《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教學(xué)課件-08影響線

1、第 8 章 影響線第 8 章 影響線了解影響線的概念及其應(yīng)用 掌握靜力法、機(jī)動法作結(jié)構(gòu)的影響線 掌握利用影響線求移動荷載下結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力 教學(xué)目標(biāo)了解影響線的概念及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)8.1 影響線的概念8.2 靜力法作靜定單跨梁影響線8.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線8.4 靜力法作桁架影響線8.5 機(jī)動法作靜定靜定梁的影響線8.6 影響線的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容8.1 影響線的概念教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn) 影響線的概念 靜力法作簡支梁影響線 靜力法作伸臂梁的影響線 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線 靜力法作桁架影響線 機(jī)動法作靜定靜定梁的影響線 影響線的應(yīng)用知識點(diǎn) 影響線的概念8.1 影響線的概念知識點(diǎn) 8.1 影響線的概念

2、知識點(diǎn) 移動荷載的實(shí)例目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)容：移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律； 最不利荷載位置內(nèi)力極值及相應(yīng)荷載位置。方法：在各種荷載中抽象出單位荷載（P =1）。移動荷載的實(shí)例目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)lRB的影響線定義：當(dāng)單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。1.00P=1xlRB的影響線定義：當(dāng)單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，結(jié)構(gòu)RB的影響線1.00 xy 縱軸 y ：相應(yīng)量值的大小 橫軸 x ：橫截面位置 支座反力：向上為主 內(nèi)力同內(nèi)力計算時的約定RB的影響線1.00 xy 縱軸

3、 y ：相應(yīng)量值的大小 橫8.2 靜力法作靜定單跨梁影響線知識點(diǎn) 8.2 靜力法作靜定單跨梁影響線知識點(diǎn) Influence line of simply supported beam with static method知識點(diǎn) 8.2-1 靜力法作簡支梁的影響線Influence line of simply suppo 影響線的基本概念知識點(diǎn)回顧 單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，結(jié)構(gòu)支座反力或某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線。xy 縱軸 y ：相應(yīng)量值的大小 橫軸 x ：橫截面位置 支座反力：向上為主 內(nèi)力同內(nèi)力計算時的約定 影響線的基本概念知識點(diǎn)回顧 單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，AB1. 靜力法

4、作RA的影響線aP=1xRA10RAABAB1. 靜力法作RA的影響線aP=1xRA10RAABAB2. 靜力法作QC的影響線aP=102aC02/31/3xRARBAB2. 靜力法作QC的影響線aP=102aC02/31/3. 靜力法作MC的影響線002/3ABaP=12aCxRARB3. 靜力法作MC的影響線002/3ABaP=12aCxR靜力法作簡支梁的影響線的基本步驟 取隔離體，考慮單位荷載的可移動性 通過平衡方程獲得所求量的表達(dá)式 由表達(dá)式繪制影響線，注意上正下負(fù)靜力法作簡支梁的影響線的基本步驟 取隔離體，考慮單位荷載的 列平衡方程靜力法作簡支梁的影響線的基本原理小 結(jié)靜力法作簡支梁

5、的影響線的基本步驟 取隔離體，考慮單位荷載的可移動性 通過平衡方程獲得所求量的表達(dá)式 由表達(dá)式繪制影響線，注意上正下負(fù) 列平衡方程靜力法作簡支梁的影響線的基本原理小 結(jié)靜力法作簡思考：靜力法作HA的影響線ABaP=1xHA450思考：靜力法作HA的影響線ABaP=1xHA450知識點(diǎn) 8.2-2 靜力法作伸臂梁的影響線知識點(diǎn) 8.2-2 靜力法作伸臂梁的影響線AB1. 靜力法作RA的影響線lP=1xRA10l1l2EFABEFAB1. 靜力法作RA的影響線lP=1xRA10l1l2EAB2. 靜力法作QC的影響線aP=10bC0b/la/lxRARBl1l2EFABCEFl1/ll2/lAB2

6、. 靜力法作QC的影響線aP=10bC0b/la/l3. 靜力法作MC的影響線00ab/lABaP=1bCxRARBl1l2EFbl1/lal2/lABCEF3. 靜力法作MC的影響線00ab/lABaP=1bCxRl/2l/2l/2KP=1A例：作MK，QK影響線。Mk影響線l/2Qk影響線1拓展：懸臂梁l/2l/2l/2KP=1A例：作MK，QK影響線。Mk影響例：作出QB右和ME的影響線。ABCDE1.5m1.5m3m4m拓展：靜定多跨梁ABCDE110ABCDE0.7501.500QB右ME例：作出QB右和ME的影響線。ABCDE1.5m1.5m3m8.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線知識

7、點(diǎn) 8.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線知識點(diǎn) 例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdd/2ddd/2P=1結(jié)點(diǎn)荷載：荷載通過縱梁下面的橫梁傳給主梁，即主梁只在橫梁處(即A、C、E、F、B 等結(jié)點(diǎn)處)承受變化的集中力，也即主梁承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。主梁縱梁橫梁x例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFd例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdd/2ddd/2P=1x1. 靜力法作YA的影響線YAAB10例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFd例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdd/2ddd/2P=1x2. 靜

8、力法作MC的影響線YA截面法P=1P=1MCQCBEFdddCYB例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdBEFdddP=1P=1MCQCCYB3d/4ABCBEFdddP=1P=1MCQCCYB3d/4ABC例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdd/2ddd/2P=1x3. 靜力法作MD的影響線YA截面法P=1P=1P=1MDBEFddd/2QD例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdBEFddd/2P=1P=1P=1MDQD3d/4ABC5d/8BEFddd/2P=1P=1P=1MDQD3d/4ABC5d例：作YA ，MC，MD， Q

9、CE 影響線。ABCDEFdd/2ddd/2P=1x4. 靜力法作QCE的影響線YA截面法P=1P=1MCEQCEBEFdddCYBP=1例：作YA ，MC，MD， QCE 影響線。ABCDEFdBEFdddP=1P=1MCEQCECYBP=11/21/4ABCEBEFdddP=1P=1MCEQCECYBP=11/21/48.4 靜力法作桁架影響線知識點(diǎn) 8.4 靜力法作桁架影響線知識點(diǎn) 例：作桿bc，CD，YbC，cC軸力的影響線。 力在上承，下承AB6dP=1CDEFGabcdefgh分析：截面法例：作桿bc，CD，YbC，cC軸力的影響線。AB6dP=1桿bc，bCAB6dP=1CDEF

10、GabcdefgABCDEFGabcdefgNbcNbC桿bc，bCAB6dP=1CDEFGabcdefgABCDEABCDEFGabcdefgNbcNbC下承P=1P=1ABCDEFGNbcABCDEFGabcdefgNbcNbC下承P=1P=1ABABCDEFGabcdefgNbcNbC上承P=1P=1Nbc隔離體的受力同下承ABCDEFGabcdefgNbcNbC上承P=1P=1NbABCDEFGabcdefgNbcNbC下承P=1P=1ABCDEFGYbCP=12/31/6ABCDEFGabcdefgNbcNbC下承P=1P=1ABABCDEFGabcdefgNbcNbC上承P=1P=

11、1YbCP=1課堂討論：隔離體的受力同下承的區(qū)別？ABCDEFGabcdefgNbcNbC上承P=1P=1Yb課堂練習(xí)：桿CD，cCAB6dP=1CDEFGabcdefgABP=1CDEFGabdefgcNcCNCD課堂練習(xí)：桿CD，cCAB6dP=1CDEFGabcdefg8.5 機(jī)動法作靜定靜定梁的影響線知識點(diǎn) 8.5 機(jī)動法作靜定靜定梁的影響線知識點(diǎn) 問題導(dǎo)入：作RB的影響線支座反力計算：平衡方程靜力法虛功原理機(jī)動法xP=1lABRB問題導(dǎo)入：作RB的影響線支座反力計算：平衡方程靜力法xPxP=1lABRBABB=1 虛功方程RB的影響線為其對應(yīng)的虛位移圖。PxP=1lABRBABB=1

12、 虛功方程RB的影響線為其對應(yīng) 機(jī)動法作影響線的步驟：（1）撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出P圖，既為Z的影響線的輪廓。（3）令z=1，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號； 橫坐標(biāo)以 下的圖形，影響線系數(shù)取負(fù)號。 機(jī)動法作影響線的步驟：例：機(jī)動法作簡支梁C點(diǎn)彎矩和剪力的影響線。abxP=1lCABCABMC解：彎矩的影響線1bab/l例：機(jī)動法作簡支梁C點(diǎn)彎矩和剪力的影響線。abxP=1lCAabxP=1lCABCABQC解：剪力的影響線1b/la/labxP=1lCABCABQC解：剪力的影響線1b/la/l 機(jī)動法作影響線的

13、步驟小 結(jié) 撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。 使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出P圖，既為Z的影響線的輪廓。 令z=1，可定出影響線的豎距。 橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號； 橫坐標(biāo)以 下的圖形，影響線系數(shù)取負(fù)號。 機(jī)動法作影響線的步驟小 結(jié) 撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知思考：伸臂梁與簡支梁的區(qū)別abxP=1lCABcRB、QC、MC的影響線思考：伸臂梁與簡支梁的區(qū)別abxP=1lCABcRB、QC、8.6 影響線的應(yīng)用知識點(diǎn) 8.6 影響線的應(yīng)用知識點(diǎn) abC求QC（1）求實(shí)際荷載作用的影響集中荷載負(fù)值abC求QC（1）求實(shí)際荷載作用的影響集中荷載負(fù)值A(chǔ)B影響線面積代數(shù)和qC求QC（2）

14、求實(shí)際荷載作用的影響均布荷載AB影響線面積代數(shù)和qC求QC（2）求實(shí)際荷載作用的影響 如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達(dá)到最大值（、），則此荷載所在位置稱為最不利位置。 一個移動集中荷載PkabPMk最大值的荷載位置Mk,max=PykMk影響線yaykyb（3）求荷載的最不利位置 如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達(dá)到最大值（kabMk影響線yaykybqMk最大值的荷載位置Mk最小值的荷載位置 可動均布荷載kabMk影響線yaykybqMk最大值的荷載位置Mk最小值例：（1）作出QB右和ME的影響線； （2）圖示荷載下的QB右和ME；ABCDE1.5m1.5m3m4m10kN10

15、kN/m解：QB右影響線ABCDE110例：（1）作出QB右和ME的影響線；ABCDE1.5m1.5解：ME影響線ABCDE0.7501.500ABCDE1.5m1.5m3m4m10kN10kN/m解：ME影響線ABCDE0.7501.500ABCDE1.5例2：確定圖示多跨連續(xù)梁在可動均布荷載作用下Mk的最不利荷載分布。kMk最大值的荷載位置Mk最小值的荷載位置Mk影響線例2：確定圖示多跨連續(xù)梁在可動均布荷載作用下Mk的最不利荷載 移動集中力系MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk + PNyN MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1dMC (x) =dy1

16、 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)hdMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk + PNdyN dxdyk+1 移動集中力系MC (x) =P1y1 + P2y2 + P滿足上式的Pk稱作臨界荷載，記作 Pcr 。臨界力位于影響線頂點(diǎn)時的荷載位置稱為臨界位置。MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1hdxdyk+1 移動集中力系滿足上式的Pk稱作臨界荷載，記作 Pcr 。臨界力位于影響線臨界荷載判別式臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkh 移動集中力系臨界荷

17、載判別式臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大最不利荷載分析步驟：(1)由臨界力判別式確定那些力是臨界力；(2)計算荷載位于各臨界位置時的量值；(3)比較得到的量值，得到最大值；(4)最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkh 移動集中力系最不利荷載分析步驟：(1)由臨界力判別式確定那些力是臨界力；6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mP1P2MC影響線解：判別臨界力，計算此時的量值，比較得到最大值；P2P3P1P2不是臨界力P1是臨界力例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。6mCP4=3P3=7P2=

18、2P1=4. 5kN4m4m5m6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影響線P4不是臨界力P3是臨界力P2P3P1P4P2P3P4判別臨界力，計算此時的量值，比較得到最大值；6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影響線P1P2P2P3P1P41.251.883.750.38P1和P3是臨界力P2和P4不是臨界力 實(shí)際計算時，一般并不需驗(yàn)證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m若某量S的影響線為多邊形，如圖S影響線P1P2