2022-2023學年江蘇省常州市鐘樓區(qū)二十四中學數學八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果y=x-2a+1是正比例函數，則a的值是（ ）AB0CD-22下列各式中計算結果為的是（ ）ABCD3已知：一組數據-1，2，-1，5，3，4，關于這組數據，下列說法錯誤的是（ ）A平均數是2B眾數和中位數分別是-1和2.5C方差是16D標準差是4下列各數中，無理數的是（）A0B1.01001CD5某種細胞的直徑是0.000 000 95米，將0.000 000 95用科學計數法表示為（ ）ABCD6如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，線段與相交于點，連接、有如下結論：；平分；其中正確的結論個數是（ ）A0個B3個C2個D1

3、個7在平面直角坐標系中，若點P（m2，m+1）在第二象限，則m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不對8如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點A、B，M是y軸上的點（不與點B重合），若將ABM沿直線AM翻折，點B恰好落在x軸正半軸上，則點M的坐標為（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）9如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，EF90，BC，AEAF，給出下列結論：其中正確的結論有（）12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEMA2個B3個C4個D5個10 “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A等腰三角形“三線合一”B

4、底邊上高和中線重合的三角形等腰C兩個角互余的三角形是等腰三角形D有兩個角相等的三角形是等腰三角形11一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為，那么原多邊形的邊數為（ ）A5B5或6C6或7或8D7或8或912如圖，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，則DAC（）A90B20C45D70二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，則的長度為_14對于兩個非零代數式，定義一種新的運算：xy=若x(x2)=1，則x=_15如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米16十二邊形的內角和是_度.正五邊形的每一個外角是_度.17已知,正比例函數經過點

5、(-1,2),該函數解析式為_.18已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一個直徑為 10cm 的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，當筷子倒向杯壁時 (筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.20（8分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為 21（8分）織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植47棵

6、，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）回答下列問題：（1）在這次調查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調查學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數，并估計這300名學生共植樹多少棵？22（10分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中23（10分）先化簡，再求值: ，其中 .24（10分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得

7、到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1（1）26的“至善數”是 ，“明德數”是 （2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；25（12分）如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形（點對應點，點對應點）；（2）的面積為 （面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為 （長度單位）（直接填空）； 26如圖，在ABC中，AB = AC = 2，B =C = 50，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作ADE = 50，DE交線段AC于點E（1）若DC

8、 = 2，求證：ABDDCE；（2）在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出BDA的度數；若不可以，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據正比例函數的定義求解即可【詳解】解：y=x-2a+1是正比例函數，可得-2a+1=0解得a=，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數的定義，掌握知識點是解題關鍵2、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、xx3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤故

9、選B【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵3、C【分析】分別求出這組數據的平均數、眾數、中位數、方差和標準差即可進行判斷【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）6=2，所以平均數是2，故A選項不符合要求；眾數是-1，中位數是（2+3）2=2.5，故B選項不符合要求；，故C選項符合要求；，故D選項不符合要求故選：C【點睛】本題主要考查的是平均數、中位數、眾數、方差、標準差的計算方法，正確的計算是解題的關鍵4、C【分析】根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數，找出無理數的個數【詳解】解：A.0是整數，屬于有理數；B.1.

10、01001是有限小數，屬于有理數；C是無理數；D.，是整數，屬于有理數故選：C【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數5、A【分析】科學記數法的表示形式為：（其中1a10，n為整數），當原數的絕對值小于1時，n為負數，且絕對值為原數左起第一個不為零的數字前零的個數，再確定a值即可【詳解】0.000 000 95=，故選：A【點睛】本題考查科學記數法表示較小的數，熟練掌握科學記數法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關鍵6、B【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可【詳解】解：ABD和ACE是AB

11、C的軸對稱圖形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC360=3150360=90，故正確；ABE=CAD=(36090150)=60，由翻折的性質得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正確；在ACE和ADB中，ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD邊上的高與CE邊上的高相等，即點A到BOC兩邊的距離相等，OA平分BOC，故正確；綜上所述，結論正確的是，故選：B【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型7、C【分析】根據平面直角坐標系中，點的坐標特征，列出不等

12、式組，即可求解【詳解】點P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故選：C【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征，掌握點的坐標與所在象限的關系，是解題的關鍵8、C【分析】設沿直線AM將ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有ABAC，而AB的長度根據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CMBM，在直角CMO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標【詳解】設沿直線AM將ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，設OMm，由折疊知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根

13、據勾股定理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故選：C【點睛】本題主要考查一次函數的圖象，圖形折疊的性質以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關鍵9、C【分析】正確可以證明ABEACF可得結論正確，利用全等三角形的性質可得結論正確，根據ASA證明三角形全等即可錯誤，本結論無法證明正確根據ASA證明三角形全等即可【詳解】EF90，BC，AEAF，ABEACF（AAS），BECF，AFAE，故正確，BAECAF，BAEBACCAFBAC，12，故正確，ABEACF，ABAC，又BACCAB，BCACNABM（ASA），故正確，CDDN不能證明成立，故錯誤12，F(xiàn)E，AFAE

14、，AFNAEM（ASA），故正確，故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型10、D【分析】直接交換原命題的題設和結論即可得到正確選項【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D【點睛】本題考查互逆命題，解題的關鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設和結論11、C【分析】利用多邊形內角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進行討論：(1)不經過頂點，(2)經過一個頂點，(3)經過2個頂點，即可得出結果【詳解】解：設截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數多1

15、(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數少1則原多邊形的邊數為6或7或8故選：C【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，正確的掌握多邊形的內角和公式以及分情況進行討論是解題的關鍵12、B【分析】先根據高線和三角形的內角和定理得：，再由余角的性質可得結論【詳解】AD是ABC的高故選：B【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理等知識點，熟記三角形的相關概念是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2cm【分析】根據全等三角形的對應邊都相等，得到、的長，即可求出的長【詳解】解：故答案為：2cm【點睛】本題考查的主要是全等三角形的性質，對應的

16、邊都相等，注意到全等三角形的對應頂點寫在對應的位置，正確判斷對應邊即可14、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值【詳解】根據題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解故答案為：【點睛】此題考查解分式方程，解題關鍵在于利用轉化的思想，解分式方程注意要檢驗15、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形 根據勾股定理，折斷的旗桿為 =15米， 所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米， 故答案為1【點睛

17、】本題考查的是勾股定理的應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵16、1800 1 【分析】根據多邊形的內角和，多邊形的外角和等于360即可得到解答【詳解】解：十二邊形的內角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和和外角和是解題的關鍵17、y=-2x【解析】把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k0），圖象經過點（-1，2），2=-k，此函數的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈

18、活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題18、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據等腰三角形的性質求出周長即可得答案【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，4+4=8，不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，三角形的周長是8+8+4=1故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、筷子長 13cm【詳解】詳解：設杯子的高度是 xcm，那么

19、筷子的高度是（x+1）cm，杯子的直徑為 10cm，杯子半徑為 5cm，x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1， x=12，12+1=13cm 答：筷子長 13cm【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是看到構成的直角三角形，以及各邊的長20、 (1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于點E,交BC于點F;(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分EBF,則可判斷BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設EF與BD交點為M,因為EF垂直平方BD，所以BM=DM,BM

20、F和EMD=90，DE=BF所以三角形MEDBFM，DBF=EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;(2)如圖,EF為所作;(3)DE和BF平行且相等.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.21、（1）20（人），2（人）；（2）眾數是1，中位數是1（3）估計這300名學生共植樹1190棵【解析】（1）根據B組人數，求出總人數即可解決問題（2）根據眾數，中位數的定義即可解決問題（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】解：（1）總人數840%20（人），D類人數

21、2010%2（人）（2）眾數是1，中位數是1（3） （棵），1.33001190（棵）答：估計這300名學生共植樹1190棵【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數，中位數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式進行化簡，然后把m的值代入計算，即可得到答案【詳解】解：（1）=；（2），=；把代入，得原式=；【點睛】本題考查了因式分解，分式的混合運算，分式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行因式分解，正確的進行化簡23、，.【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數求值即可.【詳解】解：原式=-=當時，原式=.【點睛】本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關鍵.24、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，表示出至善數和明德數，作差即可證明【詳解】（1）26的至善數是中間加3，故為236，明德數是加3，故為2故答案為：236，2；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，則它的至善數是100a+30+b，明德數是10a+b+3100a+30+b（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）“