簡單的經(jīng)濟(jì)函數(shù)課件

1、第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾個常見的函數(shù)一、總成本函數(shù)、總收入函數(shù)和總利潤函數(shù) 某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部經(jīng)濟(jì)資源投入的價(jià)格或費(fèi)用總額. 它由固定成本與可變成本組成. 設(shè)C為總成本， 為固定成本， 為可變成本,C(x)為平均成本，若x為產(chǎn)量, 則有 總成本函數(shù)：C=C(x)=C1+C2(x)；平均成本函數(shù)：1第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾個常見的函數(shù)一、總成本函數(shù)、總收入函數(shù)和總例1 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)100單位. 它的日固定成本為130元，生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品的可變成本為6元.求該廠日總成本函數(shù)及平均單位成本函數(shù).解 設(shè)日總成本為C，平均單位成本為C，日產(chǎn)量為x. 由于日總成本為固定成

2、本與可變成本之和，根據(jù)題意，日總成本函數(shù)為 C=C(x)=130+6x，D(C)=0, 100；平均單位成本函數(shù)為2例1 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)100單位. 它的日總收入是出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入. 設(shè) p 為商品價(jià)格，x 為商品量，R 為總收入，C(x)為總成本， L(x)為總利潤，則有總收入函數(shù)：R = R(x) = p x ；總利潤是生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品的總收益與總成本之差.總利潤函數(shù)為 當(dāng) 時(shí)，生產(chǎn)者盈利； 當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，生產(chǎn)者盈虧平衡； 時(shí)，生產(chǎn)者虧損 使 的點(diǎn) 為盈虧平衡點(diǎn)3總收入是出售一定數(shù)量的產(chǎn)品所得到的全部收入. 例2 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為P =10

3、- 0.2Q， 成本函數(shù)為 C = 50 + 2Q，求銷售量為30時(shí)的總收益、 平均收益和總利潤.R(Q)=Q P(Q)=10Q-0.2Q 2，R(30)=120；L(Q) = R(Q)-C(Q) =10Q-0.2Q 2-(50+2Q) =8Q-0.2Q 2-50；L(30)=10.解4例2 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為P =10 - 0.2Q例3 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,年產(chǎn)量為臺,單位成本為500元,每臺售價(jià)為600元,當(dāng)年產(chǎn)量超出800臺時(shí),超出部分按9折出售,這樣可以多售出200臺,如果再多生產(chǎn),本年就銷售不出去了.試寫出本年的收益函數(shù)和利潤函數(shù). = 解 因?yàn)楫a(chǎn)量超出800臺時(shí)產(chǎn)品按9折

4、出售,而最多只 能銷售1000臺,多生產(chǎn)則無收益.所以,收益按產(chǎn)量的 三種情況考慮.5例3 某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,年產(chǎn)量為臺,單位成本為500元,每利潤函數(shù)為: 成本函數(shù)為 6利潤函數(shù)為: 成本函數(shù)為 6二、需求函數(shù)與供給函數(shù)(需求量為消費(fèi)者有能力購買而且愿意購買的某種商品的量,一般為價(jià)格的單調(diào)遞減函數(shù)) p：價(jià)格Qd ：需求Qs ：供給需求函數(shù)：供給函數(shù)：常見的需求函數(shù)：( a, b 0 )PriceDemandSupply常見的供應(yīng)函數(shù)：( c, d 0 )7二、需求函數(shù)與供給函數(shù)(需求量為消費(fèi)者有能力購買而且愿意 某種商品有需求就有供應(yīng)，使一種商品的市場需求量與供給量相等的價(jià)格，稱為市場均衡

5、價(jià)格，通常記均衡價(jià)格為 或 . 市場均衡價(jià)格對應(yīng)點(diǎn)反映在圖形上就是需求函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)兩條函數(shù)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)市場價(jià)格高于均衡價(jià)格時(shí),將出現(xiàn)供大于求現(xiàn)象;當(dāng)價(jià)格低于均衡價(jià)格時(shí),將出現(xiàn)供不應(yīng)求現(xiàn)象.8 某種商品有需求就有供應(yīng)，使一種商品的市場例4 已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為 解9例4 已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為 解9 例 5 （1）已知雞蛋的收購價(jià)為5元/千克時(shí)，每月能收購5000千克，若收購價(jià)每千克提高0.1元，則每月收購量可能增加500千克.求雞蛋的線性供給函數(shù).（2）已知雞蛋的銷售價(jià)為8元/千克時(shí)，每月能銷售5000千克.若銷售價(jià)每千克降低0.5元，則每月銷售量可增加

6、500千克，求雞蛋的線性需求函數(shù).（3）求雞蛋的均衡價(jià)格 和均衡數(shù)量 解（1）設(shè)雞蛋的線性供給函數(shù)為 其中 為收購量（即供給量）， 為收購價(jià)格. 由題意則有 解得 10 例 5 （1）已知雞蛋的收購價(jià)為5元/千克時(shí)，每月能收購 所求雞蛋的線性供給函數(shù)為 （2）設(shè)雞蛋的線性需求函數(shù)為，其中需求量（即銷售量），為銷售價(jià)格.由題意則有 解得 于是，所求雞蛋的線性需求函數(shù)為 . （3）由供需均衡條件有（元/千克），相應(yīng)均衡量為（千克）.解得11 所求雞蛋的線性供給函數(shù)為 （2）設(shè)雞蛋的線性需求函數(shù)三、庫存函數(shù) 商品有需求和供應(yīng)，一般情況在研究這類問題的時(shí)候都理想認(rèn)為產(chǎn)量和銷售量以及需求量一樣，所以一般用同樣符號表示但有些商品在生產(chǎn)或銷售過程中并不是產(chǎn)品能夠立即全部售出，因此就出現(xiàn)庫存問題,也就產(chǎn)生一定費(fèi)用,歸結(jié)為總庫存費(fèi)問題. 一般總庫存費(fèi)由兩部分組成:生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和庫存費(fèi).12三、庫存函數(shù)12例 6 設(shè)某工廠生產(chǎn)某型號車床，年產(chǎn)量為分若干批進(jìn)行生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為，庫存費(fèi)與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和為.元 設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場，且上一批用完后立即生產(chǎn)下一 設(shè)產(chǎn)品 臺， 一批， 即平均庫存量為批量的一半 設(shè)每年每臺庫存費(fèi) 為 元試求出一年中庫存費(fèi)與 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和與批 量的函數(shù)關(guān)系.