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1、積分變換試題2012-2013-1天津工業(yè)大學(xué)（20122013學(xué)年第一學(xué)期）積分變換期末試卷(積分變換期末試卷(2012 .12理學(xué)院)滿分35得分計算題（每題5分）宰密1.計算下列積分密封線封線（1 ）j 心 e-3t sin tdt0(2)e -2t e-3t(2)j+8 edt2.已知頊 f (t)-F(w), g(t) = f(t),求頊 g(t)。4.3.已知 f(t) = 1 ss同，求f(t)。4.求2 F (s)。已知 F(s) 求2 F (s)。(s +1)( s - 3)5.已知 F(s -q，求-1 F(S 。 s -16.求* 16 * 19滿分30得分解答題1.(本

2、小題12分)根據(jù)Fourier積分定理,(1)求函數(shù)f(t)=i，t 1 的 Fourier 積分表達(dá)式；f()10,其它 由問題(1)所得結(jié)果計算積分產(chǎn)SE頊的一8 尤值。2.(本小題10分)已知周期為,的函數(shù)砂)， 其付里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為：f (t)= r c j，其中 A = 2c I稱為f (t)的(振Tnn nTn=-8幅)頻譜；對于非周期函數(shù)f(t)，其Fourier變換 稱為 的頻譜函數(shù)，求F (w)f (t)f (t) TOC o 1-5 h z 右下圖所示函數(shù)的頻譜。1積分變換第5頁共9頁/、-0 1 t3.（本小題8分）已知二/* f（t）頊f121X小)；f (t)

3、* u(t) =f (t)dt ；求頊f (t)dt -s-s-s滿分22得分應(yīng)用題三.1.（本小題10分）按照下面單位脈沖函數(shù)的定義，根據(jù)要求計算。(2)0, t 0(2)1,0 t8lim 5 (t) = 5 (t) ; TOC o 1-5 h z 08總g(t)d = lim& (t)f網(wǎng)；則5 (t)的弱極n 8限為5函數(shù)：8試求* （-字。一822.（本小題12分）求二階常系數(shù)非齊次微 分方程：+bE = f (t)，當(dāng) a = 1，b = -4，c = 3，f (t) 5 時，且滿足v(0)火。)0條件下的方程解。y(0) y (O) 0滿分 13四.得分簡答題1.（本小題6分）分別寫出Fourier變換 與Laplace變換的表達(dá)式。2.（本小題7分）您在學(xué)習(xí)積分變

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