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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是ABCD且2若,則對(duì)于任意一個(gè)a的值,x一定是( )Ax03不改變分式的值,把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),則所得結(jié)果為( )ABCD4如圖所示,在中,、分別是其角平分線和中線,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接
2、,則線段的長(zhǎng)為()AB1CD75下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )A兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等D一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等6某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時(shí)間,并列出了頻數(shù)分布表:通話區(qū)時(shí)間x(分鐘)通話頻數(shù)(次數(shù))2114852通話時(shí)間超過10分鐘的頻率是( )A0.28B0.3C0.5D0.77如圖,在中,高相交于點(diǎn),若,則( )ABCD8如圖,圓柱的底面周長(zhǎng)為24厘米,高AB為5厘米,BC是底面直徑,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是( )A6厘米B12厘米C13厘米D16厘米99的平方根是( )
3、A3BCD10下列圖標(biāo)中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11隨著生活水平的提高,小林家購(gòu)置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米,根據(jù)題意可列方程為( )ABCD12如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13比較大?。?_(填“”、“”、“”)14如圖,ABCD,AD與BC交于點(diǎn)E若B=35,D=45,則AEC= 15方程的根是_.16如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm,BD為AC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線段
4、BC,BD上運(yùn)動(dòng),連接CQ,PQ,當(dāng)BP長(zhǎng)為_cm時(shí),線段CQ+PQ的和為最小17若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解,則m的取值范圍是_18如圖,在ABC中,ABCACB,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N連接MB,若AB8,MBC的周長(zhǎng)是14,則BC的長(zhǎng)為_三、解答題(共78分)19(8分)如圖,在等腰三角形中,是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上從向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng),速度都是1個(gè)單位/秒,時(shí)間是(),連接、.(1)請(qǐng)判斷形狀,并證明你的結(jié)論.(2)以、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)值:若變化,用含的式子表示.20(8分)化簡(jiǎn):然后選擇你喜歡且符合題意的一個(gè)的值代入求值分
5、解因式:21(8分)在一次捐款活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;(2)如果捐款的學(xué)生有300人,估計(jì)這次捐款有多少元?22(10分)如圖,AOB和ACD是等邊三角形,其中ABx軸于E點(diǎn),點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C(5,0)(1)如圖,求BD的長(zhǎng);(2)如圖,設(shè)BD交x軸于F點(diǎn),求證:OFA=DFA23(10分)小明在作業(yè)本上寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果,但不小心被墨水污染了一部分,形式如下:求被墨水污染部分“”化簡(jiǎn)后的結(jié)果;原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由24(10分)先化
6、簡(jiǎn),再求值:,其中= 125(12分)已知ABC中,A=2B,C=B+20求ABC的各內(nèi)角度數(shù).26每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)A減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種,并推廣種植D對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:(1)本次接受調(diào)查的市民共有 人;(2)扇形統(tǒng)計(jì)
7、圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)若該市約有90萬人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù)參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且x1故選D2、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式對(duì)a2-2a+3進(jìn)行配方后,再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可求得x的取值范圍詳解:x=a2-2a+3=(a2-2a+1)+2=(a-1)2+2,(a-1)21,(a-1)2+21故選D點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的利用,把式子a2-2a+3通過拆分常數(shù)項(xiàng)把它湊成完全平方式是解本題的關(guān)鍵,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的
8、平方式非負(fù)數(shù),所以一個(gè)非負(fù)數(shù)加上一個(gè)正數(shù),結(jié)果肯定13、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù),只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì),分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變,掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出ACG是等腰三角形,再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】AD是ABC的角平分線,CGAD于點(diǎn)FACG是等腰三角形F是CG邊上的中點(diǎn),AG=AC=3又AE是ABC的中線EFAB,EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形,難度適中,需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線
9、定理.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理:AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析,然后即可得出答案【詳解】解:A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等,故本選項(xiàng)正確;B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等,AAA沒有邊的參與,所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等,可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個(gè)直角三角形全等;故本選項(xiàng)正確;D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等,可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個(gè)直角三角形全等;故本選項(xiàng)正確;故
10、選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定注意,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與6、B【分析】根據(jù)頻率計(jì)算公式,頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解【詳解】通話時(shí)間超過10分鐘的頻率為:故選:B【點(diǎn)睛】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表,考查了頻率計(jì)算公式,頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比7、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式:,即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360,根據(jù)已知條件知BDAC,CFAB,得AFC=ADB=90,因,即可得出的度數(shù).【詳解】解:高相交于點(diǎn)AFC=ADB=90故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算,掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意
11、,可以將圓柱體沿BC切開,然后展開,易得到矩形ABCD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,再根據(jù)勾股定理即可求得答案【詳解】解:圓柱體的周長(zhǎng)為24cm展開AD的長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半:AD=12(cm)兩點(diǎn)之間線段最短,AC即為所求根據(jù)勾股定理AC=13(cm)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理,能夠空間想象出展開圖是矩形,結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)平方根的定義,即可解答【詳解】解:,實(shí)數(shù)9的平方根是3,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義10、C【解析】、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形
12、的識(shí)別.在平面內(nèi),一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合,這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形。一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱軸,經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.11、B【分析】關(guān)鍵描述語為:“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”;等量關(guān)系為:乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+【詳解】解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:故選:B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵12、B【分析】中心對(duì)稱圖形,是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標(biāo)志都滿足
13、中心對(duì)稱圖形的定義,都屬于中心對(duì)稱圖形,而選項(xiàng)B中的汽車標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后,不能和原來的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】首先將3放到根號(hào)下,然后比較被開方數(shù)的大小即可【詳解】,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵14、80【解析】試題分析:ABCD,B=35,C=35,D=45,AEC=C+D=35+45=80,故答案為80考點(diǎn):1平行線的性質(zhì);2三角形的外角性質(zhì)15、,【分析】直接開方求解即可.【詳解】解:,故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元
14、二次方程,熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】連接AQ,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可得到CQAQ,依據(jù)當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線,且APBC時(shí),AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),即可得到BP的長(zhǎng)【詳解】如圖,連接AQ,等邊ABC中,BD為AC邊上的中線,BD垂直平分AC,CQAQ,CQ+PQAQ+PQ,當(dāng)A,Q,P三點(diǎn)共線,且APBC時(shí),AQ+PQ的最小值為線段AP的長(zhǎng),此時(shí),P為BC的中點(diǎn),又等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm,BPBC61cm,故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題,凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某
15、直線的對(duì)稱點(diǎn)17、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有正數(shù)解,即可確定出m的范圍【詳解】解:去分母得:x-3(x-1)=m,解得:x=,分式方程有一正數(shù)解,0,且1,解得:m6且m1,故答案為:m6且m1【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,始終注意分母不為0這個(gè)條件18、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出MBC的周長(zhǎng)=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】M、N是AB的垂直平分線AM=BM,MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC,AB8,MBC的周長(zhǎng)是14,BC=14-8=1故答案為:1【點(diǎn)睛】線段垂
16、直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)三、解答題(共78分)19、(1)為等腰直角三角形,見解析;(2)不變,9【分析】連結(jié)AD,由SAS定理可證和全等,從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.由割補(bǔ)法可知四邊形AEDF的面積不變,利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】(1)為等腰直角三角形,理由如下:連接,為中點(diǎn)且平分點(diǎn)、速度都是1個(gè)單位秒,時(shí)間是秒,在和中,即:為等腰直角三角形.(2)四邊形面積不變,理由:由(1)可知,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判斷SAS,及用割補(bǔ)法來證四邊形的面積不變,四邊形又三角形來組成。20、(1),取x=1,得原分式的值為(答案不唯一);(1)-y(1x-y)
17、1【分析】(1)先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再選一個(gè)使原分式有意義的x的值代入求值即可;(1)先提取公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解:(1)原式=,取x=1代入上式得,原式(答案不唯一)(1)原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值以及因式分解,掌握基本運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵21、 (1)15,15;(2)估計(jì)這次捐款有3900元【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解;(2)先計(jì)算出樣本的平均數(shù),然后利用樣本估計(jì)總體,用樣本平均數(shù)乘以300即可【詳解】解:(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元,第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是1
18、5元,所以中位數(shù)為15元;故答案為15,15;(2)樣本的平均數(shù)150(58+1014+1520+206+252)13(元)300133900,所以估計(jì)這次捐款有3900元故答案為:(1)15,15;(2)估計(jì)這次捐款有3900元【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)22、(1)BD=5;(2)證明見解析【分析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB,AC=AD,OAB=CAD=60進(jìn)而得出OAC=BAD,即可判斷出AOCABD即可得出結(jié)論;(2)借助(1)得出的AOCABD,得出ABD=AOC=30,進(jìn)而求出BFO=60,再判斷出,AOFBOF即可求出O
19、FA=DFA=60【詳解】(1)點(diǎn)C(5,0)OC=5,AOB和ACD是等邊三角形,OA=AB,AC=AD,OAB=CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中,AOCABD,BD=OC=5;(2)AOB是等邊三角形,且ABx軸于E點(diǎn),AOE=BOE=30,由(1)知,AOCABD,ABD=AOC=30,BFO=90-ABD=60,在AOF和BOF中,AOFBOF,AFO=BFO=60,根據(jù)平角的定義得,DFA=180-AFO-BFO=60,OFA=DFA【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,是一道簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題23、(1);(2)原代數(shù)式的值能等于1,理由見解析.【分析】(1)設(shè)被墨水污染部分“”為A,根據(jù)題意求出A的表達(dá)式,再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)令原代數(shù)式的值為1,求出x的值,再代入代數(shù)式的式子中進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】解:(1)設(shè)被墨水污染部分“”為A,則故化簡(jiǎn)后的結(jié)果;(2)原代數(shù)式的值能等于1,理由如下:令,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解,所以原代數(shù)式的值能等于1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,在解答此類問題時(shí)要注意x的取值要保證每一個(gè)分式有意義24、;.【分析】先將括號(hào)內(nèi)利用完全平方公式變形通分得到,然后
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