認(rèn)識(shí)無理數(shù)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)第二章 實(shí)數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無理數(shù)的基本概念（重點(diǎn)）2.借助計(jì)算器估計(jì)無理數(shù)的近似值導(dǎo)入新課 小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？見過這個(gè)數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個(gè)問題嗎？情境引入2活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？111無理數(shù)的認(rèn)識(shí)一講授新課活動(dòng)探究1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰找

2、的多！問題1：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)?a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)BAC取出一個(gè)三角形 從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？ a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個(gè)

3、正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長(zhǎng)a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49（1）邊長(zhǎng)a會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？為什么？ （2） a可能是有限小數(shù)嗎？它會(huì)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？ a=1.414 213 56，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計(jì)面積為5的正方

4、形的邊長(zhǎng)b的值，結(jié)果精確到百分位. b=2.236067978，它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)做一做 事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù). 如=3.14159265，0.101 001 000 1（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）要點(diǎn)歸納例 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）. 典例精析. .解：有理數(shù)有：3.14， ， 0.57； . . 無理數(shù)有：0.

5、1010001000001.整數(shù)有_ 有理數(shù)有_ 無理數(shù)有_ 填空：在實(shí)數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】歸納總結(jié)1圓周率 及一些最終結(jié)果含有 的數(shù).2有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).無理數(shù)的特征:當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)： 1， (相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因?yàn)?.14是小數(shù)， 是分?jǐn)?shù)， 是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項(xiàng)A,B,D都是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù). 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A. 3.14 B. C. D. C(1

6、)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 3. 判斷題4.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. C認(rèn)識(shí)無理數(shù)無理數(shù)的概念及認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)借助計(jì)算器求無理數(shù)的近似值1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考 活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以

7、斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 有不同的拼法嗎？講授新課勾股定理的驗(yàn)證一 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？雙擊圖標(biāo)aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理 驗(yàn)證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2cabcab 驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表

8、示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得 驗(yàn)證方法三：美國(guó)總統(tǒng)證法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的證明AaBCbDEFOABCDEF 如圖，過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形ML

9、EC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理推薦書目議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、

10、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90 cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120 cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽(yáng)能真空管AC長(zhǎng)150 cm. 例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使

11、A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交A1B1于P點(diǎn)，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A，B距離之和最短的點(diǎn)過點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?D

12、AEBC151025-x當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長(zhǎng)可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽(yáng)光透過的最大面積是_.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得解得x=15, 15+9=24(m).答：旗桿原來高24 m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形AB

13、CD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的費(fèi)用為36100=3600元5.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng). DABCEF解：在RtABF中,由

14、勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設(shè)EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的長(zhǎng)為3 cm.探索勾股定理勾股定理的驗(yàn)證課堂小結(jié)勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng) 中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨-近幾年全國(guó)高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不

15、平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元 陽(yáng)光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語文131分 數(shù)學(xué)145分英語141分 文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還

16、問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業(yè)學(xué)校:北京八中語文139分 數(shù)學(xué)140分英語141分 理綜291

17、分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心 小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng) 中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨-近幾年全國(guó)高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元 陽(yáng)光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分加分) 語文131分 數(shù)學(xué)145分英語141分 文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是