2021-2022學(xué)年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合,a=5，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A2. 已知是兩個不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是 ( )A1 B C D2參考答案：C3. 下列命題正確的是（）A如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面B如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線C如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面D如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂

2、直這個平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個平面；在B中，這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故A錯誤；在B中，如果一條直線平行一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯誤；在C中，如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直

3、這個平面，故C錯誤；在D中，如果一條直線垂直一個平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線，故D正確故選：D4. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）ABCD2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】化f（x）為正弦型函數(shù)，令f（x）=1求出x的值，利用曲線y=f（x）與直線y=1的交點中相鄰交點距離的最小值為，得出|x2x1|=，從而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+

4、）=，x+=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期為T=故選：C【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A與B與C與D與參考答案：D考點：函數(shù)及其表示試題解析：因為的定義域為的定義域為R，故A錯；的定義域為R，的定義域為故B錯；與不同，故C錯。故答案為：D6. 已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D參考答案：B略7. 設(shè)，則（ ）A B C. D參考答案：B8. 如果集合A=x|ax22x

5、1=0中只有一個元素，則a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定 參考答案：B9. 在中，邊,的長是方程的兩個根，則A B. C D參考答案：A略10. 設(shè)，則的值是A128 B256 C512 D8參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，動點M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是 參考答案：12. 在空間直角坐標(biāo)系中, 點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為 .參考答案：13. 函數(shù)恒過定點的坐標(biāo)是_參考答案：略14. 在等比數(shù)列中，如果，那么等于 參考答案：8 15. 在上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為_參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解

6、法【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍【解答】解：由，得到，即分解因式得，可化為或，解得所以實數(shù)的取值范圍為故答案為：16. 若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2a11解出【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，2a11，解得a1故答案為（1，+）【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題17. （6分）設(shè)集合S=x|x1，T=x|x2，則ST= ；ST= ；T?RS= （R表示實數(shù)集）參考答案：

7、（，1），（，2，x|1x2.考點：交、并、補集的混合運算；交集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)交集并集補集的概念，即可求出解答：S=x|x1，T=x|x2，?RSx|x1，ST=x|x1=（，1），ST=x|x2=（，2，T?RS=x|1x2=，故答案為：（，1），（，2，點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：（1）（2），【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)

8、求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：19. 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為.(1）求的最大值；（2）求的最小值.參考答案：解：區(qū)域D如右圖所示，（2分）(1) ，這是一族斜率為，截距為z的平行直線。由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點B時，截距最大，此時，故z的最大值為4.（7分）（2）表示M(x,y)與P兩點所確定直線的斜率，由圖可知，當(dāng)點M為（0,2）時，斜率最小，此時，故w的最小值為.（12分）略20. 明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計算秋千繩索長度

9、的詞西江月:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計如下圖形,已知,則在扇形BCD中隨機取一點求此點取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機取一點,此點取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，由幾何概型概率計算公式，得.【點睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題。21. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值； （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：解：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即 （2）由（）知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 0又0 0即在上為減函數(shù). （3）因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于， 因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：， 從而判別式略22.