楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件

1、1.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)人教A版數(shù)學(xué)選修2-31.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)普通高中課程標(biāo)復(fù)習(xí)回顧 二項(xiàng)式定理:二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì):復(fù)習(xí)回顧 二項(xiàng)式定理:二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì):11121133114641151010511615201561新知引入 “楊輝三角”(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6111211331146411510105116152015楊輝三角 此表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法里就已經(jīng)出現(xiàn)，并且北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11 世紀(jì))已使用過它.楊輝(南宋) 在

2、歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角. 楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右.楊輝三角 此表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳11121133114641151010511615201561111211331146411510105116152015n=6-n=5-n=4-對稱性11121133114641151010511615201561新知探究一:n=3-n=1-n=2-n=1-n=2-n=3-n=1-n=2-1.對稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)n=6-n=5-n=4-4+6=102+1=3例

3、如：111211331146411510105116152015612134610新知探究二:173521135217縱向：相鄰兩行的數(shù)有什么關(guān)系？ 在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和.（“雙肩”和）4+6=102+1=3例如：111211331146411511121133114641151010511615201561當(dāng)n為偶數(shù)如2、4、6時(shí)，中間一項(xiàng)最大2.增減性與最大值 新知探究三:橫向:每行系數(shù)大小變化趨勢？當(dāng)n為奇數(shù)如1、3、5時(shí)，中間兩項(xiàng)最大n=6-n=5-n=4-n=3-n=1-n=2-n=1-n=2-n=3-n=1-n=2-n=6-n=5-n=4-n

4、=3-n=1-n=2-111211331146411510105116152015 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。增減性與最大值理論推導(dǎo)證明：（法一） 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的，由 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。增減性與最大值理論推導(dǎo)證明：（法二） 可知，當(dāng) 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)前半部分逐漸增大的，由1 2 3 4 5 615101520ro定義域?yàn)?0, 1, 2, , n .其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn).函數(shù)角度圖象法直線 作為對稱軸將圖象分成對

5、稱的兩部分 深入探究當(dāng)n= 6時(shí),1 2 3 4 nOOn當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) 和 相等,且同時(shí)取得最大值.n為奇數(shù)；如n=7n為偶數(shù)；如n=64336710203020156nOOn當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大值.當(dāng)新知探究四:計(jì)算各行二項(xiàng)式系數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？11121133114641151010511615201561n=6-n=5-n=4-n=3-n=1-n=2-n新知探究四:計(jì)算各行二項(xiàng)式系數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1113.各二項(xiàng)式系數(shù)的和 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)賦值法3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)賦值法例3 試證：在 展

6、開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.典例解析 即在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 證明：賦值法例3 試證：在 展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和1.若 的展開式中，第三項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n=_學(xué)以致用8課堂練習(xí)2.在 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 .（結(jié)果用組合數(shù)表示） 3.在 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值 為 .（結(jié)果用組合數(shù)表示） 1.若 的展開式中，第三項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)掌握三個(gè)性質(zhì)體現(xiàn)兩種思想數(shù)形結(jié)合與函數(shù)的思想二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)課堂小結(jié)主題：“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)會一個(gè)方法賦值法