2023屆廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（ ）ABCD2如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長(zhǎng)為13cm，則ABCD的周長(zhǎng)為（）

2、A26cmB24cmC20cmD18cm3ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值為（ ）A2B5C1或5D2或34如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，CAD=25，則ABE的度數(shù)為（）A30B15C25D205如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F的位置在（ ） AAD 的中點(diǎn)BABC的重心CA

3、BC三條高線(xiàn)的交點(diǎn)DABC三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)6今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+，的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)()A3xyB-3xyC-1D17如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至少需要測(cè)量（ ）A2次B3次C4次D6次8使分式的值等于0的x的值是( )A-1B-1或5C5D1或-59如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)點(diǎn)是（）AO1BO2CO3DO410不一定在三角形內(nèi)部的線(xiàn)段

4、是（）A三角形的角平分線(xiàn)B三角形的中線(xiàn)C三角形的高D以上皆不對(duì)二、填空題(每小題3分,共24分)11若把多項(xiàng)式x2+5x6分解因式為_(kāi)12關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為_(kāi)13在中，某線(xiàn)段， ，兩點(diǎn)分別在和的垂線(xiàn)上移動(dòng)，則當(dāng)_.時(shí)，才能使和全等.14一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_.15已知點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N(a，b)，則a+b的值是_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是_17如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線(xiàn)段與線(xiàn)段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線(xiàn)段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條

5、線(xiàn)段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_18如圖，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，則AD=_三、解答題(共66分)19（10分）求不等式組的整數(shù)解20（6分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值21（6分）已知：如圖，在ABC中，AB=2AC，過(guò)點(diǎn)C作CDAC，交BAC的平分線(xiàn)于點(diǎn)D求證：AD=BD22（8分）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一名同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請(qǐng)求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中24（8分）如圖，直線(xiàn)AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、

6、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿(mǎn)足a22ab+b2=1（1）判斷AOB的形狀；（2）如圖，COB和AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問(wèn)：線(xiàn)段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖），BDE與COE有何關(guān)系？直接說(shuō)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由25（10分）（1）計(jì)算： ； （2）解方程： 26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC，并判斷三角形的形狀(不寫(xiě)理由)：（2）平移A

7、BC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過(guò)程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】, , 從而 是等腰三角形， ，故選：B.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)【詳解】解：AC=4cm，若ADC的周長(zhǎng)為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=C

8、D，AD=BC，平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18cm故選D3、D【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

9、為42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值為2或1故選擇：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解:證明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDBF=20故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5、B【分析】連接EC，與AD交于點(diǎn)P，由題

10、意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可得當(dāng)BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即為BE+CE的長(zhǎng)，最后根據(jù)中線(xiàn)的交點(diǎn)可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點(diǎn)P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BD=DC，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即BE+BF+EF為最小，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：BE+BF+EF為最小時(shí)即為BE+CE的長(zhǎng)；點(diǎn)F的位置即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵6、A【詳解】解：左邊=-3xy（4y-2x-1）=-1

11、2xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+，內(nèi)上應(yīng)填寫(xiě)3xy故選：A7、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH，HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測(cè)量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的寬，然后進(jìn)行求解8、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分

12、母1.9、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線(xiàn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，難度不大10、C【解析】試題解析：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線(xiàn)有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線(xiàn)有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線(xiàn)段是三角形的高.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得【詳解】解：x2+5x6（x1）（x+6），故答案為：（x1）（x+6）【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用十字相

13、乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵12、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值【詳解】聯(lián)立得：，3+得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y2，方程組的解為，把代入得：，即，2得：9b27，解得：b3，把b3代入得：a2，a+b3+25，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵13、5或10【分析】本題要分情況討論：RtABCRtQPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；RtABCRtPQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合【詳解】解

14、：PQ=AB，根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，在RtABC和RtQPA中 ，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtPQA（HL），即AP=AC=10cm故答案為5或10【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類(lèi)討論，以免漏解14、【解析】把代入，得，得出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，得，則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即x=1

15、，y=2同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)15、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得a=-3，b=-2，a+b=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵16、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：

16、橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可【詳解】解：點(diǎn)在第三象限， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即 ，解得 ，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）17、或【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線(xiàn)段AC、BD的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線(xiàn)段AD、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳

17、解】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線(xiàn)段AC、BD的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，如圖1所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線(xiàn)段AD、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，如圖2所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BDC=30，然后根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再

18、求出ABC，然后求出ABD=15，從而得到ABD=A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，從而得解【詳解】解：DBC=60，C=90，BDC=90-60=30，BD=2BC=24=1，C=90，A=15，ABC=90-15=75，ABD=ABC-DBC=75-60=15，ABD=A，AD=BD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、0，1【分析】先分別解出每一個(gè)不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可【詳解】解解

19、不等式得：解不等式得：不等式組的解集是：不等式的整數(shù)解是：0，1【點(diǎn)睛】考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定解不等式應(yīng)遵循不等式基本性質(zhì)，確定公共解集應(yīng)遵循：大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找的原則20、；當(dāng)x=2時(shí)，原式=-1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案【詳解】=有意義，x0，x3，x為整數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型21、見(jiàn)解析.【分析】過(guò)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證DEADCA，推

20、出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】證明：過(guò)D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DEADCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目比較好，難度適中22、1x111x2；1（x3）1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將1（x1）（x9）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將1（x1）（x4）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式【詳解】1（x1）（x9）1x1

21、10 x2；1（x1）（x4）1x111x16；原多項(xiàng)式為1x111x21x111x21（x16x9）1（x3）1【點(diǎn)睛】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確23、，2020【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開(kāi)，再合并，然后計(jì)算除法，最后把m，n的值代入計(jì)算即可.【詳解】， ；當(dāng)，時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類(lèi)項(xiàng).24、（1）AOB為等腰直角三角形；（2）ODOE，證明見(jiàn)解析；（3）BDE與COE互余【分析】（1）根據(jù)a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形狀；（2）OD=OE，ODOE，通過(guò)證明OADOBE可以得證；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ABC=BDE+DEB=91，從而得出BDE+COE=91，所以BDE與COE互余【詳解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如圖 ，AOB為等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO