2023屆河南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱DO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對稱2在實(shí)數(shù)3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點(diǎn)成中心對稱，則這個點(diǎn)是（）AO1BO2CO3DO44如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3

3、，且的面積為6，則的周長為()A6B4C3D無法確定5下列五個命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等如果和是對頂角，那么是一組勾股數(shù)的算術(shù)平方根是三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角A1個B2個C3個D4個6正五邊形ABCDE中，BEC的度數(shù)為（）A18B30C36D727如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E若CD2，AB7，則ABD的面積為（）A3.5B7C14D288下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是ABCD9下列運(yùn)算正確的是（ ）A(a)1(a)3=a6B(a1)3 a6= a11Ca10a1=a5Da1+a3= a510下列各式是分式的

4、是（ ）ABCD11下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD12如圖，ABC與關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是（）ABMN垂直平分C這兩個三角形的面積相等D直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在長方形紙片中，拆疊紙片，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、 ,則的面積最大值是_14如圖，直線：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn)；，按此作法進(jìn)行下去點(diǎn)的坐標(biāo)為_15在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O，直角邊B

5、C，在x軸的正半軸上，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E,將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的F處（1）的度數(shù)是_；（2）當(dāng)為直角三角形時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_16分式有意義的條件是_17x+3，則x2+_18已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖：在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CFAE， 垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D 求證：（1）AECD（2）若AC12cm，求BD的長20（8分）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、C

6、D的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個，即點(diǎn)O（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有 個；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關(guān)系式并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB 30，求OM的長 21（8分）如圖，直線與y軸的交點(diǎn)為A，直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1）求a和k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)B在x軸上，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)22（10分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，BAC45ABC的高AD、BE

7、相交于點(diǎn)M求證：AM2CD；（2）如圖2，在RtABC中，C90，ACBC，AD是CAB的平分線，過點(diǎn)B作BEAD，交AD的延長線于點(diǎn) E若AD3，則BE 23（10分）如圖，在和中，、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明；解：我寫的真命題是：在和中，已知：_求證：_(不能只填序號)證明如下：24（10分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值25（12分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，C=F，BCEF.求證：（1）ABCDEF；（2）ACDF26在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家

8、今年種植的獼猴桃喜獲豐收去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元請計算：（1）今年結(jié)余 元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為 元，支出為 元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，

9、COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D2、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001是無理數(shù)；不是無理數(shù)綜上：共有1個無理數(shù)故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對稱中心.【詳解】如圖，連

10、接HC和DE交于O1，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大4、B【解析】根據(jù)題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，,，即的周長為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】兩條平行直線被第三條直線所

11、截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題如果1和2是對頂角，那么12，正確，為真命題勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯誤，為假命題=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內(nèi)角，為假命題故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540，得到ABEDCE，先求出BEA和CED的度數(shù)，再求BEC即可【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，BAE=CDE=108，ABEDCE，BEACED（180108）36，BEC

12、108-36-3636，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明ABEDCE是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DECD2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點(diǎn)睛】本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形故選D9、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的

13、乘法與除法法則即可作出判斷【詳解】解：A. (a)1(a)3=a5，故選項(xiàng)錯誤；B.正確；C.a10a1=a8，故選項(xiàng)錯誤；D.不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎(chǔ)10、D【分析】由分式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)分式的定義，則是分式；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進(jìn)行判斷11、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)錯誤；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；D、符合因式分解的意義，是

14、因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式12、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，即，此項(xiàng)不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時，面積最大，根據(jù)折

15、疊的性質(zhì)可得GF=FC，AFE=EFC，根據(jù)勾股定理可求出AF=1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EFC=AEF=AFE，可得AE=AF=1，即可求出GEF的面積最大值【詳解】解：如下圖，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時，面積最大，由折疊的性質(zhì)可知，GF=FC，AFE=EFC，在RtABF中，解得：AF=1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFEAE=AF=1，GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到面積最大時的位置，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)14、（-22019，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根

16、據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A1坐標(biāo)為（-1，0），OA1=1，在中，當(dāng)x=-1時，y=，即B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，），由勾股定理可得OB1=2，即OA2=2，即點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，0），即（-21，0），B2的坐標(biāo)為（-2，），同理，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，0），即（-22，0），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（-4，），以此類推便可得出：點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)

17、鍵15、30 （1，）或（2，） 【分析】（1）根據(jù)ACB=90以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：當(dāng)AEF=90時，當(dāng)AEF=90時，當(dāng)EAF=90時，三種情況分別求解【詳解】解：（1）ACB=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案為：30；（2）AEF為直角三角形分三種情況：當(dāng)AEF=90時，OED=FED，且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，tanABC=，ABC=30EDx軸，OED=90-ABC=604560，此種情況不可能出現(xiàn)；當(dāng)A

18、FE=90時，OED=FED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，F(xiàn)AC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)EAF=90時，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=2，DE=tanABCOD=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若AEF為直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）故答案為：（1，）或（2，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾

19、何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性16、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x1；故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵17、1【解析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案【詳解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵18、7【

20、解析】試題解析： 故答案為7.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)DBBC，CFAE，得出DAEC，再結(jié)合DBCECA90，且BCCA，證明DBCECA，即可得證； （2） 由（1）可得DBCECA，可得CE=BD，根據(jù)BC=AC=12cm AE是BC的中線，即可得出，即可得出答案【詳解】證明：（1）證明：DBBC，CFAE，DCBDDCBAEC90DAEC又DBCECA90，且BCCA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AECD； （2） 由（1）可得DBCECACE=BD，BC=AC=12cm AE是BC的中線，BD=6cm【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角

21、形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明DBCECA解題關(guān)鍵20、 (1)2；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義結(jié)合圖形判斷即可；（2）過M作MNCD于N，根據(jù)已知得出，求出MON60，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可解決問題；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，首先證明，求出，然后過作，交延長線于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出EF即可【詳解】解：（1）由題意可知，在直線CD上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)各有一個，共2個，故答案為：2；（2）過作于，直線于，；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)

22、，OEF是等邊三角形，過作，交延長線于，在中，則，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解題目中的新定義是解答本題的關(guān)鍵21、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值； （2）由M（3，3）根據(jù)圖象即可求得； （3）先求出AM的長度，作MNx軸于N，根據(jù)勾股定理求出BN的長度即可得答案【詳解】解：直線與直線的交點(diǎn)為，在直線上，也在直線上，將的坐標(biāo)代入，得，解得 點(diǎn)M的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入，得，解得 （2）因?yàn)椋核岳脠D像得的解集是 （3）作MN軸于N， 直線

23、與軸的交點(diǎn)為A， A（0， ）， M（3，3）， ， MN=3，MB=MA， ， 所以： （如圖3） 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）1.1【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點(diǎn)，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出FABF，進(jìn)而得到AFAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BEBF，然后證明ADCBFC，可得BFAD，進(jìn)而得到BEAD，即可求解【詳解】（1）在ABC中，BAC41，BEAC，AEBE，ADBC，EAM90-C=EBC，在AEM和BEC中，

24、AEMBEC（ASA），AMBC，ABAC，ADBC，BDCD，BC2CD，AM2CD；（2）延長BE、AC交于F點(diǎn)，BEEA，AEFAEB90AD平分BAC，F(xiàn)AEBAE，F(xiàn)ABE，AFAB，BEEA，BEEFBF，ABC中，ACBC，C90，CAB41，AFE(18041)267.1，F(xiàn)AE412=22.1，CDA67.1，在ADC和BFC中，ADCBFC（AAS），BFAD，BEAD1.1，故答案為：1.1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵23、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=C

25、F求證：ABC=DEF證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF求證：AC=DF證明見解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將作為題設(shè)，作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出ABCDEF，從而證出結(jié)論；或?qū)⒆鳛轭}設(shè)，作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出ABCDEF，從而證出結(jié)論，【詳解】將作為題設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：ABC=DEF證明： BE=CF，BC=EF在ABC和DEF中ABCDEF(SSS)，ABC=DEF或?qū)⒆鳛轭}設(shè)，作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，ABC=DEF，