2021-2022學(xué)年湖南省益陽市方谷學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市方谷學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某中學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種參考答案：B2. 數(shù)列中，若，則的值為（ ）A1BCD1參考答案：B略3. 已知i是虛數(shù)單位，且，若，則a+b=（A）0 （B） （C） （D）參考答案：C略4. 集合M=x|0 x2，N=x|x2-2x-30，則M和N的交集為（ ）A.x|0 x2 B.x|0 x2 C.x|-1x

2、3 D.x|0 x參考答案：A5. 已知下列四個命題：若直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則； ：若，則，；：若，則，；：在中，若，則 其中真命題的個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：Bp1錯誤，因為無數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯誤，因為由，得x0，故錯誤；p4正確，注意前提條件是在中。6. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且當(dāng)x0，1時，f(x)x(32x)，則 A.1 B. C. D.1參考答案：A7. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，若，則的面積為（ ）A B C D 參考答案：C8. 函數(shù)的大致圖象是（

3、 ） A. B. C. D參考答案：答案：C 9. 已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）AB1CD參考答案：D略10. 判斷下列各命題,其中假命題的個數(shù)為（）（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段. A、2個 B、3個 C、4個 D、5個參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 若對函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)：y=；y=log2x；y=（）x；y=x2，其中是“黃金函數(shù)”的序號是參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】利用“黃金函數(shù)”的定義，依次分析所給的四個函數(shù)，能得到正確答案【解答】解：對于，函數(shù)y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，對應(yīng)的x1、x2唯一，所以y=是“黃金函數(shù)”，故正確對于，因為函數(shù)y=log2x有零點，即當(dāng)x=1時，y=log2x=0，所以當(dāng)x1=1時，不存在x2滿足f（x1）f（x2）=1成立，所

5、以函數(shù)y=log2x不是“黃金函數(shù)”，故不正確；對于，函數(shù)y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=x1，可得定義域內(nèi)的每一個值x1，都存在唯一的值x2滿足條件，故函數(shù)y=（）x是“黃金函數(shù)”，故正確；對于，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，對應(yīng)的x1、x2不唯一，所以y=x2不是“黃金函數(shù)”，故不正確綜上所述，正確命題的序號是故答案為：12. 命題p：aM=x|x2x0；命題q：aN=x|x|2，p是q的條件參考答案：充分不必要略13. 已知，則的值為_。參考答案：略14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，若數(shù)列的前

6、n項和Sn滿足，則參考答案：3：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以，)，記，則，即，所以，所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù)。由得， 所以， 得 (n2)，即 (n2)，又所以，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列， 所以，15. 在等比數(shù)列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項為2，求數(shù)列an的通項公式參考答案：an=【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】推導(dǎo)出a3，a5是方程x25x+4=0的兩個根，且a3a5從而得到a3=4，a5=1，進而得到，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等比數(shù)列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a

7、8=25，a3與a5的等比中項為2，a3，a5是方程x25x+4=0的兩個根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得，=（）n5故答案為：an=16. 若平面向量，設(shè)與的夾角為，且cos=1，則的坐標(biāo)為參考答案：（3，6）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量共線的性質(zhì)可得與的夾角，設(shè)=?，0，根據(jù)，求得的值，可得的坐標(biāo)【解答】解：平面向量，設(shè)與的夾角為，且cos=1，與的夾角=，設(shè)=?=（，2），0，2+（2）2=，=3，的坐標(biāo)為（3，6），故答案為：（3，6）17. 定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)我們可以把1拆分為無窮多個

8、不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，則m+n= 參考答案：33【考點】歸納推理【專題】推理和證明【分析】根據(jù)1=+，結(jié)合裂項相消法，可得+=，解得m，n值，可得答案【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案為：33【點評】本題考查的知識點是歸納推理，但本題運算強度較大，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：“，使

9、等式成立”是真命題（1）求實數(shù)的取值集合； （2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍參考答案：（1）實數(shù)的取值集合為； （2）的取值范圍為 試題分析：（1）方程在有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，實數(shù)的取值集合可求； （2）是的必要條件，分、三種情況討論即可求的取值范圍(1) 由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得 7分(2) 因為是的必要條件，所以 8分當(dāng)時，解集為空集，不滿足題意 9分當(dāng)時，此時集合則，解得 12分當(dāng)時，此時集合 則 15分 綜上 16分考點：命題與邏輯、分類討論思想.19. (本小題滿分12分).如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)

10、視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD平面PEC；(3)若G為BC上的動點，求證：AEPG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，略20. 在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）直線與曲線分別交于兩點.（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列, 求的值參考答案：解：（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax， .（2分）直線L的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x2 .（5分）（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有 .（8分）因為|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1 .（10分）21. （本小題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求證：平面；（2）求四面體的體積.參考答案：22. （本小題滿分13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大?。唬ǎ┰O(shè)a=2，c=3，求b和