線與直線63

3、10 x y -+=垂直，則該雙曲線的離心率為 A 2B 52 C 102D 238若函數(shù)()f x 的圖象如圖所示，則()f x 的解析式可能是A ()x e xf x x +=B ()21x f x x -=C ()x e xf x x-=D ()21x f x x +=9已知三棱錐P-ABC 中,PA ABC 平面，且,2,1,33BAC AC AB PA BC =，則該三棱錐的外接球的體積等于A 13136 B 332 C 5136 D 53210過拋物線C ：24y x =的焦點F 的直線交拋物線C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 兩點，且1243x x +=，則弦A

4、B 的長為 A 316 B 4 C 310 D 38 11橢圓C 的焦點為1(,0)F c -,2(,0)F c (0)c ，過2F 與x 軸垂直的直線交橢圓于第一象限的A 點，點A 關于坐標原點的對稱點為B ，且1120AF B =,1233F AB S =，則橢圓方程為 A 22143x y += B 2213x y += C 22132x y += D 2212x y +=12若函數(shù)32()f x x ax x =+在區(qū)間(0,)+上存在極值點，則a 的取值范圍是 A (,3)- B (,3-C (3,)+D 3,)+二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13已知中,C B

5、A ,，的對邊分別為c b a ,，且1=a ,4=B ,ABC 的面積為2，則=b _14曲線()12f x x x=-在點()()1,1f 處的切線與圓222x y R +=相切，則R =_ 15過點()1,1的直線l 與圓()()22239x y -+-=相交于A ,B 兩點，當4AB =時，直線l 的方程為_16設)3,0(-F 是橢圓)0(12222=+b a b x a y 的一個焦點，點)2,0(A ，若橢圓上存在點P 滿足9|=+PF PA ，則橢圓離心率的取值范圍是_。三解答題 1710分已知數(shù)列n a 是公差為2的等差數(shù)列，它的前n 項和為n S ，且1+1a ,31a +

6、,71a +成等比數(shù)列。求n a 的通項公式；求數(shù)列1n S 的前n 項和n T .1812分已知函數(shù))0)(6sin(cos 4)(-=x x x f 的最小正周期是.1求函數(shù))(x f 在區(qū)間),0(x 的單調遞增區(qū)間； 2求)(x f 在83,8上的最大值和最小值.1912分如圖，在四棱錐V ABCD -中，底面ABCD 為正方形，側面VCD 為正三角形，側面VCD 底面ABCD ,P 為VD 的中點.1求證：AD 平面VCD ； 2求二面角P AB C 的正弦值.2012分設函數(shù)32()f x x ax bx =+的圖象與直線38y x =-+相切于點(2,2)P .1求函數(shù)()f x

7、 的解析式；2求函數(shù)()f x 在區(qū)間1,4-上的最值；2112分已知橢圓E 的中心在坐標原點O ，其焦點與雙曲線22:12yC x -=的焦點重合，且橢圓E 的短軸的兩個端點與其一個焦點構成正三角形. 1求橢圓E 的方程；2過雙曲線C 的右頂點A 作直線l 與橢圓E 交于不同的兩點,P Q .設(,0)M m ，當MP MQ 為定值時，求m 的值；22.12分已知2()(1)(1),1,)x f x x e a x x =-+. 1討論()f x 的單調性；2若()2ln f x a x -+，求實數(shù)a 的取值范圍.南康區(qū)20192020學年第二學期線上教學檢測試卷三高二數(shù)學理參考答案一選擇

8、題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBBABAACCA二填空題13. 5 14.510 15. 032=-+y x 16. 43,53三解答題：請寫明詳細解答過程，共70分。 1710分已知數(shù)列n a 是公差為2的等差數(shù)列，它的前n 項和為n S ，且1+1a ,31a +,71a +成等比數(shù)列。 求n a 的通項公式；求數(shù)列1n S 的前n 項和n T .解：1由題意，得3115a a +=+,71113a a +=+，所以由()()()2317111a a a +=+, 得()()()21115113a a a +=+，解得13a =，所以()321n

9、a n =+-，即21n a n =+。2由1知21n a n =+，則()2n S n n =+,111122n S n n =- +, 1111111112324352n T n n =-+-+-+- -111112212n n =+- +()()3234212n n n +=-+. 1812分已知函數(shù))0)(6sin(cos 4)(-=x x x f 的最小正周期是.1求函數(shù))(x f 在區(qū)間),0(x 的單調遞增區(qū)間； 2求)(x f 在83,8上的最大值和最小值.解：1()24cos sin 23sin cos 2cos 116f x x x x x x =-=-+- ,3sin 2

10、cos 212sin 216x x x =-=- ,最小正周期是22=，所以1=，從而()2sin 216f x x =- , 令222262k x k -+-+，解得()63k x k k Z -+, 所以函數(shù)()f x 的單調遞增區(qū)間為0 3 ，和5 6， 2當3 88x ，時,72 61212x - ，, 622sin 2 262x - ，,所以()f x 在3 88，上的最大值和最小值分別為1、6212- 1912分如圖，在四棱錐V ABCD -中，底面ABCD 為正方形，側面VCD 為正三角形，側面VCD 底面ABCD ,P 為VD 的中點. 1求證：AD 平面VCD ；2求二面角P

11、 AB C 的正弦值. 解：1證明：底面ABCD 是正方形,AD CD ,側面VCD 底面ABCD ，側面VCD 底面ABCD CD =, 由面面垂直的性質定理，得AD 平面VCD . 2設2AB =,CD 的中點為O ,AB 的中點為E ,則OE CD ,VO CD .由面面垂直的性質定理知VO 平面ABCD ,又OE 平面ABCD ，故VO OE .以O 為坐標原點,OE 的方向為x 軸正方向,OC 的方向為y 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz -.側面VCD 為正三角形,sin 60sin 603VO VD AB =,則()0,0,3V ,()0,1,0D -,()2,1

12、,0A -,()2,1,0B ,P 為VD 的中點,130,22P - , 132,22PA =- ,()0,2,0AB =，設平面PAB 的法向量(),m x y z =, 則00AB m PA m =，即20132022y x y z =-=，即43x z =，所以可取()3,0,4m =, 平面ABCD 的法向量可取()0,0,1n =, 于是4cos ,1919m n m n m n=, 由同角三角函數(shù)關系式可求得2457sin ,1191919m n =-= 所以，二面角PAB C 的正弦值為5719. 2012分設函數(shù)32()f x x ax bx =+的圖象與直線38y x =-

13、+相切于點(2,2)P . 1求函數(shù)()f x 的解析式；2求函數(shù)()f x 在區(qū)間1,4-上的最值；解：132()f x x ax bx =+,2()32f x x ax b =+,根據題意32(2)2222f a b =+=,2(2)3243f a b =+=-，解得6a =-,9b =. 故32()69f x x x x =-+.22()3129f x x x =-+，取2()30291f x x x -=+=，解得11x =,23x =.故函數(shù)在1,1-上單調遞增，在()1,3上單調遞減，在3,4上單調遞增.()116f -=-,(1)4f =,()30f =,()44f =.故函數(shù)的

14、最大值為4，最小值為16-.2112分己知直線l ：20 x y -=與拋物線E ：22(0)y px p =相交于A B 兩點 1若拋物線的焦點在直線l 上，求拋物線的方程； 2若以|AB 為直徑的圓經過坐標原點，求拋物線方程.解：1由題意得橢圓的焦點在x 軸上，設方程為22221(0)x ya b a b+=,其左右焦點為()1F,)2F ,所以c =又因為橢圓的短軸的兩個端點與2F 構成正三角形，所以2a b =又因為222a b c =+，所以224,1a b =.所以橢圓的方程為2214x y +=.2雙曲線C 右頂點為()1,0A .當直線l 的斜率存在時，設l 的方程為()1y

15、k x =-由()22141x y y k x +=-得()2222418440k x k x k +-+-=設直線l 與橢圓E 交點()11,P x y ,()22,Q x y ，則2122841k x x k +=+,21224441k x x k -=+，則()11,PM m x y =-,()22,QM m x y =-, 所以()()()21212121212PM QM m x m x y y m m x x x x y y =-+=-+ 2222222222844448141414141k k k k m m k k k k k -=-+-+ + ()()2222481441m m

16、 k m k -+-=+()()()222221148144814441m m k m m m k -+-+ =+ ()2217214481441m m m k -=-+ 當17204m -=，即178m =時PM QM 為定值3364. 當直線l 的斜率不存在時，直線l 的方程為1x =由22141x y x +=得1,x y =,不妨設P ,1,Q ，由17,08M 可得. 9,8PM = ,9,8QM = ，所以8133364464PM QM =-= 綜上所述當178m =時PM QM 為定值3364. 22.12分已知2()(1)(1),1,)x f x x e a x x =-+.1討論()f x 的單調性；2若()2ln f x a x -+，求實數(shù)a 的取值范圍.解：1()2xf x xe ax =- ()2xx e a =-,當2ea 時,)1,x +,()0f x .()f x 在)1,+上單調遞增； 當2ea 時，由()0f x =，得()2x ln a =.當()()1,2x ln a 時,()0f x . 所以()f x 在()()1,2ln a 單調遞減；在()()2,ln a +單調遞增. 2令()()()211xg x x e a x lnx =