2023屆河南省信陽市潢川縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-22在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90Ca=1，b=3，c=10D3

2、如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA4如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個；是等腰三角形；.A個B個C個D個5在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（ ）A直角三角形的兩個銳角互余B直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C等腰三角形兩個底角相等D同角的余角相等6如圖，是的中線，分別是和延長線上點(diǎn)，且=，連接，和面積相等；=；=.上述結(jié)論中，正確的個數(shù)有()A2個B3個C4個D5個7下列各式從左到右的變形正確

3、的是（ ）A= -1B=C=D=8如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）A3米B4米C5米D6米9已知點(diǎn)A(4，5)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)10如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D8011下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁12一

4、組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，有一塊四邊形草地，.則該四邊形草地的面積是_14已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式_15如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是_16如圖，AHBC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_個17如圖，是的中線，是的中線，若，則_18三角形的三個內(nèi)角分別為75，80，25，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個等腰三角形，那么這兩個等腰三角形的

5、頂角的度數(shù)分別是_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN計(jì)算解答下列問題：（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（3，8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷AOB是什么三角形，并說明理由20（8分）在同一條道路上，甲車從地到地，乙車從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）乙先出發(fā)的時間為 小時，乙車的速度為 千米/時；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的

6、取值范圍；（3）甲、乙兩車誰先到終點(diǎn)，先到多少時間？21（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點(diǎn)，由向運(yùn)動（與、不重合），是延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)同時以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長；（2）當(dāng)時，求的長；（3）在運(yùn)動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由22（10分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡23（10分）計(jì)算下列各題：（1）；（2） 24（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且求證：25（12分）已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC的延長線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P從

7、B運(yùn)動向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點(diǎn)D，若AB=，BC=1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時，求CD的長；（2）如圖，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=，是否為常數(shù)？若是請求出的值，若不是請說明理由26已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個

8、動點(diǎn)，連接BQ點(diǎn)Q是否存在某個位置，將BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20，從而可求得m-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x1，即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解為正數(shù)，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能為0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不

9、等式是解題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, C. 12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點(diǎn)睛】

10、本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵4、B【分析】只要證明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判斷正確，作GMBD于M，只要證明GHDG即可判斷錯誤【詳解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正確ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正確，BABC，BEAC，AEECACBF，故正確，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBF

11、D67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正確作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四邊形ADGES四邊形GHCE故錯誤，正確，故選：B【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題5、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個

12、三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題6、B【分析】ABD和ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故正確；若ABAC，則AD不是BAC的平分線，故錯誤；由全等三角形的判定定理SAS可證得結(jié)論，故正確；、由中的全等三角形的性質(zhì)得到【詳解】解：AD是ABC的中線，BDCD，ABD和

13、ACD面積相等，故正確；若在ABC中，ABAC時，AD不是BAC的平分線，即BADCAD，故錯誤；AD是ABC的中線，BDCD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正確；BDFCDE，CEDBFD，BFCE，故正確；BDFCDE，CEBF，只有當(dāng)AEBF時，CEAE，故錯誤，綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有3個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BDFCDE7、A【解析】=1，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯誤；，C選項(xiàng)錯誤；（）2=，D選項(xiàng)錯誤.故選A.點(diǎn)睛：掌握分式的性質(zhì).8、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三

14、：為最短路徑，故選C9、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（4，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)10、A【解析】試題解析：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A11、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大

15、的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽【詳解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，9592，乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好12、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)

16、的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分別求出ABC和CAD的面積，即可得出答案【詳解】連結(jié)AC，在ABC中，B90，AB4m，BC3m，AC5（m），SABC346（m2），在ACD中，AD13m，AC5m，CD12m，AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，SACD51230（

17、m2） 四邊形ABCD的面積SABCSACD63036（m2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出ABC和CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形14、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.15、90cm【解析】試題解析：O是CD和FG的中點(diǎn)，F(xiàn)O

18、=OG，CO=DO，又FOC=GOD，F(xiàn)OCGOD，F(xiàn)C=GD=40cm，小明離地面的高度是:50+40=90cm.16、1【解析】AHBC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個，以AH為高的三角形有1個，故答案為：117、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值【詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是中線的相關(guān)知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分18、80，130【分析】如圖所示，首先在ACB的內(nèi)部做ACD25，從而可得到ADC為等腰三角形，然后再證明BDC為等腰三角形，從而可得到問題的答案【詳解】解：如圖所示：

19、A25，B80，ACB75，作ACDA25，則三角形ADC為等腰三角形，且DCB752550，由三角形的外角的性質(zhì)可知BDCAACD50，DCBBDC，BDC為等腰三角形ADC18050130，這兩個等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80，130，故答案為80，130【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答【詳解】解：(1)P，Q兩點(diǎn)間的距離13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)

20、25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(22)225，則AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案為(1)13；(2)AOB是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形20、（1）0.5；60；（2） ；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時，然后利用路程時間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車的速度，進(jìn)而求出甲乙兩車的相遇時間，從而得到C的坐標(biāo)，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙到達(dá)終點(diǎn)的時間為 ，而從

21、圖象中可知甲到達(dá)終點(diǎn)的時間為1.75小時，據(jù)此問題可解【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點(diǎn)B處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，所以前一段應(yīng)該是乙提前出發(fā)的時間乙先出發(fā)0.5小時，在0.5小時內(nèi)行駛了100-70=30千米乙的速度為 （2）乙從地到地所需的時間為 甲從地到地所需的時間為 甲的速度為 從甲車出發(fā)到甲乙兩車相遇所需的時間為 乙先出發(fā)0.5小時，甲乙兩車相遇是在乙車出發(fā)后1小時 設(shè)直線BC的解析式為 將代入解析式中得 解得 直線BC的解析式為（3）乙從地到地所需的時間為，而甲是在乙出發(fā)1.75小時后到達(dá)終點(diǎn)的，所以乙先到終點(diǎn) 所以乙比甲早到【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和理解各個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含

22、義是解題的關(guān)鍵21、（1）2（2）2（3）DE3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到APE30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；（2）過P作PFQC，證明DBQDFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）ABC是等邊三角形，A60，PEAB，APE30，AE1，APE30，PEAB，AP2AE2；（2）解：過P作PFQC，則AFP是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在DBQ和DFP中，DBQDFP，BDDF，BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB2，AP2；（

23、3）解：由（2）知BDDF，AFP是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDFEFBFFAAB3為定值，即DE的長不變【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡即可【詳解】解：由數(shù)軸及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、（1）-20；（2）xy【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義

24、計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）=（2）= xy【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵24、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，即【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)25、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點(diǎn)作PFAC交BC于F，由點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，則可得出B=PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明PFDQCD，得出，再證出F是BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得PFDQCD 則有CD=，即可得出BE+CD=2【詳解】解:（1）如圖，過P點(diǎn)作PFAC交BC于F，點(diǎn)P和點(diǎn)