代數(shù)幾何綜合(含答案)

1、專題60代數(shù)幾何綜合一、選擇題1. （2012浙江義烏3分）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在【 】A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間【答案】B。【考點】算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小?！痉治觥恳粋€正方形的面積是15，該正方形的邊長為，91516，34。故選B。2. （2012浙江杭州3分）已知拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是【 】A2B3C4D5【答案】B?！究键c】拋物線與x軸的交點?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的解析式可得C（0，3），再表示出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)ABC是等腰三角形分三種情況討論，求得k的值，即可

2、求出答案：根據(jù)題意，得C（0，3）令y=0，則，解得x=1或x=。設(shè)A點的坐標(biāo)為（1，0），則B（，0），當(dāng)AC=BC時，OA=OB=1，B點的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=3；當(dāng)AC=AB時，點B在點A的右面時，AB=AC=，B點的坐標(biāo)為（1，0），；當(dāng)AC=AB時，點B在點A的左面時，B點的坐標(biāo)為（，0），。能使ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是3條。故選B。3. （2012浙江湖州3分）如圖，已知點A（4，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當(dāng)O

3、D=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故選A。4. （2012浙江嘉興、舟山4分）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，則A等于【 】A40B60C80D90【答案

4、】A?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），三角形內(nèi)角和定理。【分析】設(shè)A=x，則B=2x，C=x+20，則x+2x+x+20=180，解得x=40，即A=40。故選A。5. （2012江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^小正方形的

5、一個頂點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根據(jù)題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=。點A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。6. （2012湖南永州3分）下列說法正確的是【 】A B C不等式2x1的解集為x1D當(dāng)x0時，反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減小7. （2012

6、湖南張家界3分）下列不是必然事件的是【 】A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B三角形任意兩邊之和大于第三邊C面積相等的兩個三角形全等D三角形內(nèi)心到三邊距離相等【答案】C?！究键c】隨機事件，必然事件?！痉治觥緼為必然事件，不符合題意；B為必然事件，不符合題意；C為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意；D為必然事件，不符合題意。故選C。8. （2012四川資陽3分）下列計算或化簡正確的是【 】A B C D【答案】D。【考點】合并同類項，二次根式的化簡，算術(shù)平方根，分式的基本性質(zhì)。【分析】根據(jù)合并同類項和二次根式的化簡的運算法則，算術(shù)平方根的概念和分式的基本性質(zhì)逐一判斷：A、a2和a3

7、不是同類項，不可以全并，此選項錯誤；B、，此選項錯誤；C、，此選項錯誤；D、，此選項正確。故選D。9. （2012四川南充3分）下列計算正確的是【 】（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）3-=3（D）=7【答案】D。【考點】合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的加減法，次根式的乘法?！痉治觥繉γ恳豁椃謩e進行解答，得出正確的結(jié)果，最后選出本題的答案即可：A、x3+x3=2x3，故此選項錯誤； B、m2m3=m5，故此選項錯誤；C、3-再不能合并，故此選項錯誤；D、，故此選項正確。故選D。10. （2012四川攀枝花3分）下列運算正確的是【 】ABC（ab）2=ab2D（a2）3=a

8、6【答案】A?！究键c】立方根，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方。【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方的知識，對各選項分析判斷后利用排除法求解，即可求得答案：A，故本選項正確；B，故本選項錯誤；C（ab）2=a2b2，故本選項錯誤；D（a2）3=a6，故本選項錯誤。故選A。11. （2012四川瀘州2分）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，則這個三角形的周長等于【 】A、13B、11C、11 或13D、12或15【答案】A?！究键c】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥渴紫扔煞匠蘹26x80，確定第三邊的邊長為2或4；其次考

9、查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長：解方程x26x80，得：x12或x24。當(dāng)?shù)谌吺?時，236，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為43613。故選A。12. （2012四川廣元3分） 一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6【答案】D。【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解，眾數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥肯惹蟪霾坏仁浇M 2x-40 x-70 的整數(shù)解，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求 ，解不等式得x2，解不等式得x7，不等式組的解為2x7。不等式組的整數(shù)解為3，4，

10、5，6。一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、x的眾數(shù)是x，x=3或6。如果x=3，排序后該組數(shù)據(jù)為2，3，3，6，8，則中位數(shù)為3；如果x=6，排序后該組數(shù)據(jù)為2，3，6，6，8，則中位數(shù)為6。故選D。13. （2012遼寧本溪3分）已知一元二次方程x28x15=0 的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為【 】: A、13 B、11或13 C、11 D、12【答案】B?！究键c】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。【分析】x28x15=0 ，（x3）（x5）=0。x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5。一元二次方程x28x15=0 的兩個解恰好分別是等腰ABC

11、的底邊長和腰長，當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時，3+35，ABC的周長為：3+3+5=11；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時，3+55，ABC的周長為：3+5+5=13。ABC的周長為：11或13。故選B。14. （2012遼寧朝陽3分）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A 的坐標(biāo)為（2，3），則k的值為【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。【考點】矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線

12、，。xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故選D。15. （2012貴州黔西南4分）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程-的解，則第三邊的長為【 】（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）無法確定【答案】A?！究键c】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系。【分析】由因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7。三角形的第三邊是的解，三角形的第三邊為3或7。當(dāng)三角形第三邊為3時，2+36，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形。第三邊的長為7。故選A。16. （2012貴州安順3分）下列說法中正確的是【 】A是一個無理數(shù)

13、B函數(shù)的自變量的取值范圍是x1C若點P（2，a）和點Q（b，3）關(guān)于x軸對稱，則ab的值為1D8的立方根是2【答案】C?！究键c】無理數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，立方根?！痉治觥緼、=3是有理數(shù)，故此選項錯誤；B、函數(shù)的自變量的取值范圍是x1，故此選項錯誤；C、若點P（2，a）和點Q（b，3）關(guān)于x軸對稱，則b=2，a=3，故ab=32=1，故此選項正確；D、8的立方根式2，故此選項錯誤。故選C。17. （2012貴州黔東南4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的

14、坐標(biāo)為【 】A（2，0） B（） C（） D（）【答案】C?！究键c】實數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭赗tABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結(jié)合數(shù)軸的知識可得出點M的坐標(biāo)：由題意得，。AM= ，BM=AMAB= 3。又點B的坐標(biāo)為（2，0），點M的坐標(biāo)為（1，0）。故選C。18. （2012貴州黔西南4分）如圖，O的半徑為2，點A的坐標(biāo)為，直線AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標(biāo)為【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D?！究键c】切線的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，O的半

15、徑為2，點A的坐標(biāo)為，即OC=2。AC是圓的切線。OA=4，OC=2，AOC=60。又直線AB為O的切線，AOB=AOC=60。BOD=180AOB-AOC=60。又OB=2，OD=1，BD=，即B點的坐標(biāo)為。故選D。19. （2012山東濟南3分）已知O1和O2的半徑是一元二次方程x25x6=0的兩根，若圓心距O1O2=5，則O1和O2的位置關(guān)系是【 】A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切 【答案】B。【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系作出判斷，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等

16、于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，O1和O2的半徑是一元二次方程x25x6=0的兩根，兩根之和=5=兩圓半徑之和。又圓心距O1O2=5，兩圓外切。故選B。20. （2012山東濰坊3分）已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x27x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是【 】 A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離【答案】C?！究键c】圓與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得兩圓半徑r1、r2

17、的值，又由兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系：，兩圓半徑r1、r2分別是2，5。25=7，兩圓的圓心距為7，兩圓的位置關(guān)系是外切。故選C。21. （2012河北省3分）如圖，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（ab），則（ab）等于【 】A7 B6 C5 D4【答案】A?！究键c】整式的加減。【分析】設(shè)重疊部分面積為c，（ab）可理解為（ac）（bc），即兩個正方形面積的差，所以。 Ab=（ac）（bc）=169=7。故選A。二、填空題1. （2012重慶市4分）將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均

18、為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 【答案】?！究键c】三角形三邊關(guān)系，概率公式?！痉治觥恳驗閷㈤L度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2。其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況。截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是。2. （2012廣東佛山3分）如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 【答案】2m4?！究键c】圖形的變換，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）?！痉?/p>

19、析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，則4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。3. （2012廣東珠海4分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，B點坐標(biāo)為（3，2），OB與AC交于點P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，則四邊形DEFG的周長為 【答案】5?！究键c】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 【分析】根據(jù)題意，由B點坐標(biāo)知OA=BC=3，AB=OC=2；根據(jù)三角形中位線定理可求四邊形DEFG的各邊長度，從而求周長：四邊形OABC是矩形

20、，OA=BC，AB=OC， BAOA，BCOC。B點坐標(biāo)為（3，2），OA=3，AB=2。D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，DE=GF=1.5； EF=DG=1。四邊形DEFG的周長為 （1.5+1）2=5。4. （2012浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則ABC的邊長是 【答案】12。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭O(shè)正ABC的邊長為x，則由勾股定理，得高為，。所分成的都是正三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的

21、較長的對角線為 ，較短的對角線為。黑色菱形的面積=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合題意，舍去），x2=12。所以，ABC的邊長是12。5. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過點A（4，0），B（0，4），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為 ?！敬鸢浮?。【考點】坐標(biāo)和圖形，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，過點O作OP1AB，過點P1作O的切線交O于點Q1，連接OQ，OQ1。 當(dāng)PQAB時，易得

22、四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。P1 Q1是O的切線， OQ1P1=900。 在RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切線長PQ的最小值。 A（4，0），B（0，4），OA=OB=4。 OAB是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。 根據(jù)勾股定理，得OP1=。 O的半徑為1，OQ1=1。 根據(jù)勾股定理，得P1 Q1=。6. （2012江蘇徐州2分）函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （填序號）。函數(shù)圖象是軸對稱圖形；函數(shù)圖象是中心對稱圖形；當(dāng)x0時，函數(shù)有最小值；點（1，4）在函數(shù)圖象上；當(dāng)x1或x3時，y4。【答案】?！究键c】函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱圖形和中

23、心對稱圖形，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圖象作出判斷：函數(shù)圖象不是軸對稱圖形。故結(jié)論錯誤。函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時，函數(shù)有最小值。故結(jié)論正確。當(dāng)x=1時，。點（1，4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時，y0，當(dāng)x1時，y不大于4。故結(jié)論錯誤。結(jié)論正確的是。7. （2012江蘇宿遷3分）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PAPB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1 S2.（填“”“=”“ ”）【答案】=?！究键c】黃金分割點，二次根式化簡?！痉治觥吭O(shè)AB=1，由P是線段AB的黃金分割點，且P

24、APB，根據(jù)黃金分割點的定義，AP=，BP=。S1=S2。8. （2012江蘇鹽城3分）已知與的半徑分別是方程的兩根,且,若這兩個圓相切,則t .【答案】2或0?！究键c】圓與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程。【分析】先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解：O1、O2的半徑分別是方程的兩根，解得O1、O2的半徑分別是1和3。當(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。t為2或0。9. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A點從點（，）出發(fā)，以每秒個單位長的速度沿著x

25、軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內(nèi)，且AOC=600，又以P（，）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則t= .【答案】?！究键c】切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥恳阎狝點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，OA=1+t。，四邊形OABC是菱形，OC=1+t。，當(dāng)P與OA，即與x軸相切時，如圖所示，則切點為O，此時PC=OP。過點P作PEOC，垂足為點E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30，

26、OE=OPcos30=，即。當(dāng)PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切時，。10. （2012湖北荊州3分）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)P、Q同發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5；cosABE=；當(dāng)0t5時，；當(dāng)秒時，ABEQBP；其中正確的結(jié)論是 （填序號）【答案】?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛?/p>

27、據(jù)圖（2）可知，當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故結(jié)論正確。又從M到N的變化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故結(jié)論錯誤。過點P作PFBC于點F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。當(dāng)0t5時，。故結(jié)論正確。當(dāng)秒時，點P在CD上，此時，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的有。11. （2012湖北武漢3分）如圖，點A在雙曲線y EQ F( k ,x)的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，

28、點C在x軸正半軸上，且OC2AB，點E在線段AC上，且AE3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為 【答案】。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，連接DC， AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1。ADC的面積為4。點A在雙曲線y EQ F( k ,x)的第一象限的那一支上，設(shè)A點坐標(biāo)為（）。OC2AB，OC=2。點D為OB的中點，ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，梯形BOCA的面積為8。梯形BIEA的面積=，解得。12. （2012湖北武漢3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點

29、A的坐標(biāo)為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內(nèi)一點，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 【答案】?！究键c】銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，一元二次方程根的判別式?！痉治觥咳鐖D，設(shè)C點坐標(biāo)為（）。 tanBOCm，即。 A的坐標(biāo)為(3，0)，DA=。 又AC2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。13. （2012四川德陽3分） 有下列計算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正確的運算有 .【答案】?！究键c】冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的四則運算。【分析】（m2）3=m23=m6，正確；，錯誤；m6m2=m4，錯誤；，正確

30、；，正確。正確的運算有：。14. （2012四川巴中3分）已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式 ，則ABC的形狀為 【答案】等腰直角三角形?！究键c】非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定?！痉治觥?，c2a2b2=0，且ab=0。由c2a2b2=0得c2=a2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得ABC為直角三角形。又由ab=0得a=b，ABC為等腰直角三角形。15. （2012四川內(nèi)江6分）已知A（1，5），B（3，1）兩點，在x軸上取一點M，使AMBN取得最大值時，則M的坐標(biāo)為 【答案】（，0）?！究键c】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)

31、系，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組?！痉治觥咳鐖D，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB并延長與x軸的交點，即為所求的M點。此時AMBM=AMBM=AB。不妨在x軸上任取一個另一點M，連接MA、MB、MB則MAMB=MAMBAB（三角形兩邊之差小于第三邊）。MAMBAM-BM，即此時AMBM最大。B是B（3，1）關(guān)于x軸的對稱點，B（3，1）。設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直線AB解析式為y=2x+7。令y=0，解得x= 。M點坐標(biāo)為（，0）。16. （2012四川資陽3分）如圖，O為矩形ABCD的

32、中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB6，AD4，設(shè)OMx，ONy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 【答案】y=x。【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形，C=90。OFBC，OECD，EOF=90。EON+FON=90。ONOM，EON=FOM。OENOFM。O為矩形ABCD的中心，。 ，即y=x。17. （2012四川自貢4分）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BCCD上兩個動點，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm2【答案】，?！究键c】正方形的性質(zhì)，相似三角形的

33、判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥吭O(shè)BM=xcm，則MC=1xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90NMC=MNC。ABMMCN，即，解得CN=x（1x）。0，當(dāng)x=cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是cm2。18. （2012遼寧朝陽3分）下列說法中正確的序號有 。在RtABC中，C=900，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為10800；2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；分式方程的解為；已知菱形的一個內(nèi)角為600，一條對角線為，則另一對角線為2?！敬鸢浮??！究键c】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，方差，

34、解分式方程，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理。【分析】在RtABC中，C=90，CD為AB邊上的中線，且CD=2，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，得AB=2CD=4。正確。八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（8-2）180=1080。正確。2、3、4、3的平均數(shù)是，2、3、4、3的方差是。正確。由去分母得：1=3x1，解得：x=。經(jīng)檢驗x=是原方程的解。正確。四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC，OD=OB，AB=AD。BAD=60，ABD是等邊三角形。AB=AD=BD，AB=BD=2BO。分為兩種情況：當(dāng)BD=AB時，BO=，由勾股定理得：AO=3，AC=6。當(dāng)AC=時，AO=，由

35、勾股定理得：BO=1，BD=2。另一對角線為2或6。錯誤。故答案為：。19. （2012貴州黔南5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點在x軸的正半軸上，C，D兩點在拋物線上，設(shè)OA=m（0m3），矩形ABCD的周長為l，則l 與m的函數(shù)解析式為 ?！敬鸢浮??！究键c】矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥壳髄與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量，求l，先求AD，它的長就是D點的縱坐標(biāo)，再把D點縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點橫坐標(biāo)，C點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長，用l=2（AD+AB），建立函數(shù)關(guān)系式： 把x=m代入拋物線中，得AD=，把y=代入拋物線中，得，解得

36、x1=m，x2=6m。C的橫坐標(biāo)是6m。AB=6mm=62m。矩形的周長是。20. （2012山東濟寧3分）在ABC中，若A、B滿足|cosA|+（sinB）2=0，則C= 【答案】75。【考點】非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值，偶次方，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理。【分析】|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0。cosA=，sinB=。A=60，B=45。C=180AB=1806045=75。21. （2012廣西北海3分）如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在直線y2x4上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是 ?！敬鸢浮浚ǎ??！究键c】直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂直線段最短

37、的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)線段AB最短時點B的位置B1，有AB1BD。過點B1作B1E垂直x軸于點E。由點C、D在直線y2x4可得，C（2，0），D（0，4） 設(shè)點B1（x ，2x4），則E（x ，0）。由A（1，0），得AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB1EDCO，即。解得。B1（）。當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是（）。三、解答題1. （2012海南省13分）如圖，頂點為P（4，4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN、ON（1）求該二次函

38、數(shù)的關(guān)系式.（2）若點A的坐標(biāo)是（6，3），求ANO的面積.（3）當(dāng)點A在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：證明：ANM=ONMANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標(biāo)，如果不能，請說明理由.【答案】解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點為P（4，4），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為。 又二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），解得。 二次函數(shù)的關(guān)系式為，即。 （2）設(shè)直線OA的解析式為，將A（6，3）代入得，解得。 直線OA的解析式為。 把代入得。M（4，2）。又點M、N關(guān)于點P對稱，N（4，6），MN=4。 （3）證明：過點A作AH于點H，與x軸交于點D。則 設(shè)A（）,則直線OA的

39、解析式為。則M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。能。理由如下：分三種情況討論：情況1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此時，點A與點P重合。故此時不存在點A，使ONA是直角。情況2，若AON是直角，則。 ，。整理，得，解得，。舍去，（在左側(cè)）。當(dāng)時，。此時存在點A（），使AON是直角。情況3，若NAO是直角，則AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此時，點A與點P重合。故此時不存在點A，使ONA是直角。綜上所述，當(dāng)點A在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，存在點

40、A（），使AON是直角，即ANO為直角三角形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）由二次函數(shù)圖象的頂點為P（4，4）和經(jīng)過原點，設(shè)頂點式關(guān)系式，用待定系數(shù)法即可求。 （2）求出直線OA的解析式，從而得到點M的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性點N坐標(biāo)，從而求得MN的長，從而求得ANO的面積。 （3）根據(jù)正切函數(shù)定義，分別求出ANM和ONM即可證明。 分ONA是直角，AON是直角，NAO是直角三種情況討論即可得出結(jié)論。 當(dāng)AON是直角時，還可在RtOMNK中用直角三

41、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解： OP=PN=PM，OP= PN=4 ， =4 。 。2. （2012寧夏區(qū)10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一點（P與B、C不重合），過點P作APPE，垂足為P，PE交CD于點E.(1)連接AE，當(dāng)APE與ADE全等時，求BP的長；(2)若設(shè)BP為x，CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？(3)若PEBD，試求出此時BP的長.【答案】解：（1）APEADE，AP=AD=3。在RtABP中，AB=2，BP=。（2）APPE，RtABPRtPCE。 ，即。 當(dāng)時，y的值最大，最大值是。（2）設(shè)B

42、P=x, 由（2）得。PEBD，CPECBD。， 即，化簡得。解得或（不合題意，舍去）。當(dāng)BP= 時， PEBD?！究键c】矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，平行的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）由APEADE可得AP=AD=3，在RtABP中，應(yīng)用勾股定理即可求得BP的長。（2）由APPE，得RtABPRtPCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可列式得y與x的函數(shù)關(guān)系式?；癁轫旤c式即可求得當(dāng)時，y的值最大，最大值是。（3）由PEBD，得CPECBD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可列式可求得BP的長。3. （2012廣東省9分）如圖，拋物線與x軸交

43、于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SA

44、ED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=ABAE=。又，過E作EFBC于F，則RtBEFRtBCO，得：，即：。以E點為圓心，與BC相切的圓的面積 SE=EF2=。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，可確定A、B點的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長。（2）直線lBC，可得出AEDABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點E與點A、

45、B不重合，可確定m的取值范圍。 （3）首先用m列出AEC的面積表達式，AEC、AED的面積差即為CDE的面積，由此可得關(guān)于SCDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時m的值。過E做BC的垂線EF，這個垂線段的長即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。4. （2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試

46、問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相似嗎？ 請說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(4，0)、B(1，0)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經(jīng)過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點E的坐標(biāo)為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。點F的

47、坐標(biāo)為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作出判斷。5. （2012廣東廣州14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE

48、AB于E，設(shè)ABC=（6090）（1）當(dāng)=60時，求CE的長；（2）當(dāng)6090時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當(dāng)CE2CF2取最大值時，求tanDCF的值【答案】解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=。（2）存在k=3，使得EFD=kAEF。理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點G，F(xiàn)為AD的中點，AF=FD。在平行四邊形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5

49、，BC=10，點F是AD的中點，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。AFG=G。在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG，CFD=AEF。EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整數(shù)k=3，使得EFD=3AEF。設(shè)BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10 x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100 x2。在RtCEG中，CG2=EG2+CE2=（10 x）2+100 x2=20020 x。CF=GF（中已證），CF2=（CG）2=CG2=（20020 x）=505x。CE2CF2=100 x250+5x=x2+5x

50、+50=（x）2+50+。當(dāng)x=，即點E是AB的中點時，CE2CF2取最大值。此時，EG=10 x=10，CE=，?！究键c】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理。【分析】（1）利用60角的正弦值列式計算即可得解。（2）連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明AFG和CFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF，再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF，然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得AE

51、F=G=AFG，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得EFC=2G，然后推出EFD=3AEF，從而得解。設(shè)BE=x，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。6. （2012浙江嘉興、舟山14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內(nèi)）連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q連接PQ，交y軸于點M作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（1）如圖1，當(dāng)m=時，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一

52、點C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=。PA丄x軸，PAMO。設(shè) Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，。Q（）。OQ=。當(dāng) OQ=OC 時，則C1（0，），C2（0，）。當(dāng) OQ=CQ 時，則 C3（0，1）。（2）點P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2）。設(shè) Q（n，n2），APOBOQ，。，得。Q（）。設(shè)直線PO的解析式為：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（）代入，得：，解得b=1。M（0

53、，1）。，QBO=MOA=90，QBOMOA。MAO=QOB，QOMA。同理可證：EMOD。又EOD=90，四邊形ODME是矩形?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定。【分析】（1）已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點P的坐標(biāo)；由此確定PA、OA的長，通過解直角三角形易得出結(jié)論。題目要求OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO兩種情況來判斷：QO=QC時，Q在線段OC的垂直平分線上，Q、O的縱坐標(biāo)已知，C點坐標(biāo)即可確定；QO=OC時，先求出OQ的

54、長，那么C點坐標(biāo)可確定。（2）由QOP=90，易求得QBOMOA，通過相關(guān)的比例線段來表示出點Q的坐標(biāo)。在四邊形ODME中，已知了一個直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過證明兩組對邊平行來得證。7. （2012浙江麗水、金華12分）在ABC中，ABC45，tanACB如圖，把ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB14，OC，AC與y軸交于點E21世紀教育網(wǎng)(1)求AC所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；(3)已知點F(10，0)，在ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側(cè)？若存在，請求出

55、所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：(1) 在RtOCE中，OEOCtanOCE，點E(0，。設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為ykx，有，解得：k。直線AC的函數(shù)解析式為y。(2) 在RtOGE中，tanEOGtanOCE，設(shè)EG3t，OG5t，得t2。EG6，OG10。/(3) 存在。當(dāng)點Q在AC上時，點Q即為點G，如圖1，作FOQ的角平分線交CE于點P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點P1在直線AC上，當(dāng)x10時，y點P1(10，)。當(dāng)點Q在AB上時，如圖2，有OQOF，作FOQ的角平分線交CE于點P2，過點Q作QHOB于點H，設(shè)OHa，則BHQH14a，在RtO

56、QH中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，Q(6，8)或Q(8，6)。連接QF交OP2于點M當(dāng)Q(6，8)時，則點M(2，4)；當(dāng)Q(8，6)時，則點M(1，3)。設(shè)直線OP2的解析式為ykx，則2k4，k2。y2x。解方程組，得。P2()；當(dāng)Q(8，6)時，則點M(1，3)同理可求P2()。綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(10，)或()或()?！究键c】一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定和應(yīng)用?！痉治觥?1)根據(jù)三角函數(shù)求E點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求解。(2)在RtOGE中，運用三角函數(shù)和勾股定理求EG，OG的長度，再

57、計算面積。(3)分兩種情況討論求解：點Q在AC上；點Q在AB上求直線OP與直線AC的交點坐標(biāo)即可。8. （2012浙江杭州10分）有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7（1）請寫出其中一個三角形的第三邊的長；（2）設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值；（3）當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率9. （2012江蘇南京9分）“？”的思考下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時

58、，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得x2x=288解這個方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12所以溫室的長為212+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？我的結(jié)果也正確小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個“？”

59、結(jié)果為何正確呢？（1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：變化一下會怎樣 （2）如圖，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與AB、BC與BC、CD與CD、DA與DA之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由【答案】解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由。在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm”前補充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym。則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y11）m，長為（2y31）m。，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1。（2）a+

60、c b+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），相似多邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬的關(guān)系即可。（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得 ，然后利用比例的性質(zhì)。10. （2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達M點，乙到達N點(1)請說明甲、