八年級數(shù)學下冊多邊形的內(nèi)角和與外角和學案

1、22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和學習目標使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式多邊形的外角和公式教學進程一、探究我們知道三角形的內(nèi)角和為 我們還知道，正方形的四個角都等于 ，那么它的內(nèi)角和為 ，同樣長方形的內(nèi)角和也是 多少呢？360，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為畫一個任意的四邊形， 用量角器量出它的四個內(nèi)角， 計算它們的和， 與同伴交流你的結 果從中你得到什么結論？1少度？從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條關于角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為 n,則n邊形的內(nèi)角和等于 .想一想：要得到多邊

2、形的內(nèi)角和必需經(jīng)過“ 定理”來完成，就是把一個多 邊形分成幾個三角.除利用關于角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學動手并且推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）三、例題1 已知：四邊形 ABC 的/ +Z = 18 / B 與/ 的關系.2 角和等于多少？已知：Z 1,Z 2,Z 3,Z 4, Z 5, Z 6 訣別為六邊形 ABCEF 勺外角.求：Z 1 + Z 2+Z 3+ Z 4+Z 5+Z 6 的值.如果把六邊形改成 n 邊形.（n 為不小于 3 的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于即多邊形的外角和等于.所以我們說多邊形的

3、外角和與它的無關.關于此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360 .A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點， 再回到A然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得各個角的和等于一個 ，所以多邊形的外角和等于 .四、課堂練習五、課堂小結總結本節(jié)課主要內(nèi)容. 備選題：一、判斷題.1. 當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加.三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.（）4從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出2）條關于角線，得到2）個三角.（）5.（）二、填空題.1一個多邊形的每一個外角都等于30,則這個多邊形為 邊形

4、.2.形.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 135，則這個多邊形為邊3. 內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形.4. 14405 .一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100。，最大的是140,那么這個多邊形是 邊形.6.若多邊形內(nèi)角和等于外角和的 3倍，則這個多邊形是邊形.7. 五邊形的關于角線有 條，它們內(nèi)角和為.&一個多邊形的內(nèi)角和為4320,則它的邊數(shù)為 .9.一個外角為多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為 720。，則它的每.10.四邊形的/、/、/、/的外角之比為1:2:3:4,那么/A:/B:/C:/ .四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個，銳角

5、最有 個.如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題.多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關系是（A.互為余角B.互為鄰補角C.兩個角相） .外角大于內(nèi)角.若n邊形每個內(nèi)角都等于150。，那么這個n邊形是（）A.九邊形 B.十邊形C.十一邊形.十二邊形3.邊形的關于角線條數(shù)為（一個多邊形的內(nèi)角和為）720A. 6 條 B . 7 條 C . 8 條 . 9 條隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）A.增加 B .減少 C .不變 .不定若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的和，它的邊數(shù)是（）66一個多邊形的內(nèi)角和是1800C .十邊形 .十二邊形，那么這個多邊形是（)

6、.A.7.A.五邊形 B .八邊形一個多邊形每個內(nèi)角為108 ，則這個多邊形（）四邊形 B ，五邊形C .六邊形 .七邊形8,（）60,這個多邊形的外角和為A. 180B . 360C . 720 .1080n邊形的n個內(nèi)角中銳角最多有A1B2C34個）個.10.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）A .八邊形 B .九邊形 C .十邊形 ，十一邊形四、解答題.1.一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300.（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個內(nèi)角的度.2.可以引幾條關于角線？它共有多少條關于角線？3.數(shù).一個八邊形每一個頂點n 邊形呢?已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的 5 倍，求這個多邊形的邊1若一個多邊形每個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù).2多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600 ，求這個多邊形的邊數(shù).6.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13:2，求n.7ABCE AEE A/ CB &將