黑龍江省綏化市某校2021-2022學(xué)年-有答案-九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、 PAGE 21 21 頁黑龍江省綏化市某校 2021-2022 學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1. 要使二次根式有意義，必須滿足（）A. 2B. 2C. 22. 下列各式中，正確的()A.B.C.D.3. 下列式子中，屬于最簡二次根式的()A.B.C.D.4. 下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是(A.6、10B.5、1213C.12、1822)D.9、12、155. 如圖，中，4，5. 如圖，中，4，6，的垂直平分線于， 的周是()6.在 = 0 = ( )A.60B.80C.100D.1207. 中，107. 中，10，6上一點(diǎn)， 于點(diǎn)， 點(diǎn)的長為（）8.，使點(diǎn)落在對角線上

2、的點(diǎn)處，若8.，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，若8，6， 的長度是（）9. 如圖，四邊形是菱形， = 8， = 6， 于，則等于（ ）A.B.C.5D.410. 如圖，在正方形中，10. 如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連接，將 繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 ，連接，若 = 60，則的度數(shù)為（ ）比較大小 比較大小 （填“”，“”，“【考點(diǎn)】無理數(shù)的大小比較【解析】試題解析：65 = 180, 73 = 147180 147，所以65 73故答案為【解答】此題暫無解答【答案】加加加加 5 + 2【考點(diǎn)】 積的乘方及其應(yīng)用完全平方公式與平方差公式的綜合【解析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案

3、【解答】5 2 20185+ 2 2019= 5 2 2018 5+ 2 2013 5+2= 5 2 5+ 2 201 5 +2=5 4 2018 5+ 2= 5 + 2故答案為5 + 2【答案】1【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢列代數(shù)式求值整式的加減化簡求值【解析】先把原式化為 2 2 6，再把| = 2 5代入求值即可【解答】原= 42 4 + 4 2 =22把 = 2 5代入原= 2 2 6= 2 5 2= 5 6= 1故答案為1【答案】0.8【考點(diǎn)】26勾股定理的應(yīng)用 有理數(shù)的減法【解析】 = 2 2 = 2 0.4 = 2米，再次在直角三角形中計(jì)算出 = 2 2 = 1.5米，從而可得

4、梯子的底部向外滑出 = 1.5 0.7 = 0.8（米）故答案為0.8.【解答】此題暫無解答三、解答題解：連接解：連接 = 90， = 4， = 3， = 5. = 5， = 13， = 12， 2 + 2 = 2， 是直角三角形， = + = 1 4 3 + 1 5 12 = 3622三角形的面積勾股定理的逆定理【解析】連接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理證出 是直角三角形， 得到四邊形的面積就等于兩個(gè)直角三角形的面積之和解：連接解：連接 = 90， = 4， = 3， = 5. = 5， = 13， = 12， 2 + 2 = 2， 是直角三角形， = + = 1 4 3 + 1

5、 5 12 = 3622四、填空題【答案】 = 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形線段的中點(diǎn)【解析】菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分據(jù)此四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 =等答案不唯一解：條件是 = 、分別是 , 的中位線，1 = =22 = 四邊形是平行四邊形要使四邊形是菱形，則要使 = ，這樣， = 1 2 = 四邊形是菱形【解答】此題暫無解答【答案】加加 )33【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題菱形的性質(zhì)含 30 度角的直角三角形【解析】試題解析：在菱形中，與互相垂直平分，點(diǎn)、關(guān)于對稱， 連接，則就是所求的 + 的最小值的線段， 為的中點(diǎn)， = 60 ,

6、 = 2 2 = 62 32 = 33此題暫無解答【答案】4【考點(diǎn)】 勾股定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由矩形的性質(zhì)可得 = = 50 = ，由 = 5 + ，可得 + 的值【解答】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接， 四邊形是矩形 = = 50 = 4 = 1 巨形 = 104 = 5 + 10 = 0 + 2220 = 5 + 5 + = 4故答案為4【答案】24【考點(diǎn)】 三角形中位線定理【解析】由菱形的性質(zhì)可得 = 5 , = , = = 3，由勾股定理可求 = 4， 由菱形的面積公式可求解【解答】解：菱形的周長是20， = 5, , = , = = 3 = 2 2 = 4 = 8, =

7、6菱形的面積= 1 = 242故答案為：24【答案】、【考點(diǎn)】勾股定理全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】在上取| = ，連接，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用判定 ，從而得到 = ，在等腰直角三角形中，由勾股定理即可解決問題【解答】在上取| = ，連接，作 于四邊形是正方形， = = = = 90 = 82 = 90， = 45 = 135：平 = 45 = 135 = = = = 90， 加 + = 90 + = 90，2 = ， ()， = = 3, E = 2 = E =， E = 12 + 12 = 2 = 2故答案為：2【答案】加加)(2100, 21000)0【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】

8、根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，由坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律8+1 (0, 24 + 1), +2(24+1, 24+1), 8+3(24+2, 0),(24+2, 244+2),(0,244+3),48+4+3+3(24+3,24+3),+4,lg4lg+424+4)，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】2(2,2)5(06(88+1(0, 24+1),(24+1,24+1)(24+2, 0), (24+2,24+2)(0, 24+3)，lg+2+38+48+58 + 6(24+3, 24+3), 8+7(24+4, 0), 8+8(24+4, 24+4)2020 = 8 252 + 42020(21

9、010, 21010)故答案為(2100, 21000)五、解答題【答案】（1）32$; $（2）2 + 25【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】即可：簡合并即可【解答】（1）原式= 32 22 + 24 + 3= 32 22 + 22= 32（2）原式 = 1 5 + 1 + 25 + 5= 2 + 25【答案】（2）4.【考點(diǎn)】完全平方公式列代數(shù)式求值整式的加減【解析】（1）將2 + 2變形為( + )2 2，再將 + 與的值代入即可；將 + 整理為2+2，再將2 + 2與的值代入即可【解答】（1） = 3 + 1 = 3 + = 23 = 22 2+2= ( + )2 2= (23)2 2

10、 2= 12 4= 8（2） = 3 + 1, = 3 1+ 2 = 8, =2 + = 2 + 2= 82= 4【答案】752【考點(diǎn)】三角形的面積解直角三角形【解析】由 ， 和18 的公共邊，在這兩個(gè)三角形中利用勾股定理可求的長，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可【解答】解 ： 2 = = 90在中，2 = 2 2，在加中，2 = 2 2 = 34 = 5, = 13 = 34 25 = 3, = 132 52 = 12 = 15175 = 2 = 2【答案】證明見解析【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】只要證明 即可；詳解：四邊形是平行四邊形， = ,

11、= = = = 在 和 中， = = =【解答】此題暫無解答【答案】（1）證明見解析；（2）20【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)菱形的判定與性質(zhì)【解析】（1）先證明 = ,得出 = ，且 = 再根據(jù)3垂直平分，可得出四邊形為菱形；（2） = = 2 = 2 + 2列式求解即可【解答】（1）四邊形是矩形，是的中點(diǎn)， = 90 = = 4， = = 在 和 中， () = ，且 = 四邊形是平行四邊形，：垂直平分 = 四邊形是菱形（2）四邊形是菱形 = 在 中，2 = 2 + 22 = (8 )2 + 16 = 5四邊形的面積= = 202【答案】證明見解析；（2） = 92【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

12、等腰三角形的判定與性質(zhì)含 30 度角的直角三角形【解析】（1）由題意可證四邊形是平行四邊形，且 ，可得結(jié)論；的長度，則可得的長度，即可求的長度【解答】（1）四邊形是平行四邊形， = = = 且，四邊形是平行四邊形， 又 四邊形是矩形（2） = 60, = 3, 333 = 2 = 3 =2四邊形是矩形 = =332： = 1 = 30， 且 2 = 3 = 92 = 92【答案】證明見解析；490 = 1 24【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)勾股定理【解析】（1）由題意得40 = 20 = = 45，又因?yàn)?+ = 90 + = 90可得 = ，根據(jù)證明 全等即可；（2）由（1）得 ，進(jìn)而可知 邊形 =4

13、5, + = + =5 =1正方形 ABCD= dfrac14a2$4【解答】（1）證明：在正方形中， = , = 90 = 20 = 45 + = 90 + = 90 = 在 和 中，20 = = 45 = , = 124 馬邊形 = + = + 5 = 1 正方形 = 1 244【答案】（1）18；（2）18；5 10秒或25秒39【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題等腰三角形的判定與性質(zhì)動(dòng)點(diǎn)問題的解決方法【解析】（1）作1于，則四邊形為矩形在直角 中，已知、的長，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算的長度，根據(jù) = + 即可求出的長度；（2）當(dāng) = 時(shí)，四邊形為矩形，根據(jù) = 列出關(guān)于的方程，解方程即可；（3）因?yàn)槿呏?，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況結(jié)合路程=速度時(shí)間求得其中的有關(guān)的邊，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解【解答】（1）如圖，過點(diǎn)作: 于:，則四邊形為矩形， = = 8, = = 12在直角 中，2 = 90 = 1