數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)_第1頁(yè)
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1、 PAGE 18數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)培英學(xué)校 王玉梅本文擬就在數(shù)學(xué)學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行行研究性學(xué)習(xí)習(xí)的內(nèi)容、特特征、策略,淺淺談對(duì)學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué) 思維品質(zhì)的的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)習(xí)與數(shù)學(xué)思維維品質(zhì) 研究性學(xué)習(xí)是近近幾年來(lái)新興興的一個(gè)領(lǐng)域域。今天倡導(dǎo)導(dǎo)的研究性學(xué)學(xué)習(xí),是在提提倡主體性教教育與創(chuàng)新教教育理念下,又又是在被認(rèn)為為我國(guó)教育忽忽視學(xué)生個(gè)性性發(fā)展的背景景下提出的。研研究性學(xué)習(xí)的的提出對(duì)最為為科學(xué)眼睛的的數(shù)學(xué)又提供供了一個(gè)新的的契機(jī)。荷蘭蘭 數(shù)學(xué)家弗賴賴登塔爾說(shuō)過(guò)過(guò). 數(shù)學(xué)知知識(shí)即不是教教出來(lái)的,也也不是學(xué)出來(lái)來(lái)的,而是研研究 出來(lái)的??梢娺@一新新理念將給數(shù)數(shù)學(xué)教育的改改革與發(fā)展一一個(gè)新方

2、向數(shù)數(shù)學(xué)研究性學(xué)學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)習(xí)廣義上理解解是一種數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)理念、策策略、基本思思想和方法。 以學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式,通過(guò)學(xué)生自身的 思維活動(dòng),獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和能力,使每個(gè)學(xué)生獨(dú)特個(gè)性健全發(fā)展。它可滲透于數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)所有活動(dòng)中。狹義上講是一種數(shù)學(xué)專題研究活動(dòng)。是指學(xué)生在教師的指導(dǎo) 下,從自然現(xiàn)行、社會(huì)現(xiàn)象和自我生活中選擇和確定數(shù)學(xué)研究專題,并在研究過(guò) 程中主動(dòng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維獲取數(shù)學(xué)知識(shí),以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。經(jīng)過(guò)幾年間的反復(fù)探索,研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)呈現(xiàn)出多種模式,探究式教學(xué),變式教學(xué),問(wèn)題式教學(xué),題組式教學(xué)但從研究性學(xué)習(xí)開設(shè)的目的來(lái)看,無(wú)論是一種學(xué)習(xí)方式還是一種專

3、題研究活動(dòng),都是為了改變學(xué)生 單純接受教師傳授為主的學(xué)習(xí)方式,為學(xué)生提供開放環(huán)境,在實(shí)踐中獲取知識(shí)同時(shí)把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐,最終目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,發(fā)展學(xué)生個(gè)性。1學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不僅要掌握教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力,而且要掌握 數(shù)學(xué)思維方法,促進(jìn)思維發(fā)展。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,培養(yǎng)思維能力應(yīng)該是培養(yǎng)一切能力的核心。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,它的目的就是發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。 我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)學(xué)思維能力反反映在數(shù)學(xué)思思維品質(zhì)上。數(shù)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維維結(jié)構(gòu)中的重重要部分。思思維品質(zhì)是評(píng)評(píng)價(jià)和衡量學(xué)學(xué)生思維優(yōu)劣劣的重要標(biāo)志志,因此在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要要重視對(duì)學(xué)生生

4、良好的思維維品質(zhì)的培養(yǎng)養(yǎng)。 數(shù)學(xué)研究性學(xué)學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的一部部分,在這方方面有著其他他學(xué)習(xí)方式無(wú)無(wú)法比擬的優(yōu)優(yōu)勢(shì),它著重重學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn),知知識(shí)應(yīng)用,學(xué)學(xué)生參與,這這些都為培養(yǎng)養(yǎng)學(xué) 生數(shù)學(xué)思維維品質(zhì)打好了了基礎(chǔ)。研究究性學(xué)習(xí)通過(guò)過(guò)內(nèi)容選擇,過(guò)過(guò)程策劃,拓拓寬視野,打打破界限,在在學(xué)生的實(shí)踐踐探索中激發(fā)發(fā)和培養(yǎng)他們們多種優(yōu)良的的數(shù)學(xué)思維品品質(zhì)。 一 數(shù)學(xué)研究性性學(xué)習(xí)對(duì)智力力思維品質(zhì)的的培養(yǎng) 智力思維品質(zhì)是是思維品質(zhì)的的主體,是思思維品質(zhì)的主主要方面,對(duì)對(duì)評(píng)價(jià)思維能能力起 決定作用. 1根據(jù)因果,縱縱向進(jìn)退,培培養(yǎng)思維的深深刻性 研究性學(xué)習(xí)重參參與,它的主主體性使學(xué)生生的思維潛力力得到充

5、分的的發(fā)揮,使學(xué)學(xué)生能深刻認(rèn)認(rèn)識(shí)事物,要要克服思維的的表面性、絕絕對(duì)化,從而而產(chǎn)生新看法法、新結(jié)論,所所以有利于對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)思維深深刻性的培養(yǎng)養(yǎng)。這種新的的學(xué)習(xí)方式區(qū)區(qū)別以往學(xué)生生接受式學(xué)習(xí)習(xí), 它強(qiáng)調(diào)學(xué)生生按其自己的的思維邏輯,發(fā)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題題。人認(rèn)識(shí)問(wèn)問(wèn)題通常受到到問(wèn)題本身的的制約和問(wèn)題題背景的制約約。研究性學(xué)學(xué)習(xí)正是解決決問(wèn)題,深層層進(jìn)退,在整整個(gè)思維過(guò) 程中培養(yǎng)深深刻性。 例 在我們的實(shí)實(shí)際生活中,在在生意興隆的的購(gòu)物街,我我們經(jīng)常能聽聽到這樣的叫叫賣聲 清倉(cāng)處理,五五折優(yōu)惠,走走過(guò)路過(guò)不要要錯(cuò)過(guò)這聲音用錄錄音機(jī)播放,一一遍一遍似乎乎永不休止,那那這樣重復(fù)的的噪音是怎么形成成的呢? 抓住本

6、質(zhì),引引導(dǎo)學(xué)生提出出方案,開始始時(shí)學(xué)生思維維發(fā)散想法很很多,但要抓抓住本質(zhì), 整個(gè)錄音是是對(duì)同一聲音音的重復(fù),那那么先直接錄錄入這段聲音音,接著可以以用兩臺(tái)錄音音 機(jī)相互反復(fù)復(fù)播音和錄音音。 尋找數(shù)學(xué)知知識(shí)作為切入入點(diǎn),這里的的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)數(shù)列,頭腦中中沿這條思路路前進(jìn),不中中途轉(zhuǎn)換思路路,設(shè)第一步步錄入聲音遍遍數(shù)記為UI 第二步錄入入聲音遍數(shù)記記 U2第三步 錄入聲音遍遍數(shù)記為U3_第n步錄入聲音音遍數(shù)記為UUnUI=l U22 =1 U3= 2 UU4 =3 Uss =5 UU6 =8 U7 =13 通過(guò)思維維的深入找出出各項(xiàng)問(wèn)聯(lián)系系,這個(gè)數(shù)列列是Un =Un-11 +Un-2 (n 3)

7、這是是著名的斐波波那契數(shù)列,在在我們數(shù)列學(xué)學(xué)習(xí)中占有相相當(dāng)大地位。 思維繼續(xù)深深入,由己知知數(shù)據(jù),聯(lián)系系數(shù)學(xué)概念定定理,聯(lián)系數(shù)數(shù)學(xué)概念定理理,得出通項(xiàng)項(xiàng) ,要求學(xué)生進(jìn)進(jìn)行證明。 深層挖掘,問(wèn)問(wèn)題若吆喝一遍遍叫賣聲,連連同中間的停停頓一共需要要10s,那末末錄一盒長(zhǎng)為為一小時(shí)的磁磁帶需要操作作幾步? (留讀者者思考)由上例中可以看看出研究性學(xué)學(xué)習(xí)重在尋找找問(wèn)題中的思思維方向,而而非問(wèn)題結(jié)果果。思維的深深入通過(guò)一個(gè)個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)和和技能點(diǎn)來(lái)進(jìn)進(jìn)行,這種深深入帶有明顯顯的指向性。因因?yàn)椋@一個(gè)個(gè)個(gè)點(diǎn)實(shí)際上上就是我們思思維的出發(fā)點(diǎn)點(diǎn),思維在點(diǎn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上縱縱向進(jìn)退,對(duì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深深化研究。思思維逐步深入入,

8、對(duì)問(wèn)題的的認(rèn)識(shí)也逐步步深入,透過(guò)過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)質(zhì),可能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)別人不能發(fā)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,這這是創(chuàng)新思維維的重要環(huán)節(jié)節(jié)。 2 一題多多解,橫向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換,培養(yǎng)思思維的靈活性性話說(shuō)條條大路通通羅馬,問(wèn)題題解決也不是是只有一種。研研究性課題通通過(guò)選擇開放放性問(wèn)題或在在教學(xué)中設(shè)置置多解題型來(lái)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思思維的靈活性性。就像挖一一口井,我們們選擇一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)(知識(shí)點(diǎn)或技技能點(diǎn)) ,挖了很很深仍沒有出出水,那我們們就應(yīng)該馬上上放棄, 另辟新址,不不可貪圖那口口挖了半截但但位置錯(cuò)誤的的枯井。這就就是我們所說(shuō)說(shuō)的橫向轉(zhuǎn)換換,不斷從一一個(gè)思路跳到到另一個(gè)思路路,直到找到到合適的方案案和對(duì)策。開放性題型例 一工廠需從從1mx 1

9、mm的鋼板上沖沖壓直徑為OO.lm圓形形鐵片,怎樣樣安排沖壓頭頭 最省材料?如果沖壓半半徑為R的圓盤,最最大個(gè)數(shù)是多多少?放開學(xué)生思路路,使其任意意想象,學(xué)生生思維馬上活活躍起來(lái),排排列方法玲瑯瑯滿目(如圖),在這些方方案中,由學(xué)學(xué)生的直覺思思維就可排除除一些浪費(fèi)材料方案。1方案一 2方案二 3方案三 4方案四II對(duì)公認(rèn)的兩兩種最優(yōu)方案案(圖1圖2)進(jìn)行討論論o設(shè)圓盤半徑徑為r,圓盤個(gè)數(shù)數(shù)為N(1)方形排列列r=O.055m N=IOOO (2)三角形形排列r=OO.05m N=I055顯然,三角形排排列最優(yōu)III 那么對(duì)對(duì)于半徑為RR的圓盤是不不是也是三角角形排列最優(yōu)優(yōu)呢?下面再次啟啟發(fā)學(xué)

10、生,使其思思維再度活躍躍。 1.設(shè)第一行能能排n個(gè),則對(duì)于于方案一,NN=n2.2.在三角形排排列中,設(shè)有有m排, 其中 由此,學(xué)生可以以自己比較當(dāng)當(dāng)R的取值不同同,哪種方案案優(yōu)化,在這這里就不深入入探討。我們們要強(qiáng)調(diào)的是是這類問(wèn)題本本身沒有所謂謂正確結(jié)果,評(píng)判問(wèn)題題 解決好壞的的標(biāo)準(zhǔn)是思維維方向選擇的的優(yōu)良,多種種方法,多個(gè)個(gè)結(jié)果,方法法不同, 結(jié)果差異。通通過(guò)對(duì)結(jié)果的的比較,得出出最優(yōu)做法,也也就是最優(yōu)思思維。通過(guò)這這種方法是學(xué)學(xué)生體會(huì)到思思維切入點(diǎn)不不同,對(duì)問(wèn)題題解決的徹底底性不同。 (2)一題題多解 在研究性學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生生體會(huì)思維靈靈活性在處理理問(wèn)題中的重重要性,我們們還提倡的一題多

11、解。能作到對(duì)對(duì)具體問(wèn)題具具體分析,即即時(shí)調(diào)整原有有思維過(guò)程和和方法,尋找找解決問(wèn)題的的新途徑。思思維不局限于于固定程式或或模式,具有有較強(qiáng)應(yīng)變能能力 例 在三角形形ABC中, 2CCD 對(duì)題中中結(jié)構(gòu)和形式式觀察,對(duì)隱隱含條件挖掘掘,有意識(shí)引引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想想,構(gòu)造,培培養(yǎng)靈活性解法一(圖1)延延長(zhǎng)AC到E點(diǎn)使AC=CCE過(guò)E作AB垂線線且交子M點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作 AC邊垂線交交AB于N點(diǎn),連接ENN那么思路將很清清晰EM=22CD ENN2CD ENABB解法二(圖2)作作FC垂直BC交AB于F,取BF中點(diǎn)ECD2CEE解法三(圖2)CD2=BD.DF BF2=4CCD2 AB2CD 解法四 (圖33)

12、 以AB為直徑作作圓C900 C在圓內(nèi)CDCCD解法五 反證法法設(shè)AB22CD取AB中點(diǎn)E AE=BE 22CDCEE 1A 2B C=l +2A+B900解法六,解法七七_(dá)方法還有有很多,這種種方法雖然沒沒有開放性題題型思維活躍躍,但它數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)構(gòu)封閉,目目的唯一,培培養(yǎng)學(xué)生從利利用條件或創(chuàng)創(chuàng)設(shè)條件,尋尋找更優(yōu)解法法,這本身就就是一種創(chuàng)新,能激發(fā)學(xué)學(xué)生探索其他他途徑的興趣趣。(3)一題多變變一題多解是是個(gè)好辦法,一題多變也值得注意.在函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課中,設(shè)計(jì)這樣一組例題。 1,確定在上的的單調(diào)性2,確定上的單單調(diào)性3,當(dāng)x 在上上為增函數(shù),則則a范圍4,上單調(diào)遞增增,則a范圍圍5,的值域?yàn)镽R

13、,且f(xx)在上單調(diào)調(diào)遞增,則aa范圍6,若函數(shù)在區(qū)區(qū)間上為減函函數(shù),求的取取值范圍;當(dāng)然這涉及了二二次函數(shù)的單單調(diào)性,在開開口確定情況況下,以軸為為分類標(biāo)準(zhǔn),同同時(shí)不斷變式式,結(jié)合對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)構(gòu)造復(fù)復(fù)合函數(shù),以以增加題的難難度。這樣的的題組教學(xué)可可以說(shuō)是研究究性學(xué)習(xí)的一一個(gè)課堂實(shí)踐踐吧,對(duì)培養(yǎng)養(yǎng)思維靈活性性是非常有益益的。3知識(shí)遷移,增增加視角,培培養(yǎng)思維的廣廣闊性數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)習(xí)有廣闊的知知識(shí)背景,為為思維的有機(jī)機(jī)重組提供了了寬廣空間,一一個(gè)問(wèn)題,一一個(gè)知識(shí)點(diǎn),決決不會(huì)是孤零零零的存在的的,這就要求求學(xué)生在思考考過(guò)程中,增增加各種可采采用視角,擴(kuò)擴(kuò)大范圍,把把對(duì)象放到大大環(huán)境中去考考察,從

14、而有有可能發(fā)現(xiàn)更更多屬性,它它體現(xiàn)的就是是思維的廣闊闊性。創(chuàng)設(shè)情景題型例 在學(xué)習(xí)函數(shù)數(shù)及其圖象時(shí)時(shí),根據(jù)選擇擇中學(xué)生上網(wǎng)網(wǎng)熱,設(shè)計(jì)一一個(gè)研究性課課題上網(wǎng)方式與與費(fèi)用研究 學(xué)生收集相關(guān)關(guān)資料,這個(gè)個(gè)課題有豐富富的研究背景景,開拓學(xué)生生視野。如:上網(wǎng)的方 式有哪些?上網(wǎng)的費(fèi)用用如何?手機(jī)入網(wǎng)的的類別與價(jià)格格?儲(chǔ)蓄與利率率? 研究討論,制制表。 上網(wǎng)方式 基本費(fèi)用 時(shí)間限額 超時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 163 普通 一一一一 按時(shí)間計(jì)費(fèi)2/h 撥號(hào) A類 50元/月 包當(dāng)月50小時(shí)時(shí) 1,網(wǎng)絡(luò)使用00.8兀/h 上網(wǎng) H類 30元/月 包當(dāng)月30小時(shí)時(shí) 2,通信費(fèi)0.02兀/分鐘 D類 200元/月 包當(dāng)月上網(wǎng)和

15、 普通市話費(fèi) ADSL 512k 70元/月 一一一一 寬帶2M90元/月優(yōu)化方案,運(yùn)運(yùn)用知識(shí),找找出上網(wǎng)費(fèi)用用與時(shí)間的函函數(shù)。1y=2tt02 550 550+2(tt-50)0t50t503 300 300+2(t-30)0t30t304y=200t05y=70t06y=90t0畫圖分析,哪哪種方式省錢錢?讓學(xué)生給給方案例 在學(xué)習(xí)指指數(shù)函數(shù)時(shí)設(shè)設(shè)置情景(實(shí)實(shí)際問(wèn)題):某種計(jì)算機(jī)機(jī)病毒傳播速速度很快,可可以由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),分裂裂x次后得到的的個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式?答答案:(課件件展示)例 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)歸納法時(shí)設(shè)設(shè)置情景 :今天,據(jù)據(jù)觀察第一個(gè)個(gè)到學(xué)校的是是男同學(xué),第

16、第二個(gè)到學(xué)校校的也是男同同學(xué),第三個(gè)個(gè)到學(xué)校的還還是男同學(xué),于于是得出:這這所學(xué)校里的的學(xué)生都是男男同學(xué)。例 在學(xué)習(xí)球的的體積時(shí),設(shè)設(shè)置情景 :借助多媒媒體虛擬一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室室,實(shí)驗(yàn)室中中有足夠多的的水,量筒,器器皿,彈簧秤秤,實(shí)心球,空空心球,半球球,并鄭重通通知學(xué)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)器材不足可可自行添加。這這樣實(shí)驗(yàn)環(huán)境境新鮮,開放放,馬上調(diào)動(dòng)動(dòng)起學(xué)生積極極性,這時(shí)在在提出問(wèn)題:請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案案計(jì)算球的體體積。(2)知識(shí)遷移移型例 數(shù)學(xué)歸納法法的應(yīng)用 1 ,證證明恒等式113+23+33+n3=(1 +22+3+n)22,證明整除,當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),證證明xn + yn能被x+y整除3,證明不等式式,4,幾

17、何問(wèn)題,證證n多邊形對(duì)角角線個(gè)數(shù)為此外還有數(shù)列問(wèn)問(wèn)題,一般性性實(shí)際應(yīng)用問(wèn)問(wèn)題,求函數(shù)數(shù)表達(dá)式等。一一種很好的方方法或理論,我我們要試圖從從多方面設(shè)想想,探求這種種方法或理論論適用的各種種問(wèn)題,擴(kuò)大大它的應(yīng)用范范圍,這種知知識(shí)的正向遷遷移也是研究究性 學(xué)習(xí)滲透在在數(shù)學(xué)教學(xué)中中的一個(gè)方面面。像換元法法,判別式法法,對(duì)稱法, 在這類課題的研究中,學(xué)生發(fā)散思維,知識(shí)遷移,就是對(duì)思維品質(zhì)廣闊性的培養(yǎng)。4親歷實(shí)踐,打打破定勢(shì),培培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)性獨(dú)創(chuàng)性指獨(dú)立發(fā)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分分析問(wèn)題,解解決問(wèn)題,獨(dú)獨(dú)立思考出有有社會(huì)(個(gè)人) 價(jià)值的有新新穎成分的成成果的智力品品質(zhì)。創(chuàng)造不不僅僅是一種種行為、能力力、方法,而而是

18、一種意識(shí)識(shí)、態(tài)度、觀觀念。有了創(chuàng)創(chuàng)造意識(shí),才才有創(chuàng)造實(shí)踐踐。所以要讓讓學(xué)生親自參參與到實(shí)踐活活動(dòng)中去,在在體驗(yàn)內(nèi)化的的基礎(chǔ)上,逐逐步形成自覺覺指導(dǎo)創(chuàng)造行行為的個(gè)人觀觀 念系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)解讀指出出:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程可以以說(shuō)是一種再再創(chuàng)造過(guò)程, 而且是真正意義上的再創(chuàng)造。這種創(chuàng)造區(qū)別于數(shù)學(xué)家注重結(jié)果的創(chuàng)造,它注重過(guò) 程的體驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)的積累。在概念定理的學(xué)習(xí)中,通過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)再現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程,就是在問(wèn)題基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生非模仿性思維的過(guò)程,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō) 非模仿性思維就是思維的獨(dú)創(chuàng)性。2(1)再現(xiàn)過(guò)程程型 有一條N邊形道道路。有一輛輛汽車?yán)@此道道路跑一周,此此時(shí)回到起始始的位置, y由于

19、只轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)了一周,因因此它的方向向改變總計(jì)33600,對(duì)百邊形形,千邊形也也是3600, 這個(gè)值是不不變的。因此此有下述定理理成立多邊形外角角和3600。人人是創(chuàng)造之之人,處處是是創(chuàng)造之地,天天天是創(chuàng)造之之時(shí)可以說(shuō)在數(shù)數(shù)學(xué)家眼中無(wú)無(wú)處不數(shù)學(xué)。數(shù)數(shù)學(xué)研究性學(xué)學(xué)習(xí)就是把數(shù)數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)實(shí)踐相結(jié)合,讓讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)數(shù)學(xué) 的巨大親和和力,并且感感受數(shù)學(xué)家的的那種生活數(shù)數(shù)學(xué)化的感情情。 在親歷實(shí)踐踐的過(guò)程中,學(xué)學(xué)生對(duì)那些有有創(chuàng)意的拐彎彎,岔路往往往不屑一顧。這這些小路就是是我數(shù)學(xué)研究究性學(xué)習(xí)要強(qiáng)強(qiáng)調(diào)的思維獨(dú)獨(dú)創(chuàng)性 。(2)思維求異異型例(b-c)xx2+(c-a)x+aa-b=0 (b 0)有兩個(gè)相相等的實(shí)根。

20、求求證: 2b=aa+c 常規(guī)解法,我們們最先想到的的就是由判別別式=O來(lái)解,個(gè)人人思維方式主主要表現(xiàn)為一一種習(xí)慣,一一種定勢(shì)思維維,看到高次次就降冪,看看到同類項(xiàng)就就合并,看到到分?jǐn)?shù)就化簡(jiǎn)簡(jiǎn)頭腦總是是輕駕就熟地沿著自己己習(xí)慣的道路路飛奔,在這這道題中,我我們?cè)噲D打破破定勢(shì),思維維求異,觀察察方程的系數(shù)數(shù),所有系數(shù)數(shù)和為O 。既有x1=x22=1 再由根與系數(shù)關(guān)關(guān)系, =xx1x2=1 :.2b=a+c思維定勢(shì)改變需需要一個(gè)長(zhǎng)期期過(guò)程,所以以堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)研研究性學(xué)習(xí),經(jīng)經(jīng)常做腦力操,對(duì)思維獨(dú)獨(dú)創(chuàng)性培養(yǎng)有有著重要作用用。在研究過(guò)過(guò)程的策劃上上要有意識(shí)打打破權(quán)威定勢(shì)勢(shì)、從眾定勢(shì)勢(shì)、唯經(jīng)驗(yàn)定定勢(shì)。在研究

21、究?jī)?nèi)容選擇上上,可以設(shè)計(jì)計(jì)概念定理的的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程程,也可以安安排實(shí)際生活活問(wèn)題,但目目的都是培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生打破定定勢(shì)創(chuàng)新思維維。 5發(fā)現(xiàn)問(wèn)題題,訓(xùn)練質(zhì)疑,培養(yǎng)恩維維品質(zhì)的批判判性 批判性表現(xiàn)在有有主見的評(píng)價(jià)價(jià)事物,嚴(yán)格格的估計(jì)思維維材料,精確確的檢查思維維過(guò)程的品質(zhì)質(zhì)。它是思維維過(guò)程中自我我意識(shí)作用結(jié)結(jié)果。 中學(xué)生具有好生生性強(qiáng),喜歡歡懷疑、爭(zhēng)辯辯,尋跟問(wèn)底底的特點(diǎn)。而而他們的認(rèn)識(shí)識(shí)總是從不全全面、不深刻刻或出現(xiàn)謬誤誤,經(jīng)過(guò)多次次反復(fù)和多次次爭(zhēng)論逐步發(fā)發(fā)展起來(lái)的。批批判性是思維維過(guò)程中自我我意識(shí)的結(jié)果果。在數(shù)學(xué)研研究性學(xué)習(xí)中中,我們可以以選擇有爭(zhēng)議議的問(wèn)題讓學(xué)學(xué)生進(jìn)行研究究,讓學(xué)生自自己鑒別,深深

22、層次挖掘,發(fā)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,尤尤其是那些 隱蔽的錯(cuò)誤誤進(jìn)行辯誤、駁駁謬,來(lái)培養(yǎng)養(yǎng)思維的批判判性。 ( 1 )對(duì)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)疑 例大餃子能裝裝餡這是老輩們們的經(jīng)驗(yàn)之談?wù)?,到底?duì)不不對(duì)?對(duì)這類題要要以質(zhì)疑 態(tài)度去對(duì)對(duì)待,通過(guò)數(shù)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化化,在嚴(yán)緊的的數(shù)學(xué)思維中中去判斷它的的正誤。 我們就假設(shè)設(shè)一定體積的的面,問(wèn):是不是餃子子皮越大裝的的餡越多? 當(dāng)我們?cè)诩偌僭O(shè)餃子皮厚厚度相同,大大小相同,近近似圓形的條條件下,記餃餃子皮半徑為為r,面積為s,體積為v1,餃子餡體體積V2,餃子皮皮總體積為vv 則 餃子個(gè)數(shù)N= 餃子餡的總體積積由導(dǎo)數(shù)的幾何性性質(zhì),所以隨r增大,餃餃子餡也增大大。可見老輩輩們的經(jīng)驗(yàn)是是正確的

23、。(2)對(duì)權(quán)威質(zhì)質(zhì)疑 我們所說(shuō)的質(zhì)質(zhì)疑主要是從正正反兩視角思思考問(wèn)題,先先用肯定視角角思考一邊,再再用否定視角角思考一邊。有有位學(xué)者說(shuō)過(guò)過(guò). 告訴學(xué)學(xué)生一個(gè)命題題,誰(shuí)能馬上上找出一個(gè) 反例來(lái)駁斥斥它,他就是是個(gè)數(shù)學(xué)人才才。數(shù)學(xué)有不少少發(fā)現(xiàn)就是在在對(duì)前人的質(zhì)疑后的產(chǎn)物。如如無(wú)理數(shù)的出出現(xiàn),非歐幾幾何的產(chǎn)生。 6通過(guò)問(wèn)題性性研究,培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的目的的性和敏捷性性 研究性學(xué)習(xí)中還還滲透著對(duì)目目的性和敏捷捷性的培養(yǎng)。數(shù)數(shù)學(xué)研究性學(xué)學(xué)習(xí)就是以問(wèn)問(wèn) 題為中心,以以解決問(wèn)題為為目的,引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生積極探探索,逐步尋尋求總目標(biāo)的的途徑進(jìn)而 實(shí)現(xiàn)它。希希爾伯特說(shuō)過(guò)過(guò): he whho seeeks foor mett

24、hods with out hhavingg a deefinitte prooblem in miind seeeks ffor thhe mosst parrt in vain.(心中沒沒有一定問(wèn)題題而去尋找方方法的人多半半是徒勞無(wú)獲獲的)思維的敏捷捷性表現(xiàn)在思思維過(guò)程的簡(jiǎn)簡(jiǎn)縮性和快速速性思維速度度敏捷的人,經(jīng)經(jīng)常能表現(xiàn)出出良好的臨場(chǎng)場(chǎng)應(yīng)變能力,就就是思維深刻刻性與靈活性性的有機(jī)結(jié)合合。 數(shù)學(xué)研究性性學(xué)習(xí)正是通通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練練,培養(yǎng)思維維的敏捷性。 例 在一塊半圓圓形鐵板中,截截取一塊面積積最大的矩形形,怎樣截取取?并求出矩形形的面積。 如學(xué)生還要選擇擇參數(shù),用三三角函數(shù)知識(shí)識(shí)來(lái)解決就顯顯的

25、思維呆板板了,可用圓內(nèi)接矩形形中正方形面面積最大。,快速簡(jiǎn)沽沽,這就是思思維敏捷性的的體現(xiàn)。 二數(shù)學(xué)研究性學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)非智力力思維品質(zhì)的的培養(yǎng) 非智力思維品質(zhì)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維維內(nèi)驅(qū)力的巨巨大源泉,從從根本上決定定一個(gè)人能否否進(jìn)行正常 有效的數(shù)學(xué)學(xué)思維活動(dòng)。3 1開闊視野,激激發(fā)學(xué)生高尚尚學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是是一種有意識(shí)識(shí)的行動(dòng),需需要有激勵(lì),推推動(dòng)他們?nèi)W(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)動(dòng)力,并借以以達(dá)到學(xué)習(xí)的的目的。這種種引起個(gè)體行行為的內(nèi)在動(dòng)動(dòng)力,促進(jìn)人人們進(jìn)行有目目的的行為這就是是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 聯(lián)系社會(huì)開展的的研究性學(xué)習(xí)習(xí)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)的應(yīng)用性數(shù)學(xué)的生命命在于應(yīng)用的的 廣泛性通過(guò)應(yīng)用知知識(shí)解決實(shí)際際問(wèn)題使學(xué)生生體驗(yàn)

26、到理智智高于事實(shí)和和現(xiàn)象的權(quán)力力感, 使學(xué)生體驗(yàn)驗(yàn)到知識(shí)是使使人崇高的力力量。通過(guò)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科與其其他學(xué)科的交交叉與整合, 設(shè)計(jì)研究性題目,如. 湖水污染治理,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)極限,減肥問(wèn)題這些 數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用是比任何東西都更強(qiáng)有力的動(dòng)機(jī)。在研究過(guò)程中,學(xué)生不但 努力提高自己創(chuàng)造和認(rèn)知能力,而且要關(guān)心社會(huì)的進(jìn)步,祖國(guó)的前途,人類的命 運(yùn),經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,環(huán)境的保護(hù),使自己學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上升到一個(gè)更高境界,學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 越明確越高,學(xué)習(xí)將更專心刻苦,思維水平將越高,離成功將越近。事實(shí)上,許多數(shù)學(xué)家在學(xué)生時(shí)代就已經(jīng)確立了高尚的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),如不計(jì)個(gè)人名利,堅(jiān)持回國(guó)工作的數(shù)學(xué)家陳建功。 2注重個(gè)性性,培養(yǎng)學(xué)生生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情情

27、感 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感是是在數(shù)學(xué)思維維過(guò)程中產(chǎn)生生發(fā)展起來(lái)的的,學(xué)生在學(xué)學(xué)習(xí)中感受到到數(shù)學(xué)的用處處與美,嘗到到獲得數(shù)學(xué)知知識(shí)技能的愉愉快和歡樂,從從而逐步形成成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的熱情。 例 告訴學(xué)生這這樣一個(gè)故事事:古羅馬有一一公主名叫約約瑟芬,才華華出眾,美艷艷 絕倫,喜歡歡一青年人喬喬治。國(guó)王女女兒出嫁不同同于普通國(guó)民民,有一傳統(tǒng)統(tǒng)議事。先選選 出10人圍成一一圈,由公主主任選一人開開始,按順時(shí)時(shí)針方向逐個(gè)個(gè)數(shù)到公主的的年齡17, 這個(gè)人就被被淘汰,在從從下一個(gè)開始始,繼續(xù)下去去 公主急中生生智,晚上用用金幣圍成一一圈,反復(fù)實(shí)實(shí)踐,終于找找到選中喬治治的方法, 你知道嗎? 其實(shí)答案就是我我們所說(shuō)的“

28、計(jì)子問(wèn)題用反向推理理 無(wú)論從哪個(gè)開始始,只要把第第17塊金幣拿拿掉,那么剩下的總是開始數(shù)數(shù)的第三塊金金幣 ,于是只要從從喬治前兩位作為起點(diǎn)開始始計(jì)數(shù)就可以以了。(如圖) 正如數(shù)學(xué)家華羅羅庚說(shuō)過(guò). 就數(shù)學(xué)本本身而言,也也是壯麗多彩彩,千姿百態(tài)態(tài),引人入勝勝的。一個(gè)問(wèn)問(wèn)題想不出來(lái)來(lái)時(shí),固然有有些苦惱,若若一旦豁然想想通,那滋味味難 道不是甜蜜蜜蜜的?這和音樂,舞舞蹈藝術(shù)的享享受有什么不不同?如果在成法法之外, 別開生面的的現(xiàn)出一些新新法來(lái),那就就更是其樂無(wú)無(wú)比了。 4華羅庚庚的這段話更更突出 了研究性學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的的再創(chuàng)造過(guò)程程使學(xué)生體會(huì)會(huì)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造造的快樂情感感。數(shù)學(xué)研 究性學(xué)習(xí)根根據(jù)學(xué)生個(gè)性性

29、差異,因材材施教,學(xué)學(xué)學(xué)生想學(xué)的知知識(shí),研究想想研究的問(wèn) 題,學(xué)習(xí)不不再是一種負(fù)負(fù)擔(dān)。越學(xué)越越好,越好越越學(xué),這就是是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)應(yīng)努力達(dá)到的的一種狀態(tài),這這種思維品質(zhì)質(zhì)能使學(xué)生對(duì)對(duì)科學(xué)滿腔熱熱情,以攀登登數(shù)學(xué)高峰。 3設(shè)置梯度,鍛鍛煉學(xué)習(xí)的堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)意志 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)中,不但要要發(fā)揮才能,開開展思維,還還要克服各種種困難,能主主動(dòng)的調(diào)節(jié)自自己的學(xué)習(xí)行行動(dòng),去實(shí)現(xiàn)現(xiàn)預(yù)定學(xué)習(xí)目目的。這種能能只覺確定學(xué)學(xué)習(xí)目的,及及時(shí)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)習(xí)行動(dòng),努力力克服種種困困難,以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)預(yù)定目的的的心理過(guò)程就就是學(xué)習(xí)意志志。 數(shù)學(xué)研究性性學(xué)習(xí)是一項(xiàng)項(xiàng)復(fù)雜腦力勞勞動(dòng),研究過(guò)過(guò)程不可能一一帆風(fēng)順,總總要求學(xué)生調(diào)調(diào) 整思路克服服各種困難和和疑問(wèn),通過(guò)過(guò)經(jīng)受這種磨磨練,鍛煉堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)意志。 數(shù)學(xué)家張廣厚談?wù)劦?,?shù)學(xué)家家或科學(xué)家基基本素質(zhì)之一一就是不怕困困難。研究性性學(xué)習(xí)本身就就是一種再創(chuàng)創(chuàng)造過(guò)程,雖雖與數(shù)學(xué)家的的創(chuàng)造不同,但但在其思維方方式上是相同同的,所以它它與其他學(xué)習(xí)習(xí)方式相比更更利于對(duì)意志志的培養(yǎng)。幾乎所有有有成就得科學(xué)學(xué)家都具有

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