九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第三講函數(shù)與圖像（一）

1、第 1 頁(yè) 共 14 頁(yè)初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三講函數(shù)與圖像 (一) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 恒成立.跟蹤訓(xùn)練A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限(1) 求此拋物線的表達(dá)式；(2) 在此拋物線上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)第 2 頁(yè) 共 14 頁(yè)第 3 頁(yè) 共 14 頁(yè)1、一般地，形如 y = kx + b (k 、b 是 常數(shù) ，且 k 0 ) 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)， 特別地，當(dāng) b0 時(shí)，一次函數(shù) ykx (常數(shù)k0) 也叫做 正比例函數(shù) .2 、一次函數(shù)的圖象是一條直線.3 、 函數(shù)解析式 y = kx + b 中的系數(shù)符號(hào)，確定圖象的大致位置及 y 隨 x 變化的性質(zhì).(k 0

2、, b 0) (k 0, b 0) (k 0, b 0) (k 0, b 0) b 的正負(fù)性，決定一次函數(shù)圖形和 y 軸的交點(diǎn)， b 0 ，交點(diǎn)在 y 軸正半軸； b 0 ，交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸. b = 0 ，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， k = 0 ，一次函數(shù)圖像和 x 軸平行.k 的正負(fù)性，決定一次函數(shù)圖像是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)， k 0 ，上升趨勢(shì)， k 0 ，下降趨勢(shì).當(dāng) PM 的長(zhǎng)最小時(shí)，m 的值為 ( )第 4 頁(yè) 共 14 頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1 、在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) A (-2，3) 、B (4，7) ，直線 y = kx 一 k (k0) 與線段 AB 有交點(diǎn)，則 k 的取值 范圍為

3、 xbAP1 ，0) ，B 為y 軸上的動(dòng)點(diǎn)， 以 AB 為邊構(gòu)造ABC ，使點(diǎn) C 在 x軸上， BAC90M 為 BC 的中點(diǎn)，則 PM 的最小值為 第 5 頁(yè) 共 14 頁(yè)ADED模型應(yīng)用：(1) 已知直線 l1：yx+4 與y 軸交于 A 點(diǎn)，將直線 l1 繞著 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45至 l2 ，如圖 2 ，求 l2 的函數(shù)解 析式(2) 如圖 3 ，矩形 ABCO ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，B 的坐標(biāo)為 (8 ，6) ，A 、C 分別在坐標(biāo)軸上，P 是線段 BC 上動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) PCm ，已知點(diǎn) D 在第一象限，且是直線y2x 6 上的一點(diǎn)，若APD 是不以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰 Rt ， 請(qǐng)

4、直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)第 6 頁(yè) 共 14 頁(yè)【例 5】 甲、乙兩車分別從 A 地將一批物品運(yùn)往 B 地，再返回A 地，圖中表示兩車離 A 地的距離 s (千米) 隨時(shí)間 t (小時(shí)) 變化的圖象，已知乙車到達(dá) B 地后以 30 千米/小時(shí)的速度返回請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：(1) 乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上甲車？(2) 甲車與乙車在距離 A 地多遠(yuǎn)處迎面相遇？(3) 甲車從 B 地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到 A 地？【例 6】如圖 1，A 、D 分別在 x 軸和y 軸上，CDx 軸，BCy 軸點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度，沿五邊形 DOABC 的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周記順次連接

5、P 、O 、D 三點(diǎn)所圍成圖形的面積為 Scm2 ，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts 已知 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 中折線段 OEFGHI 所示(1) 求 A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若直線 PD 將五邊形 OABCD 分成面積相等的兩部分，求直線 PD 的函數(shù)關(guān)系式第 7 頁(yè) 共 14 頁(yè)反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義x在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是k ，且保持不變k20 k1 k2 SAOBk2SAOB = S梯形ABDCx2，若OBC 的面積等于 3，則 k 的值 第 8 頁(yè) 共 14 頁(yè)邊 AD 交y 軸于點(diǎn) E ，且

6、四邊形 BCDE 的面積是ABE 面積的9 倍，則 k 【例 9】如圖，直線 yk1x+b與雙曲線y k2 交于 A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為 1 和 5，則不等式 k1x k2 +b的解x x集是 第 9 頁(yè) 共 14 頁(yè)跟蹤訓(xùn)練yxxyAByEF點(diǎn)，若 AB2EF，則k 的值是 2 、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，等邊AOB 的邊長(zhǎng)為 6 ，點(diǎn) C 在邊 OA 上，點(diǎn) D 在邊 AB 上，且 OC3BD ，反比例函數(shù)y (k0) 的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 和點(diǎn) D ，則 k 的值為 ( )3 、正方形的 A1B 1P1P2頂點(diǎn) P1 、P2在反比例函數(shù)y (x0) 的圖象上，頂點(diǎn)A 1

7、 、B 1 分別在 x 軸、y 軸的正半 軸上，再在其右側(cè)作正方形 P2P3A2B2 ，頂點(diǎn) P3在反比例函數(shù)y (x0) 的圖象上，頂點(diǎn) A2在 x 軸的正半 軸上，則點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為 第 10 頁(yè) 共 14 頁(yè)【例 10】有一邊是另一邊的 倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧(1) 在 RtABC 中， ACB90 ，若A 為智慧角，則B 的度數(shù)為 ；(3) 如圖 ，ABC 是智慧三角形，BC 為智慧邊， B 為智慧角，A (3 ，0) ，點(diǎn) B ，C 在函數(shù)y (x0) CBB坐標(biāo)為 當(dāng)ABC 是直角三角形時(shí)，求 k 的值第 11 頁(yè) 共 14 頁(yè)k

8、 k2 、如圖，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB90，AB8cm ，CH 是 AB 邊上的高，正方形 DEFG 的邊 DE 在高 CH 上，F(xiàn)，G 兩點(diǎn)分別在 AC，AH 上將正方形 DEFG 以每秒 1cm 的速度沿射線 DB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G 與 點(diǎn) B 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts ，正方形 DEFG 與BHC 重疊部分的面積為 Scm2 ，則能反映 S 與t 的函 數(shù)關(guān)系的圖象 ( )yxyxy一象限內(nèi)交于點(diǎn) A，B，若 SOAB=8，則 k= 4 、如圖，直線 y2x 與雙曲線 y = (x0) 交于點(diǎn) A 將直線y2x 向右平移 3 個(gè)單位后，與雙曲線 y = (x

9、x xAOAO第 12 頁(yè) 共 14 頁(yè)5、在同一直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù) y=x 3 (x1) 的圖象，在直線 x=2 (橫坐標(biāo)為 2 的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線) 的 左側(cè)部分沿直線x=2 翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象若關(guān)于x 的函數(shù) y=2x+b 的圖象與此圖象 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 6 、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O (0 ，0) ，A (7 ，0) ，B (5 ，2) ，C (0 ，2) 一條動(dòng)直線 l 分別與 BC、OA 交于點(diǎn)E、F，且將四邊形 OABC 分為面積相等的兩部分，則點(diǎn) C 到動(dòng)直線 l 的距離的最大值為 7 、如圖，已知正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為

10、2 ，頂點(diǎn)A 、C 分別在 x、y 軸的正半軸上，M 是 BC 的中點(diǎn)P (0 ，m ) 是線 段 OC 上以一動(dòng)點(diǎn) (C 點(diǎn)除外) 直線 PM 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D(1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo) (用含 m 的代數(shù)式表示) ；(2) 當(dāng) APAD 時(shí)，求 m 的值；(3) 當(dāng) PDPA 時(shí)，求 m 的值第 13 頁(yè) 共 14 頁(yè)k 8、如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y = 1 (k10，x0) 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線，分別交 x 軸、k xAAB數(shù) y = 2 (k20 且|k2 |k1 ) 的圖象于 E、F 兩點(diǎn)x(1) 圖 1 中，四邊形 PEOF 的面積 S1= (用含 k1 、k2 的式子表示) ；(2) 圖 2 中，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，3) 若OEF 的面積為 ，求反比例函數(shù) y = 2 的解析式若OEF 的面積為 ，求反比例函數(shù) y = 2 的解析式5 x第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè) 點(diǎn) Q 從 A 與 P 同時(shí)出發(fā)，沿邊 AD 勻速運(yùn)動(dòng)到 D 終止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s ) APQ 的面積