2023屆北京海淀十一學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式的x，y均擴(kuò)大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)為原分式值的B為原分式值的C為原分式值的10倍D不變2下列各式成立的是（ ）ABCD3已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為 （ ）ABCD4如圖，MCN=42，點(diǎn)P在MCN內(nèi)部，PACM，

2、PBCN，垂足分別為A、B，PA=PB，則MCP的度數(shù)為( ).A21B24C42D485下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個6如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點(diǎn)成中心對稱，則這個點(diǎn)是（）AO1BO2CO3DO47已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da38如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD3，BE1，則BC的長是（ ）AB2CD9如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(1，2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是( )A(2，2)B(0，1)C(

3、2，1)D(2，1)10如圖，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長為（ ）ABCD11如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC長是（）A6B5C4D312一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（ ）A2BC0D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC5 cm，ADC的周長為17 cm，則BC的長為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.15已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_1

4、6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_17已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_度.18化簡的結(jié)果是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，12，CD，求證：AF20（8分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組解：，得，得，把代入，得，該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_步（填序號），第二次出錯在第_步（填序號），以上解法采用了_消元法21（8分）計(jì)算（1）（2）先化簡再求值：，其中22（10分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一

5、次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是 環(huán)，乙的平均成績是 環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由（計(jì)算方差的公式：s2）23（10分）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道根據(jù)幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如圖的面積關(guān)系來說明（1）根據(jù)圖2寫出一個等式： ；（2）已知等式，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明24（10分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格

6、，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖，作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最小25（12分）在ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于點(diǎn)D，BEMN于點(diǎn)E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DEADBE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DEADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量

7、關(guān)系，并加以證明26解不等式組參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來的10倍后，故選A.2、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；C、，所以C選項(xiàng)錯誤；D、，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點(diǎn)睛】本題考查

8、分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論【詳解】解：PACM，PBCN，PA=PB，CP平分MCNMCN=42，MCP=MCN=21故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個是軸對稱圖形；第四個是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的個

9、數(shù)是3個故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合6、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大7、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）

10、；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、D【分析】根據(jù)條件可以得出EADC90，進(jìn)而得出CEBADC，就可以得出ADCE，再利用勾股定理就可以求出BC的值【詳解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中， ，CEBADC（AAS），CEAD3，在RtBEC中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選

11、D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征10、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】是等邊三角形且邊長為4，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，在中，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.11、D【分析】過點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過點(diǎn)作于，是的角平分線，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形

12、的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵12、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可【詳解】 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ，解得：， 隨的增大而減小，0，解得：1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：k0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13、12 cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出ADBD，進(jìn)而利用AD+CDBC得出即可【詳解】將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，ADBDAC5cm，ADC的周長為17cm，AD+CDBC17512（cm）故答案為12cm【點(diǎn)睛】本題考查了

13、翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ADBD是解題的關(guān)鍵14、或【解析】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的定義分別求解即可【詳解】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交DA的延長線于點(diǎn)E則又則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）如圖2，是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸則同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關(guān)鍵15、

14、6.1【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案【詳解】解：斜邊長為： 故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得【詳解】=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式17、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：

15、1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BDCE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B=C，已知C=D，則得到滿足ABEF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到A=F【詳解】證明：2=3，1=2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角20、（1）；（2）；加減【分析】逐步分析解題

16、步驟，即可找出錯誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.【詳解】第一步中，得，等式右邊沒有2，應(yīng)該為第二步中，得，應(yīng)該為，根據(jù)題意，得此解法是加減消元法；故答案為：（1）；（2）；加減【點(diǎn)睛】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握，即可解題.21、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可【詳解】解:當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵22、解：（1）1；1（2）s2甲；s2乙（3）推薦甲參加比賽更合適【詳解】解：（1）1；1（2）s2甲；s2乙（3）推薦甲參加

17、全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適23、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；（2）根據(jù)已知等式得出相應(yīng)的圖形即可【詳解】（1）根據(jù)圖2得：；故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關(guān)系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確利用圖形結(jié)合面積求出是解題關(guān)鍵24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】

18、（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出ACBCGH，從而得出BAC=HCG，然后利用等量代換即可求出CDB=90；（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時(shí)MN即為所求【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，

19、在ACB和CGH中ACBCGHBAC=HCGBACABC=90HCGABC=90CDB=90CD為ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E由圖可知：四邊形ACBP為矩形AE=EBCE為ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM根據(jù)對稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個單位長度，A1CBD直線l四邊形A1CBD為平行四邊形A1DBC四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形A1M=CN，MN=BD=1個單位長

20、度AM=CNAMNB=CNNB=CB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AMNB最小，而MN=1個單位長度為固定值，此時(shí)最小，故此時(shí)MN即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中畫對稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）見解析；（3）DEBEAD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得ADC=CEB=90，則根據(jù)互余得DAC+ACD=90，再根據(jù)等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；（