基于自由曲面的緊湊型離軸三反無焦系統(tǒng)設(shè)計

1、基于自由曲面的緊湊型離軸三反無焦系統(tǒng)設(shè)計隨著我國航天技術(shù)的不斷進步，對空間光學(xué)系統(tǒng)的輕量化、小型化、分辨率等方面提出了更高的要求1。離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有無色差、工作波段寬2，無中心遮攔3，結(jié)構(gòu)簡單4等優(yōu)點，結(jié)構(gòu)緊湊的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)可以減輕衛(wèi)星平臺承受重量，減小容納空間5，提高空間利用率，越來越多地應(yīng)用于資源普查、災(zāi)害預(yù)警、氣象觀測等領(lǐng)域。自由曲面具有多自由度6，強像差校正能力，打破了旋轉(zhuǎn)對稱的約束，適合校正離軸系統(tǒng)引起的非旋轉(zhuǎn)對稱像差7，同時可以減少系統(tǒng)中元件的數(shù)量，減小光學(xué)系統(tǒng)的體積及重量。將自由曲面應(yīng)用到離軸三反射光學(xué)系統(tǒng)中，有利于壓縮系統(tǒng)體積，提高系統(tǒng)分辨率8。2022年，孟慶宇等設(shè)計

2、了基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，三鏡為XY多項式表示的自由曲面，增加優(yōu)化的自由度，設(shè)計結(jié)果顯示最大波像差RMS為0.012 6（=0.633 m），成像質(zhì)量良好9。2022年，孟慶宇等設(shè)計出成像質(zhì)量良好的自由曲面離軸三反系統(tǒng)10，系統(tǒng)焦距為1 000 mm，其主鏡和三鏡均為XY多項式表征的自由曲面，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計策略，波像差為0.04（=0.633 m）。2022年，WU Weichen等設(shè)計了工作在長波紅外波段，焦距為9.3 mm的基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，圖像質(zhì)量接近衍射極限的11。雖然自由曲面已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于離軸反射式聚焦光學(xué)系統(tǒng)，但在離軸反射式無焦系統(tǒng)中的應(yīng)用還較少。無

3、焦系統(tǒng)以平行光入射和出射，焦距為無窮遠，可以作為縮束系統(tǒng)，有較高靈活性和拓展性12。對大口徑入射光束進行縮束，光以小口徑出射，可以減小后接光學(xué)元件如分色片、透鏡組及探測器的尺寸，從而降低成本、節(jié)省材料13，因此需要對結(jié)構(gòu)緊湊的離軸反射式無焦系統(tǒng)進行深入研究。離軸反射光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)是光學(xué)系統(tǒng)研究熱點和難點。目前常用的幾種方法如逐點構(gòu)造迭代法（Construction-Iteration， CI）、多曲面同步法（Simultaneous Multiple Surface， SMS）等主要是針對離軸反射聚焦光學(xué)系統(tǒng)14，然而對于離軸反射無焦光學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有的設(shè)計方法基本都是由同軸結(jié)構(gòu)逐步設(shè)計為離軸系

4、統(tǒng)，加大了優(yōu)化的難度。本文提出一種緊湊型離軸三反無焦系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，構(gòu)建了離軸三反光學(xué)系統(tǒng)模型并進行參數(shù)解耦與參數(shù)分析。離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)采用較多的是Zernike多項式自由曲面和XY多項式自由曲面，相比于XY多項式自由曲面，Zernike多項式自由曲面能與波像差相對應(yīng)，方便進行優(yōu)化設(shè)計，易于加工、檢測和裝調(diào)15。因此，本文采用Zernike多項式自由曲面對兩個系統(tǒng)進行優(yōu)化，降低光學(xué)系統(tǒng)波像差同時縮小系統(tǒng)體積。分別完成了視場離軸和光闌離軸兩種方式的三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊與高分辨率的設(shè)計目標，與光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)相比，視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)體積更小，分辨率更高。該設(shè)計方法對緊湊型

5、空間光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計具有一定參考價值。1 設(shè)計原理在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中，根據(jù)系統(tǒng)入瞳口徑D、系統(tǒng)尺寸等設(shè)計要求，構(gòu)建了緊湊型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)模型，對模型中的光學(xué)參數(shù)進行解耦，分析各光學(xué)參數(shù)對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，推導(dǎo)出光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。1.1模型構(gòu)建考慮要適應(yīng)空間載荷等應(yīng)用領(lǐng)域結(jié)構(gòu)緊湊、小型化的要求，同時要確保光學(xué)系統(tǒng)具有高分辨率。本文應(yīng)用在次鏡和三鏡間有一次成像面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)16。對于紅外波段探測，可以在中間像面加入光闌對雜散光進行抑制17，而且對于多自由度的自由曲面，可以通過一次成像面進行裝調(diào)。如圖1所示，M1、M2和M3分別為主鏡、次鏡和三鏡，次鏡和三鏡相對于主光軸都傾斜，傾斜角分別為和。

6、D為入瞳口徑，d為出瞳口徑。d1，d2和d3分別為主鏡、次鏡和三鏡的離軸量。經(jīng)過初步分析與計算，主鏡為拋物面，曲率半徑為R1，拋物面將平行入射的光線匯聚，在點A形成匯聚點。次鏡為雙曲面，曲率半徑為R2，雙曲面在表面兩側(cè)形成共軛點，主鏡拋物面的焦點和雙曲面的虛焦點在點A處重合，光線經(jīng)過雙曲面后成像在實焦點B處。為了使光線平行光出射，同時滿足與雙曲面的實焦點重合，選擇拋物面作為三鏡的表面，曲率半徑為R3。離軸三反無焦系統(tǒng)滿足圖1離軸三反無焦光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1Layout of off-axis three-mirror afocal optical systemN=Dd（1）Ncos(+)=

7、d1d3=R1R3（2）式中，N為光學(xué)系統(tǒng)的縮束比，為了防止次鏡M2與主鏡M1下邊緣發(fā)生干涉，實現(xiàn)離軸光線無遮擋并且為裝配留有機械結(jié)構(gòu)余量，則有d1D2d1+D2=0.3（3）f2f1h2d1+D2=0.2（4）式中，f1、f2分為主鏡和次鏡的焦距，根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，結(jié)合拋物面和雙曲面的面形特點，則有l(wèi)=f1f2cos（5）f1=R12（6）f2=e2R2e221R2e221（7）式（5）中，l為主鏡和次鏡的間距，式（7）中e22為次鏡的圓錐系數(shù)。以三鏡的光軸作為參考并結(jié)合式（1）（7），可得出離軸三反系統(tǒng)包絡(luò)圓的半徑R與口徑D的關(guān)系式為R=(d1+D2)cosd3+D2N2+(f1f2

8、cos)22（8）1.2參數(shù)分析離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標如表1所示表1光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標Table 1Design parameters of optical systemParameterSpecificationEntrance pupil diameter /mm350Wavelength/m3.74.87.710.5Compression ratio7根據(jù)表1的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標，結(jié)合式（1）（7）參數(shù)之間的關(guān)系式，可以求得每個參數(shù)的變化范圍。利用控制變量的方法，得出包絡(luò)圓半徑R與口徑D的關(guān)系，如圖2所示。圖2入瞳口徑D與包絡(luò)R之間的關(guān)系Fig.2Diagram of the relati

9、onship between entrance pupil diameterD and envelope R根據(jù)其應(yīng)用特點，該系統(tǒng)的空間物理尺寸約束在600 mm范圍內(nèi)，以保證其結(jié)構(gòu)緊湊與小型化。根據(jù)圖2中光學(xué)參數(shù)對于光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸的影響，如主鏡和次鏡的曲率半徑會導(dǎo)致包絡(luò)圓半徑的增長。綜合考慮參數(shù)的取值，建立離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。2 基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有偏心量和傾斜量，引入了非旋轉(zhuǎn)對稱的高階差，若僅用球面或二次曲面，可優(yōu)化自由度較少，很難平衡離軸反射系統(tǒng)產(chǎn)生的高階像差。為了很好地校正像差，三個反射鏡均采用Zernike多項式表征的自由曲面，即在初始結(jié)構(gòu)

10、中拋物面和雙曲面面形的基礎(chǔ)上加上高次項系數(shù)，完成滿足結(jié)構(gòu)緊湊和高分辨率要求的光闌離軸和視場離軸兩種方式的三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計。2.1光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)主鏡、次鏡和三鏡均無傾斜，和均為0。主鏡、次鏡和三鏡均采用Zernike多項式自由曲面，通過不斷優(yōu)化主鏡、次鏡和三鏡之間的距離和曲率半徑來縮小主鏡和三鏡Y方向上的距離。優(yōu)化后光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示，Zernike多項式系數(shù)如表3所示。表2光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2Parameters of the aperture off-axis three-mirror optical systemMirrorRadiu

11、s/mmThickness/mmConicRotation angle/ （）Primary Mirror （PM）-1260-484.655-10Secondary Mirror （SM）-300.145490.237-4.5010Tertiary Mirror （TM）-180-300-10表3光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)Zernike多項式系數(shù)Table 3Zernike polynomial coefficients of the aperture off-axis three-mirror optical systemItemCoefficient（PM）Coefficient （SM）Co

12、efficient （TM）Z4-2.1540.0934.036Z52.2411032.74510-31.82910-4Z8-3.98410-3-3.61310-3-1.18110-3Z9-4.47110-4-3.32210-4-2.72210-5Z11-1.61510-52.10610-45.74510-5Z12-4.59310-4-4.24810-41.87610-4Z151.03310-43.91910-4-1.05410-4Z16-1.87610-51.34410-4-1.41410-5Z175.12310-5-1.40010-42.56610-5Z20-8.19110-51.1161

13、0-42.68410-5基于自由曲面光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)如圖3所示，主鏡和三鏡在Y方向上的尺寸約為550 mm，次鏡和三鏡在Z方向上約為490 mm，整個系統(tǒng)在600 mm的包絡(luò)圓內(nèi)。圖3基于自由曲面的光闌離軸三反無焦系統(tǒng)Fig.3Aperture off-axis three-mirror afocal system based on freeform surface無焦系統(tǒng)的像質(zhì)評價與聚焦系統(tǒng)不同，主要采用波像差和斯特列爾比進行分析。（0，0）、（-0.318，-0.318）、（0.45，-0.45）和（0.45，0.45）四個視場的波像差如圖4所示，最大波像差RMS為0.012 9。四個

14、視場的斯特列爾比如圖5所示，在紅外波段，光學(xué)系統(tǒng)各視場波前差RMS值均優(yōu)于0.1（=3.7 m），斯特列爾比均大于0.8，表明光學(xué)系統(tǒng)像差得到了良好校正，滿足高分辨率的要求。圖4光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差Fig.4Wave aberration of the aperture off-axis three-mirror optical system圖5光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)斯特列爾比Fig.5Strehl Ratio of the aperture off-axis three-mirror optical system2.2視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)與光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)相比

15、，次鏡和三鏡有了傾斜角度，增加了可優(yōu)化的自由度，減小了系統(tǒng)的波像差。另外加入傾斜角可以使系統(tǒng)整體尺寸更緊湊。主鏡、次鏡和三鏡均采用Zernike多項式自由曲面，優(yōu)化后光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表4所示，Zernike多項式系數(shù)如表5所示。表4視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 4Parameters of the field of view off-axis three-mirror optical systemMirrorRadius/mmThickness/mmConicRotation angle/（）Primary Mirror （PM）-986.159-410.063-10Secondary

16、Mirror （SM）-268.288342.656-4.529-14.4Tertiary Mirror （TM）-374.606-300-1-52.8表5視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)Zernike多項式系數(shù)Table 5Zernike polynomial coefficients of the field of view off-axis three-mirror optical systemItemCoefficient （PM）Coefficient （SM）Coefficient （TM）Z40.391-0.313-0.033Z5-0.5270.2800.366Z8-0.0150.015-0

17、.029Z9-0.2690.208-0.189Z110.05-0.0146.07410-3Z120.126-0.098-0.036Z15-0.152-0.0700.052Z165.40110-30.0187.34110-3Z170.028-0.0330.026Z20-0.062-0.089-0.016基于自由曲面視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)如圖6所示，主鏡和三鏡在Y方向上的尺寸約為500 mm，次鏡和三鏡在Z方向上約為350 mm，整個系統(tǒng)在600 mm的包絡(luò)圓內(nèi)。圖6基于自由曲面的視場離軸三反無焦系統(tǒng)Fig.6Field of view off-axis three-mirror afocal sy

18、stem based on freeform surface圖7分別為（0，0）、（0.318，0.318）、（0.45，-0.45）和（0.45，0.45）四個視場的波像差，在紅外波段各視場的波像差均小于0.1（=3.7 m），圖8為視場離軸光學(xué)系統(tǒng)的斯特列爾比，四個視場的斯特列爾比均大于0.8，能量集中度較高，滿足光學(xué)系統(tǒng)高分辨率的要求。圖7視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差Fig.7Wave aberration of the field of view off-axis three-mirror optical system圖8視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)斯特列爾比Fig.8Strehl Ratio

19、of the field of view off-axis three-mirror optical system由圖3、6光闌離軸和視場離軸的兩種光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對比可知，利用視場離軸的方式可以得到更加緊湊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由圖4、7兩種光學(xué)系統(tǒng)在（0，0）、（-0.318，-0.318）、（0.45，-0.45）、（0.45，0.45）四個視場的波像差對比可知，視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差RMS小于光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)得到的波像差。因此帶有傾斜角度的視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)更好，分辨率更高。3 公差分析對于完成設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)，公差分析是評價系統(tǒng)可行性的重要因素，合理的分配公差既可以保證光學(xué)系統(tǒng)的性能，

20、又可以提高光學(xué)系統(tǒng)的加工、裝調(diào)性能，因此公差分析對于一個光學(xué)系統(tǒng)很重要18。當前，我國自由曲面加工水平取得了很大的發(fā)展與進步，自由曲面加工精度通常可達到/30（=632.8 nm），如有特定要求，精度可進一步提高。結(jié)合目前加工水平，對自由曲面面型、曲率半徑、間隔、Y偏心和繞X軸傾斜五個參數(shù)分配公差值，公差分配如表6所示。表6光學(xué)系統(tǒng)的公差分配Table 6Tolerance distribution of optical systemSurface type/（=632.8 nm）Radius/mmDistance/mmDecenter/mmTilt/（）Primary Mirror （PM）

21、1/500.10.10.01Secondary Mirror （SM）1/500.10.10.010.01Tertiary Mirror （TM）1/500.10.020.013.1光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分析對所設(shè)計的基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分配完成后，為了最大程度模擬實際裝調(diào)可能遇到的情況，依然采用系統(tǒng)波像差RMS作為最終評價準則，對系統(tǒng)進行100次蒙特卡羅分析，每個樣本就是實際加工、裝調(diào)的光學(xué)系統(tǒng)的模擬，仿真具體結(jié)果如表7所示。表7光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)蒙特卡羅分析結(jié)果Table 7Monte Carlo analysis results of the aperture off-axis three-mirror optical systemValue/Monte Carlo90% ：0.085 037 1180% ：0.074 126 1050% ：0.040 324 5320% ：0.018 510 2610% ：0.012 537 94根據(jù)蒙特卡羅分析得知，90%以上樣本波像差小于0.08，滿足波像差小于0.1（=3.7 m）的標準，符合設(shè)計要求。3.2視場離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分析結(jié)合表6的光學(xué)系統(tǒng)公差分配，對系統(tǒng)進行100次