高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式第5講導(dǎo)數(shù)與不等式的證明恒成立及能成立問題課件理

1、第5講導(dǎo)數(shù)與不等式的證明、恒成立及能 成立問題高考定位在高考壓軸題中，函數(shù)與不等式的交匯是考查熱點，常以含指數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體考查不等式的證明、比較大小、范圍等問題，以及不等式的恒成立與能成立問題.真 題 感 悟考 點 整 合1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極

2、值(最值)，伴有對參數(shù)的分類討論，然后構(gòu)建不等式求解.2.常見構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)直接構(gòu)造法：證明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x).(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：稍作變形后構(gòu)造.對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù).(3)適當(dāng)放縮后再構(gòu)造：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù).(4)構(gòu)造雙函數(shù)：若直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，難以判斷符號，導(dǎo)數(shù)的零點也不易求得，因此單調(diào)性和極值點都不易獲得，

3、從而構(gòu)造f(x)和g(x)，利用其最值求解.3.不等式的恒成立與能成立問題(1)f(x)g(x)對一切xa，b恒成立a，b是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xa，b).(2)f(x)g(x)對xa，b能成立a，b與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xa，b).(3)對x1，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對x1a，b，x2a，b使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.熱點一導(dǎo)數(shù)與不等式微題型1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式微題型2不等式恒成立求參數(shù)范圍問題【例12】 (1)已知函數(shù)f(x)ax1ln x，

4、aR.探究提高(1)利用最值法解決恒成立問題的基本思路是：先找到準(zhǔn)確范圍，再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù).但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.【訓(xùn)練1】 (2016武漢模擬)設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).熱點二不等式恒成立與能成立問題微題型1恒成立問題【例21】 (2016四川卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.探究提高(1)恒成立問題一般與不等式

5、有關(guān)，解決此類問題需要構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，從而說明函數(shù)值恒大于或恒小于某一確定的值.(2)在求參數(shù)范圍時首先要考慮參數(shù)能否分離出來.微題型2能成立問題(1)當(dāng)x1，e時，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)a1時，若存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范圍.探究提高存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯(lián)系存在性問題和恒成立問題容易混淆，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系：若g(x)m恒成立，則g(x)maxm；若g(x)m恒成立，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)minm；若g(x)m有解，則g(x)maxm.【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)axxln

6、x的圖象在點xe(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.解(1)因為f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因為函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點xe處的切線斜率為3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.1.不等式恒成立、能成立問題常用解法有：(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值，不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離的情況下，采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，在參數(shù)難于分離的情況下，直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題，伴有對參數(shù)的分類討論.(3)數(shù)形結(jié)合.2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形.(2)構(gòu)造新的

7、函數(shù)h(x).(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值.(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.3.導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；(2)把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題；(3)把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題.編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題

8、深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。 擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做