2021-2022學(xué)年四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，則下列不等式一定成立的是( )AB CD參考答案：A略2. （09年宜昌一中10月月考理）等差數(shù)列中，則的值為（ ）A.20 B.22C. 24 D.參考答案：C3. 已知Mxx1，Nxx22x80，則MNA、4,2）B、（1,4C、（1，）D、（4，）參考答案：B4. 三棱錐P-A BC的四個頂點都在球D的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA =3，AB =BC=2，則球O的表面積為（ ） (A)

2、 13 (B) 17(C) 52 (D) 68參考答案：B試題分析：如圖所示,可將此三棱錐放入載體長方體中,此三棱錐的外接球與此長方體的外接球相同,球心為的中點.因為,所以此外接球的半徑,所以此球的表面積為.故B正確.考點：1球內(nèi)接多面體;2球的表面積.5. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個函數(shù) ；其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（） A B C D參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A3 B C. D2參考答案：D7. 已知，則（ ）A. B. C. D. -參考答案：C8. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，則（）AM?N

3、BN?MCMN=0，1DMN=N參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. .已知集合，則AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.10. 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于

4、兩點，且，則此雙曲線的離心率為A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形面積的估計值為_ 參考答案：12. 已知，則 參考答案：13. 已知a，b均為單位向量，有下列四個命題： 其中真命題是 。參考答案：14. 有如下四個命題: 平面平面垂直的充要條件是平面內(nèi)至少有一條直線與平面垂直; 平面和平面平行的一個必要不充分條件是內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行; 直線a與平面平行的一個充分不必要條件是平面內(nèi)有一條直線與直線a平行; 兩條直線平行是這兩條直

5、線在一個平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確命題的序號是 .參考答案：15. 已知f(x)22x-1+1和是定義在R上的兩個函數(shù)，則下列關(guān)于f（x），g（x）的四個命題：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x0對稱； 關(guān)于x的方程f (z)k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是 當(dāng)m=1時，對成立 若其中正確的命題有（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略16. 動點到點的距離與它到直線的距離相等，則動點的軌跡方程為_參考答案：因為到點的距離與它到直線的距離相等，所以動點的軌跡為拋物線，其中焦點為，即，所以軌跡方程為。17. 過雙曲線 (a0，b0)的左焦點F(-c，0)(c0)，作傾斜角

6、為的直線EF交該雙曲線右支于點P，O為坐標(biāo)原點，若且，則雙曲線的離心率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點O為中心,為焦點的橢圓的一部分.曲線是以原點O為頂點，為焦點的拋物線的一部分,A、B是曲線和的交點且為鈍角，若， .（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點C、 D是曲線所在拋物線上的兩點（如圖）。設(shè)直線OC的斜率為，直線OD的斜率為，且，證明：直線CD過定點，并求該定點的坐標(biāo). 參考答案：解: (1）設(shè)A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲線C1所在橢圓的長軸長為2a，則2a=

7、|AF1|+|AF2|=62分又由已知及圓錐曲線的定義得：4分19. 已知函數(shù)（a0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x+1）f（x）2參考答案：【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】（1）代值計算并根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x 的不等式，解得即可【解答】解：（1）函數(shù)（a0），且f（1）=2，log2（a2+a2）=2=log24，解得a=2，f（x）=log2（22x+2x2），設(shè)t=22x+2x20，解得x0，f（x）的遞增區(qū)間（0，+）；（2）f（x+1）f（x）2，log2（22x+2+2x+12）lo

8、g2（22x+2x2）2=log24，22x+2+2x+124（22x+2x2），2x3，xlog23，x00 xlog23不等式的解集為（0，log23）20. （12分）觀察下列三角形數(shù)表1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假設(shè)第行的第二個數(shù)為，（）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；（）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依題意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因為所以 -10分-12分21. 已知橢圓的焦點為，離心率為

9、（）求橢圓的方程； （）設(shè)點，是否存在過點的直線與橢圓相交于、兩點，且線段的中點恰好落到由該橢圓的兩個焦點、兩個短軸頂點所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（1）若g（x）f（x），求實數(shù)x的取值范圍；（2）求g（x）f（x）的最大值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）去掉f（x）的絕對值，由g（x）f（x），求出x的取值范圍；（2）由（1）知g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，求出即可【解答】解：（1）當(dāng)x1時，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1；整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4；當(dāng)x1時，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）