物理視角下湍流

1、物理視角下的湍流1目錄關(guān)于“湍流問題”湍流物理數(shù)學(xué)工具非標(biāo)準(zhǔn)分析湍流的描述和湍流基本方程封閉的湍流方程關(guān)于NATT的例證 2關(guān)于“湍流問題”什么是流體？ 流體：靜止時(shí)不能承受剪切力 。 3456什么是層流？ 就是看起來規(guī)則的運(yùn)動(dòng)78什么是湍流？ 1895年， Reynolds實(shí)驗(yàn) 看起來非?；靵y、無規(guī)的91011121314層流的N-S方程N(yùn)-S方程：15用N-S方程研究湍流 Reynolds平均：方程不封閉平均方程：16模式理論：一代，兩代 數(shù)值計(jì)算：大渦模擬； 直接數(shù)值模擬（DNS）17基本認(rèn)識(shí)： N-S方程可以適用于湍流。 但是在做數(shù)值計(jì)算時(shí)，必須取非常多的網(wǎng)格，如：Re=106 情況下

2、，須取網(wǎng)格數(shù)為1018，實(shí)際上 做不到。18理論上N-S方程適用于湍流，實(shí)際上（實(shí)踐上） N-S方程不適用于湍流。類似于大量分子集合體的研究。許多人用粗網(wǎng)格進(jìn)行湍流計(jì)算，結(jié)果也很好?。m然這種做法被主流流體力學(xué)家所排斥，仍然不斷有人這樣做。）19思考問題：理論上可以用N-S方程，但實(shí)際上卻做不到，為什么？為什么用粗網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果也很好？湍流混亂背后的規(guī)律到底是什么？湍流本質(zhì)的認(rèn)識(shí)？愛恩斯坦：湍流是經(jīng)典物理中最后一個(gè)難題20湍流物理流體微團(tuán)流體微團(tuán)： 描述方法同時(shí)又是客觀存在流體微團(tuán)是描述方法流體微團(tuán)的客觀性21流體微團(tuán)內(nèi)的結(jié)構(gòu)低一層次流體微團(tuán)AFluid-particleA Fluid-part

3、icle in lower level22流體的連續(xù)性目前關(guān)于流體連續(xù)性的描述:基于分子自由程另一種描述:基于流體微團(tuán) 23湍流測量的不確定性湍流測量結(jié)果的脈動(dòng)性24湍流測量結(jié)果脈動(dòng)性的原因分析 不是“湍流脈動(dòng)”，而是“湍流測量數(shù)據(jù)”的脈動(dòng)不是上帝擲骰子，而是人們自己在擲骰子湍流測量是對(duì)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的測量，而得到的卻是混亂的無規(guī)的測量結(jié)果（數(shù)據(jù)）AA125數(shù)學(xué)工具非標(biāo)準(zhǔn)分析實(shí)數(shù)域和超實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域僅含實(shí)數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)數(shù))超實(shí)數(shù)域含標(biāo)準(zhǔn)數(shù)和非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)無窮大和無窮小 非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)如：無窮小，無窮大 26無限小的例子 當(dāng) 逐漸減小時(shí)會(huì)出現(xiàn)無法區(qū)分 與 與 之間 不變化(變化緩慢)，可以認(rèn)為若 與 之間 仍然變化很大，

4、這時(shí)不能認(rèn)為 ，只能說 僅僅可以趨于一個(gè)很小的“時(shí)間間隔”，以避免 和 的重疊。很小的“時(shí)間間隔”雖很小，但有限，不可能出現(xiàn) 的無限過程?？梢詫⑦@很小的“時(shí)間間隔”抽象為無限小 。27其它非標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 28單子（標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)）單子(monad) 單子的尺度是無窮小 標(biāo)準(zhǔn)部分 St= 為 單子中的數(shù)xAA29實(shí)數(shù)軸 擴(kuò)展為 超實(shí)數(shù)軸 ; 點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)) 擴(kuò)展為 單子30坐標(biāo)系極限 與過去理解不同，0是一個(gè)單子，故應(yīng)代之以 考慮數(shù)學(xué)的嚴(yán)緊性應(yīng)寫作單子內(nèi)部AA0031函數(shù)關(guān)于函數(shù)表示單子內(nèi)的非標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)非標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)32微分 關(guān)于微商：定義微商等同于：對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)分析： 這是兩種微分33湍流的描述和湍流基本方程關(guān)于湍流的基本

5、假設(shè) 六個(gè)假設(shè)：兩個(gè)層次整個(gè)湍流場層次由標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)組成，而標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)又是單子，另一個(gè)層次即為單子場。單子場流動(dòng)是由N-S方程控制連續(xù)性：整個(gè)湍流場連續(xù)地由各單子場構(gòu)成；單子場 內(nèi)流動(dòng)是連續(xù)的； 單子之間是連續(xù)的當(dāng)在某一點(diǎn)上進(jìn)行測量時(shí)，每次測量作用（測量操作）將隨機(jī)地發(fā)生在該點(diǎn)的某一內(nèi)點(diǎn)上。（這是對(duì)測量定義的明確）對(duì)某標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的每次測量操作將以相同的概率發(fā)生在該標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的各內(nèi)點(diǎn)上（等概率假設(shè)）。 （測量的不確定性）在兩無限靠近單子之間，單子內(nèi)函數(shù)之間性質(zhì)相近。 （非標(biāo)準(zhǔn)分析中的連續(xù)性）34關(guān)于連續(xù)性的分析 標(biāo)準(zhǔn)分析 非標(biāo)準(zhǔn)分析Fig.5 Continuous function (real space)Fig

6、.7 continuous function-monad( hyper real number space )the coordinates in a monad )(-monad35湍流的基本方程組 可得到基本方程：平均方程瞬時(shí)方程脈動(dòng)方程 則有36可得方程：封閉的湍流方程封閉方法有三種方案：第二種方案：在脈動(dòng)方程中忽略掉高階小量平均量方程：結(jié)合瞬時(shí)量方程：第一種方案：忽略37可得方程：分別解得最后得平均量第三種方案：在平均量和脈動(dòng)量方程中均忽略和38N-S方程的可適用性分析N-S方程是基于極限的方程，只能應(yīng)用于均勻微團(tuán)；層流時(shí)流體微團(tuán)是均勻的，可以用N-S方程；湍流時(shí)流體微團(tuán)不均勻，所以對(duì)

7、整個(gè)湍流場來說， N-S方程不可用；但是，湍流時(shí)低一層次的流體微團(tuán)是均勻的，故N-S方程可以用在低一層次流體微團(tuán)；所以在計(jì)算N-S方程時(shí)，層流情形要對(duì)流體微團(tuán)進(jìn)行離散；而湍流時(shí)要對(duì)低一層次流體微團(tuán)進(jìn)行離散。兩種情形網(wǎng)格數(shù)不同。39關(guān)于NATT的例證40講演到此結(jié)束謝謝各位！41湍流測量的不確定性N-S方程：平均方程：脈動(dòng)方程（相減）：N-S方程可用否？點(diǎn)的平均值的意義？42（三）湍流的非標(biāo)準(zhǔn)描述假設(shè)一：兩個(gè)層次整個(gè)湍流場由標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)組成，而標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)又是單子，另一個(gè)層次即為單子場。 單子尺度 ， 0 保證單子是一個(gè)空間，這與0不同， 0沒有留下一個(gè)空間。假設(shè)三：連續(xù)性 整個(gè)湍流場連續(xù)地由各單子場構(gòu)成

8、單子場 內(nèi)流動(dòng)是連續(xù)的 單子之間是連續(xù)的假設(shè)二：單子場流動(dòng)是由N-S方程控制43（四）守恒方程推導(dǎo)方法同標(biāo)準(zhǔn)情形標(biāo)準(zhǔn)情形：非標(biāo)準(zhǔn)情形：44關(guān)于平均量(在一個(gè)單子范圍內(nèi)的平均)的方程，又是整個(gè)湍流場的守恒方程45（七）關(guān)于計(jì)算的說明方程的離散： 非標(biāo)準(zhǔn)情形標(biāo)準(zhǔn)情形（N-S 方程）AA單子xtAxt離散為離散為AxtAxt46非標(biāo)準(zhǔn)情形： 求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)（網(wǎng)格）上的平均值 標(biāo)準(zhǔn)情形(N-S方程計(jì)算層流)： 可以求出各離散點(diǎn)上的函數(shù)值，但求不出平均值。只有網(wǎng)格很密時(shí)，再平均得出粗網(wǎng)格的平均值。計(jì)算結(jié)果：這樣算出來的是各點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn))上的平均值。點(diǎn)上平均值。 方程是非線性的 當(dāng)Re數(shù)很大時(shí)，方程不穩(wěn)定(對(duì)

9、一個(gè)小擾動(dòng)進(jìn)行放大)，所以算出來的也是不穩(wěn)定的，應(yīng)對(duì)其再一次平均（第三次），就可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。 計(jì)算時(shí)防止向一個(gè)方向無限發(fā)展而發(fā)散 （實(shí)際湍流不可能向一個(gè)方向無限發(fā)展）湍流混亂原因： 湍流的脈動(dòng) 量級(jí) 0（） ； 非線性，不穩(wěn)定，引起整體的、大尺度的隨機(jī)波動(dòng)47（九）若干重要概念1.關(guān)于“點(diǎn)”的概念： （1）兩種思考方法: 微分方程的解 微分方程所成立的點(diǎn) （2）均勻點(diǎn)與非均勻點(diǎn)；標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)與非標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn) 2.兩種類型微分方程 在非均勻點(diǎn)上不成立，僅在均勻點(diǎn)上成立能夠在非均勻點(diǎn)上成立等同于：483.關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析湍流理論的一個(gè)例證 （1）N-S 方程的可應(yīng)用性 N-S方程可應(yīng)用性問題，實(shí)質(zhì)在于：N

10、-S方程只可應(yīng)用于均勻點(diǎn)上，而不能應(yīng)用于非均勻點(diǎn)上（2）DNS計(jì)算是非標(biāo)準(zhǔn)分析湍流理論的一個(gè)例證 Kunio-Kuwahara的計(jì)算49數(shù)學(xué)工具非標(biāo)準(zhǔn)分析關(guān)于測量的兩個(gè)假設(shè)（測量的不確定性）假設(shè)四：當(dāng)在某一點(diǎn)上進(jìn)行測量時(shí)，每次測量作用（測量操作）將 隨機(jī)地發(fā)生在該點(diǎn)的某一內(nèi)點(diǎn)上。 這是對(duì)測量定義的明確。測量的不確定性：每次測量操作均發(fā)生在內(nèi)點(diǎn)上，但測量者無法確定是什么內(nèi)點(diǎn)。假設(shè)五：對(duì)某標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的每次測量操作將以相同的概率發(fā)生在該標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的各 內(nèi)點(diǎn)上（等概率假設(shè)）。50（五）湍流基本方程假設(shè)六：在兩無限靠近單子之間，單子內(nèi)函數(shù)之間性質(zhì)相近。 其數(shù)學(xué)表示：其中：兩無限靠近單子是：數(shù)學(xué)表示的意義；假設(shè)六

11、是標(biāo)準(zhǔn)情形下的函數(shù)連續(xù)性在非標(biāo)準(zhǔn)情形下的推廣，假設(shè)六是連續(xù)性假設(shè)51注意到52雖形式一樣，但是在實(shí)質(zhì)上以上方程同現(xiàn)有的N-S方程是不同的。例子： 非標(biāo)準(zhǔn)情形方程：N-S 方程：53A.兩種平均：一種平均是分子運(yùn)動(dòng)的平均。一次測量結(jié)果正是對(duì)含在某一個(gè)內(nèi)點(diǎn)中的大量分子運(yùn)動(dòng)的平均。 另一種平均是對(duì)各內(nèi)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均。對(duì)于一個(gè)單子內(nèi)的無限多個(gè)內(nèi)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行平均，得到的結(jié)果就是物理上每一個(gè)實(shí)數(shù)點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)、單子)上的平均量即點(diǎn)上的平均。這種平均與現(xiàn)有的測量到的平均值不同。 (還有一種平均后面再講) 根據(jù)關(guān)于測量的假設(shè)，第二平均公式可以寫作：54B. 解釋脈動(dòng)的原因 這種脈動(dòng)是由于單子內(nèi)存在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，對(duì)之進(jìn)行測

12、量而由于測量的不確定性必然發(fā)生的。可稱之為真正的湍流脈動(dòng)。 形成湍流的混亂，除去這種脈動(dòng)外，還有另一種原因，后面再講。 這種脈動(dòng)的形成，不會(huì)由于測量技術(shù)改進(jìn)而改變。它基于層次結(jié)構(gòu)。C. 湍流定義 如果所有單子內(nèi)部都不存在場，即整個(gè)單子是均勻的，則是層流狀態(tài)。所以湍流的本質(zhì)特性就是其標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)(微元)存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。該特性也可當(dāng)做湍流定義。55D. 量級(jí)分析56流體的連續(xù)性目前關(guān)于流體連續(xù)性的描述另一種描述57物理上人們的做法：將物理空間化分為大量的小部分 (粗粒化)xt如果，每一小部分是均勻的假設(shè)是好的（足夠精確的），則每一小部分能夠從數(shù)學(xué)上被抽象為絕對(duì)的幾何點(diǎn)：抽象為絕對(duì)幾何點(diǎn)58 如果

13、，每一小部分是均勻的假設(shè)不是好的，即該假設(shè)不精確。也就是說，每一小部分內(nèi)部不均勻，各不同部分的性質(zhì)不同。則每一小部分在數(shù)學(xué)上不能夠被抽象為絕對(duì)的幾何點(diǎn)。 此時(shí)，每一小部分應(yīng)當(dāng)被抽象為單子（monad）：抽象為單子單子由無限多內(nèi)點(diǎn)所組成，稱為單子場。59(a) t=30860(b) t=312 61(c) t=316 62(d) t=320Fig. 1 Instantaneous vortices in the mid plane x=0 at Re=3200 63Fig. 2 Vortices at t=320 in the mid plane z=0 at Re=3200 64Fig. 3

14、Vortices at t=320 in the mid plane y=0 at Re=3200 65Fig. 4 Comparison of the time averaged velocity components along the central-lines in the mid plane z=0 with experimental data Re=3200. 66Fig. 5 Comparison of the rms of velocity components along the central-lines in the mid plane z=0 with experime

15、ntal data 67Fig. 6 Comparison of the second moment (uv)av along the central-lines in the mid plane z=0 with experimental data in Phys. Fluids A 1 (2) (1989) 208-218, A.K. Prasad and J.R. Koseff at Re=3200 68Fig. 7 Comparison of the time averaged velocity components along the central-lines in the mid

16、 plane z=0 with experimental data Re=10000. 69Fig. 8 Comparison of the rms of velocity components along the horizontal central-lines in the mid plane z=0 with experimental data at Re=10000 70Fig. 9 Comparison of the rms of velocity components along the vertical central-lines in the mid plane z=0 wit

17、h experimental data at Re=10000 71Fig. 10 Comparison of the second moment (uv)av along the horizontal central-lines in the mid plane z=0 with experimental data in Phys. Fluids A 1 (2) (1989) 208-218, A.K. Prasad and J.R. Koseff at Re=10000 72Fig. 11 Comparison of the second moment (uv)av along the vertical central-l